2023届湖南省张家界市永定区数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程组的解为A． B． C． D．2．下列四个实数中最大的是（）A．﹣5 B．0 C．π D．33．关于的不等式组恰好有四个整数解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．4．在ΔABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15∘，CD是腰AB上的高，则CD的长（A．4 B．3 C．2 D．15．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根6．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．7．在，3.1415926，，0.1010101这四个数中，为无理数的是（）A． B．3.1415926 C． D．0.10101018．如图，下列说法不正确的是（）A．与是对顶角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图,直线被直线c所截,∠1=55°,下列条件中能判定∥b的是A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=65°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在数轴上，如果点、点所对应的数分别为、，那么、两点的距离_______．12．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是_____.13．如图，在和中，，给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，.其中，能使的条件有______（请填写所有满足条件的序号）.14．如图，五边形是正五边形，若，则__________．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为度16．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是_____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元：新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案?（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.18．（8分）如图，长方形AOCB的顶点A（m，n）和C（p，q）在坐标轴上，已知和都是方程x+2y＝4的整数解，点B在第一象限内．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q从点C出发，沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任意一点，试问a+2b的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值．（直接写出结论）19．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来.20．（8分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？21．（8分）如图，这是王玲家的养鱼塘，王玲想要测量鱼塘的宽AB，请你帮助她设计一个不必下水而且简单可行的方案，并说明理由，要求在原图上画出该方案的示意图．22．（10分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．23．（10分）如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM．(1)求证：∠ABD＝∠C；(2)如图2，在(1)问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求证：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度数．24．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B1的位置．（1）利用方格和直尺画图①画出平移后的△A1B1C1②画出AB边上的中线CD；③画出BC边上的高AH；（1）线段A1C1与线段AC的位置关系与数量关系为；（3）△A1B1C1的面积为cm1；△BCD的面积为cm1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．2、C【解析】

解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四个实数中最大的是π．故选C．【点睛】本题考查实数大小比较．3、C【解析】

可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【详解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故选：C．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．4、B【解析】

过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根据10°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．【详解】解：∵AB=AC=6，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAC=10°，

∵AB=AC=2a，

∴在直角△ACD中，CD=12AC=1．

故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中10度所对的直角边等于斜边的一半．5、D【解析】

依据平方根的性质即可作出判断．【详解】A.4的平方根是±2，故A错误；B.−4没有平方根，故B错误；C.-22=4，有平方根，故D.2是4的一个平方根，故D正确.故选：D.【点睛】此题主要考查平方根的相关知识,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.a＞0时,a有两个平方根;a=0时,a只有一个平方根;a＜0时,没有平方根.6、D【解析】

根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出正确的选项．【详解】∵,，∴,，，∵三角板为直角三角板，∴.故选项A.B.C错误，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题关键在于熟练掌握平行线的性质定理.7、C【解析】

根据无理数的定义求解.【详解】解：，3.1415926，0.1010101是有理数，是无理数，故选：C．【点睛】本题考查的是无理数，熟练掌握无理数是解题的关键.8、B【解析】

根据角的位置关系即可判断.【详解】由图可知，与是对顶角，故A正确；与是同位角，故B错误；与是内错角，C正确；与是同旁内角，D正确；故选B.【点睛】此题主要考查角的位置关系，解题的关键是熟知对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义.9、B【解析】

一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【详解】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是310°，则多边形内角和中的外角的个数是310÷10=1，则这个多边形的边数是1．故本题选B．【点睛】考点：多边形内角与外角．10、C【解析】

如图，∠2=∠3（对顶角相等），若∠3=∠1，则a∥b（同位角相等，两直线平行），∴当∠2=∠3=∠1=55°时，能判定∥b.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

利用A，B对应的数，进而求出两点之间的距离．【详解】A，B两点之间的距离为2-（-3）=2+3=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键．12、1【解析】

频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数．【详解】解：故答案是：1．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．13、①②④【解析】

根据“HL”，“SAS”，“ASA”定理，分类求出证明三角形全等的情形．【详解】条件①符合“HL”，，条件②符合“ASA”定理，条件③属于“AAA”，不能判定全等，条件④符合“SAS”定理，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．关键是根据题目的已知条件，图形条件，合理地选择判定方法．14、72【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.15、25°【解析】试题分析：根据平行线的性质定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.考点：平行线的性质16、【解析】

将，代入方程2x-ay=3得到关于a的方程，解之可得.【详解】解：将，代入方程2x-ay=3，得：2+3a=3，解得：a=，故答案为.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.【解析】

（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．

（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．

（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案．【详解】解：（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，由题意得：，解得，故新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元.（2）设新建个地上停车位，由题意得：，解得，因为为整数，所以或，对应的或，故一共种建造方案。（3）当时，投资（万元），当时，投资（万元），故当地上建个车位地下建个车位投资最少，金额为万元.【点睛】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．18、（1）点B的坐标为（4，2）；（2）运动到1秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）a+2b的值不变化，值为1.【解析】

（1）根据坐标轴的性质把A,C代入方程x+2y＝4，得到非负整数解，再根据矩形的性质即可解答.（2）设AP＝t，CQ＝2t，再根据四边形BPOQ的面积＝矩形AOCB的面积﹣△ABP的面积﹣△BCQ的面积求出t即可解答.（3）作EF⊥CD于F，由平移的性证明四边形ABDC是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出CD＝AB＝4，OD＝OC+CD＝1，再根据点E的坐标为（a，b），得出OF＝a，EF＝b，DF＝1﹣a，最后利用相似三角形的判定与性质，即可解答.【详解】（1）∵A（m，n），C（p，q），∴m＝0，n＞0，p＞0，q＝0，∵方程x+2y＝4的非负整数解为，∴A（0，2），C（4，0），∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，AB＝OC＝4，∴点B的坐标为（4，2）；（2）如图1所示：由题意得：AP＝t，CQ＝2t，∴四边形BPOQ的面积＝矩形AOCB的面积﹣△ABP的面积﹣△BCQ的面积＝4×2﹣×4×t﹣×2t×2＝×4×2，解得：t＝1，即运动到1秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）a+2b的值不变化，值为1，理由如下：作EF⊥CD于F，如图2所示：则EF∥OA∥BC，由平移的性质得：AC∥BD，AC＝BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴OD＝OC+CD＝1，∵点E的坐标为（a，b），∴OF＝a，EF＝b，∴DF＝1﹣a，∵EF∥BC，∴△DEF∽△DBC，∴，整理得：a+2b＝1．【点睛】此题考查坐标与图形，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题关键在于利用待定系数法求解.19、不等式组的解集为；【解析】试题分析：先求出每一个不等式的解集，然后再找出公共部分即可.试题解析：，解①得，解②得，∴不等式组的解集为.20、（1）购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套；（2）A种型号健身器材至少要购买34套．【解析】

试题分析：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题目中的“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程组，解方程组即可；（2）设购买A型号健身器材m套，根据“A型器材总费用+B型器材总费用≤18000”，列不等式求解即可．试题解析：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：x=20，y=30，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．21、见解析.【解析】

过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，利用勾股定理即可解答．【详解】解：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC=b，BC=a由勾股定理得AB2=BC2-AC2，【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22、(1)抽取了50个学生进行调查;(2)B等级的人数20人;(3)B等级所占圆心角的度数=144°．【解析】试题分析：（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．试题解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=50-15-10-5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．考点：1.折线统计图；2.扇形统计图．23、（1）见解析；（2）①见解析，②120°．【解析】

（1）过B作BG∥CN，依据平行线的性质，以及同角的余角相等，即可得到∠ABD=∠C；

（2）①设∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，依据∠AFB+∠BCN=∠FBC，即可得到∠AFB=y=∠ABF；

②依据∠CBE=90°，AF∥CN，可得∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，解方程组，即可得到，进而得出∠CBE=3x+2y=120°．【详解】（1）如图1，过B作BG∥CN，∴∠C=∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG=90°﹣∠ABG，∴∠C=90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥