4.3.2-对数的运算-教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

《4.3.2对数的运算》教学设计教材内容：本节课之前学生已经学过指数和指数幂的运算，对数的运算是在指数和指数幂运算的基础上推导出的一种新的运算方式。所以本节课的的教学重点就是通过实例，使学生建立起指数式和对数式之间的关系。对数的运算这节内容的学习也为后续学习对数的性质奠定着基础，有着承上启下的作用。教学目标：1、体会从指数的运算性质推导对数运算性质的过程，理解对数的运算性质，2、感受换底公式的推导过程，知道用换底公式能将一般的对数转化为常用对数或自然对数。3、发展学生逻辑推理，数学运算等核心素养。教学重点与难点：教学重点：理解对数的运算性质。2、教学难点：从指数的运算性质推导对数运算性质教学过程：【复习引入】对数的概念一般地，如果那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。（对数实际上是幂的指数）指数与对数的关系根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系:指数的运算性质设计意图：通过回顾学过的知识，激活学生的知识结构，激发学生的学习热情，当然这3个知识点为接下来的学习做了铺垫。【探索新知】对数的运算性质探究：我们知道对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质，得出相应的对数性质？比如=1\*GB3①追问1：观察这条运算性质，猜想对应对数会有什么运算？加法，对数是幂的指数,r+s应该对应两个对数相加。追问2：要想将指数幂转化为对数，应该怎么办呢？等式=1\*GB3①两边同取以a为底的对数。同样地，同学们可以仿照上述过程，由自己推出对数运算的其它性质。于是，我们得到了对数的运算性质提示：对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算。设计意图：对数运算性质由指数幂的运算性质推导而来，但其过程较为抽象，所以教师可以先引导学生完成第一条性质，再由学生通过模仿，类比完成第二、三条性质。【例题巩固】例1求下列各式的值：练习：例2用表示：设计意图：例1中之巩固了运算性质（1）（3），所以补充练习巩固运算性质（2），同时对公式的逆运算进行应用。例4是用符号对性质进行巩固。【探索新知】换底公式数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，通过查表就能求出任意正数的常用对数和自然对数。现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数和自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或以e为底的对数，就能方便地求出这些对数。数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，通过查表就能求出任意正数的常用对数和自然对数。现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数和自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或以e为底的对数，就能方便地求出这些对数。探究：（1）利用计算工具求出ln2,ln3的近似值；（2）根据对数的定义，你能利用ln2,ln3的值求吗？（3）根据对数的定义，你能用表示经过推导，我们得到对数的换底公式为设计意图：换底公式的推导是一个难点，所以探究（2）先给出一个具体的例子，降低学生的心理难度，激励学生思考。解决了（2）中的问题之后，学生自然而然能推导换底公式。【例题巩固】例3求值思考：,你还能得出其他结论吗？例4在4.2.1中，我们知道y=1.1x表示经过x年后B景区的游客人次是2001年的y倍，那么经过多少年后B景区的游客人次是2001年的2倍？例5尽管目前人类无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为2011年3月11日，日本东北部发生里氏9.0级地震，它所释放的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍？设计意图：换底公式本身是用来简化运算的，因