2023届湖南省长沙市宁乡县数学七年级第二学期期末经典试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法：①﹣1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数a和b之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（）A． B．C． D．3．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为A． B．C． D．4．实数﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°6．如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB的边OA-AB-BO的路径去匀匀速散步,其中OA=OB．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．7．若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是()A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．98．长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它周长()A．2a﹣b+2 B．8a﹣2b C．8a﹣2b+4 D．4a﹣b+29．点在第三象限，点到轴的距离为5，到轴的距离是2，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差_____分钟．12．25的算术平方根是

_______

.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．14．一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为_____.15．一个长方形的长减少3cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是_____，宽是_____．16．已知a-b=4，则a2-b2-8a的值为.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）哈市要对2.8万名初中生“学段人数分布情况”进行调查，采取随机抽样的方法从四个学年中抽取了若干名学生，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图，并求出六年级所对应扇形的圆心角的度数；（3）全市共有2.8万名学生，请你估计全市六、七年级的学生一共有多少万人？18．（8分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程.（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围.19．（8分）如图，，，，点在同一条直线上.（1）请说明与平行；（2）若，求的度数.20．（8分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH=100º，求∠EHF的度数.22．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？23．（10分）已知：在和中，，，将如图放置，使得的两条边分别经过点和点.（1）当将如图1摆放时，______.（2）当将如图2摆放时，试问：等于多少度？请说明理由.（3）如图2，是否存在将摆放到某个位置时，使得，分别平分和？如果存在，请画出图形或说明理由.如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在.24．（12分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据实数，有理数的相关定义即可解答.【详解】1是1的平方根,①错误;如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行,②正确；在两个连续整数3,4之间，3+4=7，③正确；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点不一定都表示有理数，④错误;无理数是无限不循环小数，⑤错误；所以答案选B.【点睛】本题主要考查实数的有关性质和运算.根据每个题的不同情况进行判定即可.完成本题的关键是熟知性质和运算,及平时学习的积累.通过本题的学习，把各部分的知识联系起来.2、D【解析】

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．3、A【解析】

设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得：．故选A．4、A【解析】根据立方根的意义，由（-3）3=-27，可知-27的立方根为-3.故选：A.5、C【解析】∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故选C．!6、D【解析】

根据题意可以得到各段内小辉距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：由题意可得，

△AOB为等腰三角形，OA=OB，小辉从家（点O）出发，沿着0A-AB-B0的路径去匀速散步，

则从O到A的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，

从A到AB的中点的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，

从AB的中点到点B的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，

从点B到点O的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，

故选D．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状．7、B【解析】分析:根据非负数的性质可知，时，则有，且，从而可求出a和b的值，代入计算即可.详解:∵，∴，且，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故选B.点睛:本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.8、C【解析】另一边长为（）=，则周长为=．故选C9、B【解析】

根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，

∴点P的横坐标为-2，纵坐标为-5，

∴点P的坐标为（-2，-5）．

故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10、C【解析】试题分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变物体的形状和大小．平移可以不是水平的．A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．考点：图形与变换（平移和旋转）点评：本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7），

10.8+0.3x=16.5+0.3y，

0.3（x-y）=5.7，

x-y=1．

故这两辆滴滴快车的行车时间相差1分钟．

故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．12、1【解析】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．∵12=21，∴21的算术平方根是1．考点：算术平方根．13、1．【解析】

∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．14、3【解析】

先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，再将三边长相加即可得出周长的值．【详解】解：设第三边长为x．

根据三角形的三边关系，则有2-2＜x＜2+2，

即3＜x＜1．

所以x=2．

所以周长=2+2+2=3．

故答案为：3．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是能够根据第三边取奇数这一条件熟练找到第三边的值．15、9cm4cm【解析】

设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长减少5cm，宽增加2cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【详解】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，，解得：．故答案为：9cm，4cm．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16、-16【解析】

求出b=a-4，代入a2-b2-8a，再进行计算即可．【详解】∵a-b=4，∴b=a-4，∴a2-b2-8a=a2-(a-4)2-8a=a2-(a2-8a+16)-8a=a2-a2+8a-16-8a=-16，故答案为：-16.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，正确进行变形是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）100；（2）见解析，108°；（3）1.54.【解析】

（1）由九年级学生人数及其所占百分比可得被调查的学生人数；（2）总人数乘以八年级对应百分比求得其人数，根据各年级人数之和等于总人数求得六年级人数，据此补全条形图，再用360°乘以六年级人数所占百分比可得；（3）总人数乘以样本中六、七年级人数对应的比例可得．【详解】（1）本次调查的学生人数为25÷25%=100（名）；（2）八年级的人数为100×20%=20人，则六年级的人数为100-（25+20+25）=30，补全图形如下：六年级所对应扇形的圆心角的度数为360°×=108°；（3）估计全市六、七年级的学生一共有2.8×=1.54（万人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、（1）③；（2）答案不唯一，只要所给一元一次方程的解为即可，如方程：（3）m的取值范围是1≤m＜2.【解析】分析：（1）求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集，再按“关联方程”的定义进行判断即可；（2）先求出所给不等式组的整数解，再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；（3）先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解，再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.详解：（1）解方程①得：；解方程②得：；解方程③得：；解不等式组得：，∵上述3个方程的解中只有在的范围内，∴不等式组的关联方程是方程③；（2）解不等式组得：，∴原不等式组的整数解为1，∵原不等式组的关联方程的解为整数，∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，∴本题答案不唯一，如：就是原不等式组的一个关联方程；（3）解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，∴原不等式组的解集为m＜x≤m+2，解方程：2x-1=x+2得：x=3，解方程：得：x=2，∵方程2x-1=x+2和方程方程都是原不等式组的关联方程，∴和都在m＜x≤m+2的范围内，∴m的取值范围是1≤m＜2.点睛：“读懂题意，理解“关联方程”的定义，熟练掌握一元一次不等式组的解法”是解答本题的关键.19、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出结论；（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【详解】（1）证明：∵,∴∴∵∴∴（2）∵AB∥CD,∠ABC=120°，∴∠C=180°−120°=60°，∴∠E=90°−60°=30°.【点睛】此题考查垂线，平行线的判定与性质，解题关键在于得出∠ADE=∠A20、x≤1【解析】

首先去不等式的分母，然后移项，合并同类项，最后化系数为1即可求解【详解】，24﹣5（x+3）≥2（3x﹣1），24﹣5x﹣15≥6x﹣2，﹣5x﹣6x≥﹣2﹣24+15，﹣11x≥﹣11，解得x≤1，在数轴上表示为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21、40º【解析】

根据平行线的性质可得到∠EHF=∠HFD，由角平分线性质可得到∠EFH=∠HFD，从而可得到∠EHF=∠EFH，已知∠FEH=100°，从而不难求得∠EHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∵∠FEH=100°，∴∠EHF=40°．【点睛】本题考查的是角平分线定义和平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．22、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【解析】

（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23、（1）116；（2）316；（3）不存在，理由详见解析.【解析】

（1）由三角形内角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=80°，∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，求出∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB），即可得出结果；

（2）由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，∠D=80°，∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，得出∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=44°，再由平角的性质即可得出结果；

（3）假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不存在．如果存在，根据两内角平分线模型，可知∠D=90°+∠A，题中∠D=80°，∠A=36°，只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°即可．【详解】解：（1）由三角形内角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=180°-100°=80°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，

∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB）=360°-100°-144°=116°；

故答案为：116；

（2）∠ABF+∠ACE=316°；理由如下；在△ABC中，∠A=36°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

在△DEF中，∠E+∠F=100°，

∴∠D=180°-100°=80°，

∴∠BCD+∠CBD=180°