矩形的性质与判定_第1页
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关于矩形的性质与判定第一页，共十页，编辑于2023年，星期二四边形集合复习回顾平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形平行四边形集合矩形集合第二页，共十页，编辑于2023年，星期二

想一想如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生.定理：对角线相等的平行四边形是矩形.①随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？第三页，共十页，编辑于2023年，星期二

证一证ODCB∵ABCD,

证明:∴∠BAD+∠CDA=180°.

是矩形.ABCD

ABCD在中，BD=CA,∴△BAD≌△CDA∴∠BAD=∠CDA.

∠BAD＝90°.

AB=DC,AD=DA，(SSS).

∴

∴

已知：如图，在□ABCD中，AC,BD是它的两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.∥A第四页，共十页，编辑于2023年，星期二想一想定理：有三个角是直角的四边形是矩形.我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.此定理的证明过程请同学们参考教科书.第五页，共十页，编辑于2023年，星期二求一求

如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形,AB=1，

求

ABCD的面积.ADCBO解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=1，∠BAC=600.∴OA=OB=OC=OD=1.∴AC=BD=2AB=2×1=2.∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.O第六页，共十页，编辑于2023年，星期二∴∠ABC=900（矩形的四个角都是直角）.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴BC===.∴SABCD=AD·BC=1×=.第七页，共十页，编辑于2023年，星期二课内练习1.能够判断一个四边形是矩形的条件是（）

A.对角线相等B.对角线垂直

C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm.3.如图,直线EF∥MN,PQ交EF，MN于A，C两点,AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）

A.菱形B.平行四边形

C.矩形D.不能确定第八页，共十页，编辑于2023年，星期二本节课你有哪些收获？思想方法方面：有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形

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