直线与圆的位置关系

关于直线与圆的位置关系PPT第一页，共二十五页，编辑于2023年，星期二问题提出1、点到直线的距离公式,圆的标准方程和一般方程分别是什么？

第二页，共二十五页，编辑于2023年，星期二直线与圆的位置关系第三页，共二十五页，编辑于2023年，星期二思考2:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？

相交两个公共点相切一个公共点相离没有公共点思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？

知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定

第四页，共二十五页，编辑于2023年，星期二思考3:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？

drdrdrd<rd=rd>r第五页，共二十五页，编辑于2023年，星期二思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；

方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)第六页，共二十五页，编辑于2023年，星期二思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？

1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．代数法n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0利用直线与圆的公共点的个数进行判断：第七页，共二十五页，编辑于2023年，星期二几何法：1.把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；3.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：d>

rd=

rd<

r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交第八页，共二十五页，编辑于2023年，星期二

分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；

方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．

例1

如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题第九页，共二十五页，编辑于2023年，星期二解法一：由直线l与圆的方程，得：消去y，得：

例1

如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．因为：=1>0所以，直线l与圆相交，有两个公共点．第十页，共二十五页，编辑于2023年，星期二

解法二：圆可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C

（0，1）到直线l的距离所以，直线l与圆相交，有两个公共点．

例1

如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．比较：几何法比代数法运算量少，简便.第十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期二所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；把代入方程①，得．

A（2，0），B（1，3）由，解得：

例1

如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．解：思考：此时弦长AB？第十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期二

drD解法一：先求两个交点A,B，再用两点距离公式可求出。

知识探究（二）：求直线与圆相交时的弦长

第十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期二解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为．如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为

例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．因为直线l过点，根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：因此：所以可设所求直线l的方程为：注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意.第十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期二即：两边平方，并整理得到：解得：

所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：或

例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．解：即:第十五页，共二十五页，编辑于2023年，星期二

第十六页，共二十五页，编辑于2023年，星期二知识探究（三）：圆的切线方程

思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？

MM第十七页，共二十五页，编辑于2023年，星期二思考2:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？Mxoy.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykk则kkOMOM=+=+--=--==-=

所求的切线方程是在圆上,所以因为点的切线方程是经过点，解:设切线的斜率为第十八页，共二十五页，编辑于2023年，星期二思考3:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？Mxoy第十九页，共二十五页，编辑于2023年，星期二例3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。求切线直线PA、PB的方程；解：1221-1-1OAB第二十页，共二十五页，编辑于2023年，星期二例4、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直线l的方程。

注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意.当点A的坐标为(2,2)或(1,1)时，结果有变化吗？

第二十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期二例6、求以N(1,3)为圆心，并且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。知识探究（三）：圆的方程

第二十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期二