线段垂直平分线的性质定理

关于线段垂直平分线的性质定理第一页，共十六页，编辑于2023年，星期三学习目标1、通过操作、验证、逻辑证明，理解并掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。2、联系实际，运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。第二页，共十六页，编辑于2023年，星期三ABPA=PB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；测量PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？3第三页，共十六页，编辑于2023年，星期三线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABPMNC已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=BC，点P在直线MN上.求证：PA=PB

第四页，共十六页，编辑于2023年，星期三线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等.几何语言:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PBNABPM∵MN⊥AB,AC=CB，点P在MN上∴PA=PB或C第五页，共十六页，编辑于2023年，星期三到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.逆命题第六页，共十六页，编辑于2023年，星期三到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.ABPC已知：如图，

PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上

MNPABC∵PA=PB∴P在线段AB的垂直平分线上几何语言第七页，共十六页，编辑于2023年，星期三到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.互逆定理逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).性质定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.第八页，共十六页，编辑于2023年，星期三练习1．如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。第九页，共十六页，编辑于2023年，星期三2．如图，已知AE＝CE，BD⊥AC,垂足为点E。求证：AB＋CD＝AD＋BC．证明：∵AE＝CE，

BD⊥AC∴BA=BC，DA=DC(线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等)∴AB+CD=AD+BC

第十页，共十六页，编辑于2023年，星期三3．如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证：点D在AC的垂直平分线上．证明：∵BD＋AD＝BC

BD+CD=BC∴AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期三1.在△ABC中，∠ACB=90°，BD=4cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____

4cm

2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;10拓展练习：第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期三

3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______.

700或200拓展练习：ABCDEABCDEACDEACDE第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期三二、逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等小结第