高考数学一轮复习 题组层级快练21

题层快十)1．给出下列四个命题：34π①－是二象限角；②是三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角其43中正确命题的个数为)A．1C．3

B．2D．4答案C3ππ4解析①中－是三象限角①错②，＝＋从是三象限角正确－400°4333＝－360°－40°，从而③正确．④，－315°－360°＋45°，从而④正确．α2．若是三象限的角，则π－是)2A．第一或第二象限的角C．第二或第三象限的角

B．第一或第三象限的角D．第二或第四象限的角答案B3解析由已知，得2π＋π<α<2π＋π(k∈Z)．2παπ∴－π＋<－<k＋k∈．422α∴－是第一或第三象限的角．2θ3．已知cosθ＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则的边在)2A．第二、四象限C．第二、四象限或x轴上

B．第一、三象限D．第一、三象限或轴答案C24P从1,0)出发位圆x＋＝按时针方向运动π弧长到达Q点Q的坐为)313A．(－，)2213C．(－，－)22

B．(－D．(－

31，－2231，22答案A22π13解析P(cos，)，即P(－，)．3322ππ5．集合α|π＋≤α≤π＋，中的角所表示的范围阴影部)是)42

r1r2r1r2答案C解析当＝2时2π＋

ππππ≤α≤2π＋(∈Z)此时α的边和≤≤的边一样当k4242ππππ＝＋1时2π＋π＋≤αn＋π＋(n∈，此时α的边和π＋≤≤π＋的终边一422样．6．在△中，若sin²cos²tan<0，则ABC的形状()A．锐角三角形C．直角三角形

B．钝角三角形D．不能确定答案B解析∵△中每个角都在(0，π)内∴sin>0.∵sin²cos²tan<0，cos²tan<0.若同锐角，则cosB²tan>0.∴中定有一个钝角．∴△是钝角三角形．故选B.7．已知扇形的周长是6cm，面积是cm则形的圆心角的弧数()A．1C．1或4

B．4D．2或4答案Cl＝，解析设此扇形的半径为，弧长是l，则rl＝，解得

或

l4l2从而＝＝＝或α＝＝＝33π8．已知点P(sin，cos)落在角的边上，且θ∈[0,2)，则θ的为()44

A.

π4

B.

34C.

54

D.

74答案D3cos33π47π解析由sin>0<0知θ在第四象限tanθ＝＝－∈[0,2)＝.44π4sin49．已知sin>sin，那么下列命题成立的()A．若，是第一象限的角，则cosα>cosβB．若，是第二象限的角，则tanα>tanβC．若，是第三象限的角，则cosα>cosβD．若，是第四象限的角，则tanα>tanβ答案D解析由三角函数线可知选D.10．若A，是角ABC的两内角，则点P(cos－sin，sin－cos)(A．第一象限B第二象限C．第三象限D第四象限答案B解析∵，是角△ABC的两个内角，∴＋>90°，即A>90°B∴sin>sin(90°)＝cos，cos<cos(90°B＝sin.∴cos－sinA，sin－A>0.∴点P在第二象限．故选B.ππ11．若<<，则下列不等式成立的()42

)A．sin>cosθC．sin>tanθ

B．θ>tanθ>sinθD．θ>sinθ>cosθ答案Dπππ解析∵<<，∴tan>1sin－＝2sin(θ－)．42πππππ∵<<，0<θ－<，∴θ－)>0，∴sinθθ.4244

12．015°角是________象角，与－2015°终边相同的最小正角________，大负角是________．答案二，145°－215°解析∵－2015°＝－6³360°＋145°，∴2015°的终边与145°角的终边相同．∴015°角是第二象限角，与－015°角终边相同的最小正角是145°.又145°－360°＝－215°故与－2015°终边相同的最大负角是－215°.8θ13．若角的终边与的边相同，则在[0,2π]内终边与角终边相同的角________54答案

29719π，π，π，π5105108解析由已知θ＝k＋(∈Z)．5θkπ2∴＝＋(∈．425kπ2π416由0≤＋≤2π，得－≤≤.2555∵，∴k＝0,1,2,3.θ29719∴依为，π，.451051014．若是二象限角，(x，5)其终边上一点且cos＝

24

x，则的为_______．答案－3|sin||cosα|15．已知角的边落在直线＝3(<0)上则－＝________.sinαcosα答案2解析因为角α的边落在线＝－(x<0)上所以角是二象限角，因此sinα>0，cosα<0.故

|sin||cosα|sinα－cosα－＝－＝＋＝sincosαsinαcosα16．若0≤θ≤2π，使tanθ≤1立的角θ的值范围是_______．ππ53答案[0，]∪(，π]∪π，π]424217．若的边落在x＋＝0上，出[－360°，360°]之间的所有角α答案－225°，，135°，315°解析令－360°≤135°k²180°，∴＝－，－1,0,1}∴相应的角为－225°，－45°，135°，315°.18如图所示角终上一点P的标(3,4)绕原点旋转45°到′的位置试求点′

的坐标．＋

π6

272答案P′(－，)2243解析设′(，，sin＝，α＝，55722∴sin(α＋45°)＝，cos(α＋45°)－1010272∴＝α＋45°)＝－，＝α＋45°).22272∴′(，)．2219角标系中的边为x的非负半轴为射线l2(x≥0)sin(α)的值．1＋26答案6解析由射线l的方程为y＝2x，221可得sinα＝，α＝33π2231＋26故sin(α＋)＝³＋³＝6323261．已知锐角终上一点P的坐(2sin2－2cos2)则α等()A．2B．－2πC．2－2

D.

π2

－答案C－2cos211解析∵锐角α终上一点P的坐(2sin22cos2)tan＝＝－＝2sin2tan2tan－ππ＝tan(＋2)＝－)，故C.222．若sin<0且α，则是)A．第一象限角C．第三角限角

B．第二象限角D．第四象限角

答案C解析由选择项知角α的边不落在坐标轴上，由sin<0知α为三或第四象限角；由tan>0知α为三或第四象限角，故α为三象限角．θθθ3．如果是第二象限角，且cos－＝1－θ，么所在象限为________象限．222答案三θθθ解析∵cos－sin＝1－sinθ＝|cos－sin|，2222θθ3πθ∴cos≥sin，2π－≤≤2π＋，Z.2242π又∵2π＋＜θ＜π＋π∈，2πθπ5πθ3∴π＋＜＜π＋，∴2π＋＜＜π＋.42242故

θ2

为第三象限角．4．如图所示，在平面直角坐标xOy中，一单位圆的圆心的初位置(0,1)此时圆上一点P的→置在(，在x轴上沿正方向滚动．当圆滚到圆心位(2,1)，的坐标为________．答案(2－sin2,1－cos2)解析因为圆心由0,1)平移到了2,1)所以在此过程中P点所过的弧长为2其所对圆心角为2.如图所示，过P点作轴垂线，垂足为A，圆心为，与轴切于点B，过C作PA的垂线，足为D，πππ则∠PCD－，|＝sin(2－)＝－cos2，|＝cos(2－)sin2，222所以P点坐标(－sin2,1－，→即的坐