最短路径算法介绍

最短路径算法介绍据Drew所知最短路经算法现在重要的应用有计算机网络路由算法，机器人探路，交通路线导航，人工智能，游戏设计等等。美国火星探测器核心的寻路算法就是采用的D*（DStar）算法。最短路经计算分静态最短路计算和动态最短路计算。静态路径最短路径算法是外界环境不变，计算最短路径。主要有Dijkstra算法，A*（AStar）算法。动态路径最短路是外界环境不断发生变化，即不能计算预测的情况下计算最短路。如在游戏中敌人或障碍物不断移动的情况下。典型的有D*算法。5SSSS*tstsu■■■■■■■■■■■tstsu■■■■■■■■■■■WWWJWJWJWJWWTTFVtVtttttttttffi!TFVtVtttttttttffVTHHEfEIEIEIHx*oK»>

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大概过程：创建两个表，OPEN,CLOSEoOPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。访问路网中里起始点最近且没有被检查过的点，把这个点放入OPEN组中等待检查。从OPEN表中找出距起始点最近的点，找出这个点的所有子节点，把这个点放到CLOSE表中。遍历考察这个点的子节点。求出这些子节点距起始点的距离值，放子节点到OPEN表中。重复2，3,步。直到OPEN表为空，或找到目标点。irrrrm■*Mb-4-—■■*ib-4-—•FI二二fT二TT土T・二T■isirrrrm■*Mb-4-—■■*ib-4-—•FI二二fT二TT土T・二T■is这是在drew程序中4000个节点的随机路网上Dijkstra算法搜索最短路的演示，黑色圆圈表

示经过遍历计算过的点由图中可以看到Dijkstra算法从起始点开始向周围层层计算扩展，在计

算大量节点后，到达目标点。所以速度慢效率低。提高Dijkstra搜索速度的方法很多，据Drew所知，常用的有数据结构采用Binaryheap的方法，和用Dijkstra从起始点和终点同时搜索的方法。推荐网页：.en/assist/js04/71S045/71S04505/7js045050a.htm简明扼要介绍Dijkstra算法，有图解显示和源码下载。A*(AStar)算法：启发式(heuristic)算法A*(A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。公式表示为：f(n)=g(n)+h(n),其中f(n)是节点n从初始点到目标点的估价函数，g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。保证找到最短路径(最优解的)条件，关键在于估价函数h(n)的选取：估价值h(n)<=n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。如果估价值>实际值，搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好。例如对于几何路网来说，可以取两节点间欧几理德距离(直线距离)做为估价值，即f=g(n)+sqrt((dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny)*(dy-ny))；这样估价函数f在g值一定的情况下，会或多或少的受估价值h的制约，节点距目标点近，h值小，f值相对就小，能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于Dijstra算法的毫无无方向的向四周搜索。conditionsofheuristicOptimistic(mustbelessthanorequaltotherealcost)Asclosetotherealcostaspossible主要搜索过程：创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。遍历当前节点的各个节点，将n节点放入CLOSE中，取n节点的子节点X,->算X的估价值->While(OPEN!=NULL){从OPEN表中取估价值f最小的节点n;if(n节点==目标节点)break;else{if(XinOPEN)比较两个X的估价值f//注意是同一个节点的两个不同路径的估价值if(X的估价值小于OPEN表的估价值)更新OPEN表中的估价值；〃取最小路径的估价值if(XinCLOSE)比较两个X的估价值〃注意是同一个节点的两个不同路径的估价值if(X的估价值小于CLOSE表的估价值)更新CLOSE表中的估价值；把X节点放入OPEN〃取最小路径的估价值if(Xnotinboth)求X的估价值；并将X插入OPEN表中；〃还没有排序}将n节点插入CLOSE表中；按照估价值将OPEN表中的节点排序；〃实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。}

上图是和上面Dijkstra算法使用同一个路网，相同的起点终点，用A*算法的情况，计算的点数从起始点逐渐向目标点方向扩展，计算的节点数量明显比Dijkstra少得多，效率很高，且能得到最优解。A*算法和Dijistra算法的区别在于有无估价值，Dijistra算法相当于A*算法中估价值为0的情况。推荐文章链接：Amit斯坦福大学一个博士的游戏网站，上面有关于A*算法介绍和不少有价值的链接 /~amitp/GameProgramming/Sunway写的两篇很好的介绍启发式和A*算法的中文文章并有A*源码下载：初识入*算法http://creativeso什./AStart1.htm深入入*算法http://creativeso什./AStart2.htm需要注意的是Sunway上面文章''深入A*算法”中引用了一个A*的游戏程序进行讲解，并有这个源码的下载，不过它有一个不小的Bug,就是新的子节点放入OPEN表中进行了排序，而当子节点在Open表和Closed表中时，重新计算估价值后，没有重新的对Open表中的节点排序，这个问题会导致计算有时得不到最优解，另外在路网权重悬殊很大时，搜索范围不但超过Dijkstra，甚至搜索全部路网,使效率大大降低。Drew对这个问题进行了如下修正，当子节点在Open表和Closed表中时，重新计算估价值后，删除OPEN表中的老的节点，将有新估价值的节点插入OPEN表中，重新排序，经测试效果良好，修改的代码如下，红色部分为Drew添加的代码.添加进程序的相应部分即可。在函数GenerateSucc（）中g=BestNode->g+1;/*g(Successor)=g(BestNode)+costofgettingfromBestNodetoSuccessor*/TileNumS=TileNum((int)x,(int)y);/*identificationpurposes*/if((Old=CheckOPEN(TileNumS))!=NULL){for(c=0;c<8;c++)if(BestNode->Child[c]==NULL)/*AddOldtothelistofBestNode'sChildren(orSuccessors).*/break;BestNode->Child[c]=Old;if(g<Old->g){Old->Parent=BestNode;Old->g=g;Old->f=g+Old->h;//Drew在该处添加如下红色代码//ImplementbyDrewNODE*q,*p=OPEN->NextNode,*temp=OPEN->NextNode;while(p!=NULL&&p->NodeNum!=Old->NodeNum)q=p;p=p->NextNode;}if(p->NodeNum==Old->NodeNum){if(p==OPEN->NextNode){temp=temp->NextNode;OPEN->NextNode=temp;}elseq->NextNode=p->NextNode;}Insert(Old);//InsertSuccessoronOPENlistwrtf}另一种A*（AStar）算法：这种算法可以不直接用估价值，直接用Dijkstra算法程序实现A*算法，Drew对它进行了测试，达到和A*完全一样的计算效果，且非常简单。以邻接矩阵为例，更改原来邻接矩阵i行j列元素Dij为Dij+Djq-Diq;起始点到目标点的方向i->j,终点q.Dij为（i到j路段的权重或距离）其中：Djq,Diq的作用相当于估价值Djq=（j到q的直线距离）；Diq=（i到q的直线距离）原理：i到q方向符合Dij+Djq>Diq，取Dij+Djq-Diq小，如果是相反方向Dij+Djq-Diq会很大。因此达到向目标方向寻路的作用。动态路网，最短路径算法D*A*在静态路网中非常有效(veryefficientforstaticworlds)，但不适于在动态路网，环境如权重等不断变化的动态环境下。D*是动态A*(D-Star,DynamicAStar)卡内及梅隆机器人中心的Stentz在1994和1995年两篇文章提出，主要用于机器人探路。是火星探测器采用的寻路算法。OptimalandEfficientPathPlanningforPartially-KnownEnvironmentsTheFocussedD*AlgorithmforReal-TimeReplanning主要方法(这些完全是Drew在读了上述资料和编制程序中的个人理解，不能保证完全正确，仅供参考)：先用Dijstra算法从目标节点G向起始节点搜索。储存路网中目标点到各个节点的最短路和该位置到目标点的实际值h,k(k为所有变化h之中最小的值，当前为k=h。每个节点包含上一节点到目标点的最短路信息1(2),2(5),5(4)，4(7)。贝U1到4的最短路为1-2-5-4。原OPEN和CLOSE中节点信息保存。机器人沿最短路开始移动，在移动的下一节点没有变化时，无需计算，利用上一步Dijstra计算出的最短路信息从出发点向后追述即可，当在Y点探测到下一节点X状态发生改变，如堵塞。机器人首先调整自己在当前位置Y到目标点G的实际值h(Y)，h(Y)=X到Y的新权值c(X,Y)+X的原实际值h(X).X为下一节点(到目标点方向Y->X->G)，Y是当前点。k值取h值变化前后的最小。用A*或其它算法计算，这里假设用A*