静电场的模拟指导

静电场的模拟一、实验目的：（1）了解用模拟法测量物理量的原理和方法。（2）学会用模拟法来研究静电场，掌握准确模拟的实验条件和保证措施。二、实验原理1．稳恒电流场与静电场的物理相似性条件描述静电场的空间分布可以用电场强度E和电势V两个基本量，由于标量在计算和测量上要比矢量简单得多，所以实验中对静电场的研究往往通过电势分布来进行。然而，既便如此，直接测量静电场分布仍然很困难。原因有两点：其一，静电场是指对于观察者静止的电场，场区不能有电荷运动，所以不能用伏特计直接测量电势。其二，当探针放入待测的静电场时，探针上会产生感应电荷,这些电荷产生的电场迭加在原电场上，使原电场发生显著的畸变，测量将失去意义。实验中为了解决这一困难，常采用以电流场模拟静电场的方法间接达到测量静电场的目的。如前言所述，为了使稳恒电流场模拟的静电场结果具有实际意义，模拟用的电流场必须具备物理的相似性，即满足以下三个条件：①电流场与静电场存在一一对应的物理量；②对应的物理量满足形式相同的数学方程；③具有形式相同的边值条件。通过对稳恒电流场和静电场的分析、比较，我们可以清楚的看到：两种场都有电势的概念，而且两种场都遵守高斯定理和拉普拉斯方程。因而只要电流场的边界条件（包括几何条件）与静电相同，便可由微分方程的唯一性定理得知电流场的电压分布与静电场的电势分布为一一对应关系。以下以同轴电缆为例。（1）同轴电缆在横截面上的静电场分布。同轴电缆的截面，设r1为内柱体半径，r2为外柱体半径，内、外柱面均匀带电，其线密度分别为＋τ，－τ。设此时外极板电势为零，内、外电极板间产生的电势差为U0。由对称性可知，电力线沿半径呈辐射状，等势面是不同半径的柱面。由高斯定理可得在两柱面之间任一半径r处的电势为： (1)（2）同轴电缆在横截面的电流场分布。设有一与同轴电缆的横截面形状完全相同的电极C，其间充满电阻率为ρ的导电介质，导电介质的厚度为t，在内、外柱面的电极间加一直流电压U0（外柱面为零电势）如图8-4-2所示，则任一半径r的圆周到半径（r+dr）的圆周之间薄层的电阻是：(2)则从内柱面到外柱面之间薄层电阻为：(3)从半径为r的圆周到外柱面之间薄层电阻为(4)因此从内柱面到外柱面的总电流：(5)半径为r的圆周相对外柱面之间电势为(6)由此可看出模拟电流场与静电场的电势分布完全相同。三、实验内容与仪器配置内容：用稳恒电流场模拟同轴电缆、两个无限长平行带电圆柱体、平行板及示波管电极的静电场分布。仪器：低频信号发生器（50Hz－1000Hz）、静电场描绘仪、同步探针、带有各种形状电极的水盘、耳机、由等值电阻组成的分压器。四、实验步骤图图8-4-5测量电路图一接触不好，等势线又将如何变化？答：实验中若水盘不平，在水深处电阻小，电势降落慢，等势面会变的稀疏，而在水浅处电阻大，等势面会变的密集。电极板之一接触不好，相当于在该电极位置加了一个大阻值的电阻，等势面会向该电极方偏移。实验操作中易出现的问题：有少部分同学连线错误。如此简单线路连线错误，扣1分。首先测中间的等势线，因平行导线及聚焦电极的静电场（设一极带正电荷，另一极带负电荷）呈轴对称中间等势线应平直在中间，如果发现其不在中间平直，说明测量装置有问题，须重新调整。水层厚度一致，即水盘水平，保证导电介质水的均匀性，且水不要过多或过少，以刚不没过电极为宜，作业中的水盘不水平时的实验现象可以通过现场实验验证。测量范围要尽量大，以描绘的静电场特征清晰完整，但不要在水盘边缘测点，因其边缘的人为边界条件破坏了原静电场的分布。电极表面亦为等势面，电极的形状、位置决定了静电场的分布，必须认真标注电极的形状和位置。探笔触到电极表面边缘时声音突然增大，对应记录该电极边缘点，多个这样的点就可以描绘该电极。实验报告中的问题自行设定电极所带电荷的正负极性，及电位变化，如+3v~-3v。电力线与等势线处处正交，包括与电极表面垂直（电极表面为等势面）。如果发现严重不正交，扣0.5分。电力线从正电荷出发终止于负电荷，要标出方向。发生错误，扣0.5分。电力线不能进入电极内部（电极为等势体）。发生错误，扣0.5分。电力线数量要足够多