管理类专业学位联考综合能力数学试卷20真题(含答案与解析)交互

管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷20(总分56,做题时间90分钟)1.已知三角形的三边长为a，b，c，满足(a－b＋c)(b－c)＝0，则这个三角形( )．SSS_SINGLE_SELSSS_SINGLE_SELA等腰三角形B等边三角形C直角三角形等腰直角三角形以上结论均不正确该问题分值:2答案:A解析：因为(a－b＋c)(b－c)＝0，所以a－b＋c＝0，或b－c＝0．若a－b＋c＝0，a＋c＝6，b－c＝0，b＝c，A．如下页图所示，AD＝DE＝CE，F如下页图所示，AD＝DE＝CE，FBC，GFC△ABC24，则阴影部分面积为()．SSS_SINGLE_SEL1314151618该问题分值:2AD＝DE＝CE，AD＝DE＝CE，AD＝AC，从而BF＝FCS＝＝×16＝8．DE＝EC，S＝S＝＝△DFC △FDE △EFC×8＝4．FG＝GC，S＝＝×4＝2所以阴影部分的面积等于：S ＋S＋S△EGC＝8＋4＋2＝14．B．△ABD△FDE△EGC3.SSS_SINGLE_SELAABCD是边长为a的正方形，点P在BC上运动，则△PADSSS_SINGLE_SELABCBCDE该问题分值:2答案:APPBC，△PADADh＝a△PADS＝a×a＝a，故选A．2△PADSSS_SINGLE_SELABCDE已知菱形的一条对角线是另外一条对角线的2SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值:2χ，χ，2χ，S＝.2χ≈χ2＝C．如图所示，△ABC如图所示，△ABC，∠ABC＝90°，AB，AB＝20，若面积Ⅰ比面积7，AABCSSS_SINGLE_SEL)．50χ70χC 50χ＋7D E 该问题分值:2答案:D7，7，S－S＝7．S＝S＋SⅠ Ⅱ △ABC Ⅲ＋S＝S＋S－7＝×100－7＝50ππ－7，D．Ⅱ Ⅰ Ⅲ ⅠSSS_SINGLE_SELA 1：B：1CDSSS_SINGLE_SELA 1：B：1CDE 2：1该问题分值:2解析：内接正三角形的边长为，内接正方形的边长为解析：内接正三角形的边长为，内接正方形的边长为从而二者边之比为C．如图所不，AB＝10如图所不，AB＝10，CABBCD，ABDABSSS_SINGLE_SEL)．A 25(＋1)B 25(－1)C 25(1＋)D 25(1－)E该问题分值:2AC，则∠ACB＝90°，AC＝BC＝5AC，则∠ACB＝90°，AC＝BC＝5所以△ABCS＝＝25．ABDS＝△ABC △ABDS＝S故选B．－S＝－25＝25(－1)，△ABD△ABC8.SSS_SINGLE_SELABCDESSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值:2答案:D解析：令长宽高分别为解析：令长宽高分别为χ、y、z，则a＝χ ＋y，b＝χ ＋z，c2222222＝y＋z体对角线为22＝D．体积相等的正方体、等边圆柱和球，它们的表面积为S1()．

，S，S ，则2 3SSS_SINGLE_SELASSS_SINGLE_SELA3S＜S＜S31 2B1S＜S＜S13 2C2S＜S＜S23 1D3S＜S＜S32 1ES＜S＜S2 1 3该问题分值:2三答案:D三3＝ πR3，解得r＝ ，R＝＝6a2＝，S＝6πr2＝，Sa，a，r，R．由a＝2πr2个几何体的表面积分别为：S123＝4πR＝2S＜S＜SD．3 2 1已知球体里恰好内接一个正方体，则正方体的体积与球的体积的比是( )．SSS_SINGLE_SELSSS_SINGLE_SEL3：4π4π：33：4π4π：3C：2πD 2：E 9：32πr，正方体棱长为r，正方体棱长为a，2r＝，所以正方体体积V ＝a＝31V＝2，于是D．11.30，20，10，6，如果把这个封闭的容器竖起来，让最小面为底面，则里面的水深是( )．SSS_SINGLE_SELSSS_SINGLE_SEL1415161718该问题分值:2答案:E解析：由分析可知，不论容器怎么放置，里面水的体积没有变化．最大面为底面时，可计算出水的体积为30×20×6＝3600．最小面为底面时，此时水深为3600÷(20×10)＝18，故选E．12.SSS_SINGLE_SELAB123已知两点A(3，－1)，B(－9，4)，直线AB与z轴的交点P分SSS_SINGLE_SELAB123该问题分值:2答案:B解析：A，B解析：A，B＝2y＋χ＋1＝0．y＝0χP(－1，0)．PABλ＝λ＝B与两坐标轴正方向围成的三角形面积为2，在坐标轴上的截距的差为3的直方程是( )．SSS_SINGLE_SELA B C D χ－2y＋2＝0，2χ－y－2＝0E 该问题分值:2解析：设所求直线方程为＝1解析：设所求直线方程为＝1＝1，其中(a＞0，b＞0)．由已知条2，从而由a(a＋3)＝2b(b＋3)＝2，a＝1b＝1．χ＋4＝0，故选B．＝1y＋＝1χ＋4y－4＝0，4χ＋y－14.直线l经过P(2，＝5)，且点A(3，－2)和点B(－1，6)到l得距离之比为2，则直线l方程是( )．SSS_SINGLE_SELA χ＋y＋3＝0或17χ＋y－29＝0B 2χ－y－9—0或17χ＋y－29＝0C χ＋y＋3＝0D 17χ＋y－29＝0E 该问题分值:2lly＋5＝k(χ－2)，y－kχ＋2k＋5＝0．A(3，－2)到直线l的距离为d ＝1，B(－1，6)到直线l的距离为d ＝2，d：d＝1：2，所以3k＋11＝2(3－k)3k＋11＝－2(3－kk＝－1k＝－17．lχ＋y＋3＝017χ＋y－29＝0，故选A．1 215.SSS_SINGLE_SELA －1BC6-6直线(2m2＋m－3)χ＋(m2－m)y＝4m－1SSS_SINGLE_SELA －1BC6-6该问题分值:2解析：两直线相互垂直，则解析：两直线相互垂直，则k k＝－1，即＝－1．m＝－6m＝1．m＝1m＝－6，故选E．1 216.点(－3，－1)关于直线3χ＋4y－12＝0的对称点是( )．SSS_SINGLE_SELSSS_SINGLE_SELA (2．8)B (1．3)C (4，6)D (3，7)E (3，4)该问题分值:2解析：答案:D解析：17.SSS_SINGLE_SELA a＜－2a＞B ＜a＜0C －2＜a＜0D －2a＜E 0＜a＜χ2＋y2SSS_SINGLE_SELA a＜－2a＞B ＜a＜0C －2＜a＜0D －2a＜E 0＜a＜该问题分值:2答案:Dχχ2＋y＋2ay＋2a＋a－1＝022，该方程表1－a－＞0，解得－2＜a＜D．在圆χ2＋y2＝4上。与直线4χ＋3y－12＝0距离最小的点的坐标是()．SSS_SINGLE_SELASSS_SINGLE_SELABCDE解析：显然圆解析：显然圆χ ＋Y＝4的圆心为(0，0)，半径为r＝2．圆心(0，0)到224χ＋3y－12＝0d＝＞2，χ2＋y＝4上与直线4χ＋3y－12＝0距离最小的点的坐标是(χ ，y )，20 0OOA4χ＋3y－12＝0BOAOAy＝y＝χ＋y＝4χ＝22，y＝4χ＋3y－12＝0A．19.SSS_SINGLE_SELA y＝B y＝C y＝y＝－y＝χSSS_SINGLE_SELA y＝B y＝C y＝y＝－y＝χ该问题分值:2答案:C解析：圆的标准方程为(χ＋2)解析：圆的标准方程为(χ＋2)＋y＝1，圆心坐标为(－2，0)，r22＝1．y＝kχ，d＝＝1k＝±k＝y＝，C．aχ＋by＋c＝0(abc≠0)χ2＋y2＝1a｜，｜b｜，｜c｜的三角形是()．SSS_SINGLE_SELSSS_SINGLE_SELA锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形E等边三角形该问题分值:2aχ＋by＋c＝0aχ＋by＋c＝0χ＋y＝122d＝＝1，c＝a＋b．因此以｜a｜，｜b｜，｜c｜为边的222C．21.SSS_SINGLE_SELA 2B1＋13Pχ2＋y2＝1SSS_SINGLE_SELA 2B1＋13该问题分值:2O(0，0)，O(0，0)，r＝1，3χ－4y－10＝0d＝＝2＞r＝1，P3χ－4y－10＝0d－r＝2－1＝1，D22.A(－2，2)B(－3，－1)，Pl：2χ－y－1＝0点，则｜PA｜2＋｜PB｜2PSSS_SINGLE_SELSSS_SINGLE_SELABABCDE该问题分值:2PP(χ，2χ－1)，则｜PA｜＋｜PB｜＝(χ＋2)222＋(2χ－3)＋(χ＋3)＋(2χ)＝10χ －2χ＋22222χ＝时，｜PA｜＋｜PB｜取得最小值，此时y＝－22P是(C．1.设a，b，c为三角形的三边，能确定三角形为直角三角形．(1)a，b，c满足a4＋b4＋c4＋2a2b2－2a2c2－2b2c2＝0；(2)a＝9，b＝12，c＝15．SSS_SINGLE_SELA 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D 条件(1)、(2)都充分．E 条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)该问题分值:2答案:D解析：对于条件(1a4＋b4＋c4＋2a2b2－2a2c2＝2b2c2＝(a2＋b2－c2)2＝0，a2＋b2＝c2形，所以条件(1)充分．对于条件(2)，a＝9，b＝12，c＝15，a2＋b2＋c2，所以此三角形为直角三角形，因此条件(2)充分，故选D．ABCABC4．(1)ABC10；(2)直角三角形ABC的一个内角等于30°．SSS_SINGLE_SELA 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分．条件(1)、(2)都充分．条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)该问题分值:2答案:C如图所示，ABCD，△ABA如图所示，ABCD，△ABA，△BCB ，△CDC，△DAD是四个全1 1 1 1ABC D4－2(1)正方形1 1 1 1ABCD2；(2)∠ABA＝30°．1SSS_SINGLE_SELA 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D 条件(1)、(2)都充分．E 条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分．解析：显然条件(1)和(2)单独都不充分，将两者联立起来考虑．设△ABCa，b，c，其中∠A＝30°，a：b：c＝1：2，b＝a，c＝2a．S＝10，即ab＝10a＝2△ABC，c：2a＝4所以条件(1)和(2)C．该问题分值:2解析：显然条件(1)和条件(2)单独都不充分，将条件(1)和条件(2)联立起来考虑．解析：显然条件(1)和条件(2)单独都不充分，将条件(1)和条件(2)联立起来考虑．在直角三角形△AA B中，由于∠ABA ＝30°，从而AA ＝1，A B1 1 1 1＝，1×1×，所以正方形A BCD的面积为S＝21 1 1 1－4×＝4－2，综上可知：条件(1)和条件(2)单独都不充分，联立C．4.一个直径为32的圈柱体盛水容器中，放入一个铁球沉人底部，水面升高了9． (1)铁球直径是12； (2)铁球的表面积是144π．SSS_SINGLE_SELA 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D 条件(1)、(2)都充分．E 条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)该问题分值:2r＝16．r＝16．R，则＝πr×92R＝12．对于条件(1)，R＝6，因此条件(1)不充分．对于条件(2)，4πR＝2144R＝6，因此条件(2)不充分．显然条件(1)和(2)等价，联立起来也不E．5.圆O与圆O1 2

3(1)

与圆O1

45，圆心距O O1 2

为1；(2)圆O1

与圆O2

的半径为4和5，圆心距O 1

为9．2SSS_SINGLE_SELA 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D 条件(1)、(2)都充分．E 条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)该问题分值:2答案:B解析：对于条件(1)，因为圆心距O1

O＝r－r2 2

，所以两圆内切，因此公切线只有一条，所以条件(1)不充分．对于条件(2)，圆心距O O ＝r1 2 1＋r，所以两圆外切，则有三条公切线，所以条件(2)充分．综上可知：条2件(1)不充分，条件(2)充分，故选B．的最大值为．的