高考数学分类解析(平面向量)版

全国高考数学类解析—平面向量1.（安徽理科第13、文科）已知向b满()，，则与b的夹角为.解：由向量等式得又2b代入可所以a,b

1，b的夹角为||

2.（北京理科第10）已知向3,1)3).a与c线，k___________________。解a，又b共线，从而求k3.（北京文科11）已知向3,1),b(0ck,。若ab共线，=.答案：1（福建理科第10题）已知函数(x)差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）

，对于曲线f(x)上横坐标成等A.①③B.①④C.②③D.②④解：设这三个点的坐标分别是(x,),(x,yC(xx)1123323x，BAx,BCx,y)由于()x为212213R上的增函数，所以，BA，为钝角，所以①成立，②不成立，若为等腰三角形，只有可能BABC，此时有y，即212e

x

x

x

x

，与x矛盾，故④正确选B。2325.（福建理科15）设是全体平面向量构成的集合，若映射f:R满足：对任意向量

x,y,,)以及任∈，均有121

f(

a(b则称映射f具有性质P。先给出如下映射：①f:V,f(mxy,,y)11

；②:R,f(m)x22

2

ymx)

；③f:Rf(m)xy)33

.其中，具有性质P的映射的序号为________出所有具有性质P的映射的序号）答案：①③6.（福建文科13）若向b，则于_____________.答案：17.（广东理科3）若向ab满a，b)）A．4B．3C．2D．0（D题意c，b)广东文科3知向(1,2)(1,0)(3,4)为数（）

b∥cA.

1B.2

C.1D.2解：B9.(湖北文科2）若向的夹角等于（）A.

B.C.D.4答案C10南理科14）在边长为1的正三角形ABC中，C,CE则。答案：

1411解析：由题ADCA，BECACB2311171所以ADCB)CB。2236411文科13向ab满a|5,(2,1),b方向相反的坐标为．2

答案解析：由|b2，所江西理科）已知ab2a，则a与b的夹角为.答案60）2解:由a得：a，，cos(,)

a||b|

，a,b)60（四川理科4、文科7）如图，正六边形CD

ABCDEF

中，（A）0

（B）

BE

（C）

AD

（D）答案：D解析：

CDCDDEEFCF

，选D．14（江西文科11已知两个单位向量e的夹角为1be，b=___.121

，若向量e，11答案解析：要b，只需将题目已知条件代入，得：1b=(e)12

(3e)=3|e21

e22

，其中|e|

|1

，代入得1215.（浙江理科14）若平面向

满

且以向

为邻边的平行四边形的面积为

，的夹

的取值范围是。5【答案】[6【解析】由题意得又，,]

12

，，，∴

，3

16（浙江文科15）若平面向量、β

满足

，且以向量、β为邻边的平行四边形的面积为

12

则α

和β

的夹角

θ

的取值范围是____________________________。【答案[6

【解析】由题意得：

12

，∵

，

1，22又，,]17（山东理、文12）设A，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，123若A(312

R)4

(u)且2

,则称AA调和3分割，A,已知C,0),(c,d)调和分割点(0,0),，则下面1说法正确的是（）可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB中点(C)C，D能同时在线段AB(D)，D不可能同时在线AB延长线上【答案】D【解析】由A(R)，A3121

(uR知:四点，，，2123在同一条直线上因为C,D和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,4且2故选D.c（辽宁理10a,均为单位向量a(a0|的最大值为（A）

（B）1（C）2

（D）2解法1：a,c均为单位向量||b|c，0：，a|22acbc，选B解法2建立平面直角坐标系妨设A(1,0),(0,1),)(0得：4

211211x22又x22所以

xx2y

故它是单位圆在第一象限的圆弧(

2

y

2

，可得a19（辽宁文3）已知向k)a)，k（A答案：D

（B

（C）6（D）1220（天津理、文14）已知直角梯形

ABCD

中，AD

//BC,900,AD2,BC,P是腰DC上的动点，则PA的最小值为____________.答案：5解：

，

CDPDCB(4CDCB，PAPB(425此本题也可以建立平面直角坐标系，设点的坐标进行运算

rrrrr21（全国大纲理12）量，b，c满足|，a，2rrrr,

，||的最大值等于(A)2(B)3

(c)

(D)1【答案】A【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积运算、向量加减法、四点共圆的条件及数形结合的思想

Brrrrr【解如图，设ABAC，则

C

A

,

BAD180

，∴A,B,C,四点共圆，当为圆的直径时，|最大，此时中30|最大值为2.r22（全国大纲文3）设向量a,|,,则ab25

D

1:1,1:1,（A）2

（B）

（C）

（D）【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法rrrrr【解析b|2a|2

2

rr),所以b223（全国课标理10）已a均为单位向量，其夹角，有下列四个命题:a0,

:aP:a,其中的真命题是（A）,4

（B,3

（CP2

（D）PP2【答案】A【解析】

cos

1023b

2-22-2cos

是3真命题，故选A.（全国课标文13ab为两个不共线的单位向量k实数向a与向k垂直，___.【答案】1【解析】

,b是不共线的单位向量∴1，kk.（上海理11文12）在正三角中D是上的点若BD，则

．【答案】

【解析】ACCDABcs

95c．2

36

312123121226（重庆理12）已知单位向e的夹角为60°，则e__________11答案：解析：2e41212

2

427（重庆文5）已知向a