高考线性规划必考题型(非常全)

线规专一、命题规律讲解、求性（非线性目标函数最值题、求行域的面积、求标函数中参取值范围题、求束条件中参取值范围题、利线性规划解应用题一线约条下性数最问线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题性约束条件是一个二元一次不式组标数是一个二元一次函行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线围成的区域区域内的各点的点坐标规的可行解在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标

规划的最优解。y例已y

，y

，求

的最大值和最小值例知x足，

的最大值和最小值

二非性束件线函的值题高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题的约束条件一个二元不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域是直线或曲线所围成的图形（或一条线段区域内的各点的点坐标，在可行解的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标例已x,满，x

2y2

，3xy

的最大值和最小值例求数

yx

4x

1

三线约条下线函的值题这类问题也是高中数学中常见的问题也可以用线性规划的思想来进行解决的束条件是一二元一次不等式组，目标函数是一个二元函数，可行域是直线所围成的图形（或一条线段内的各点的点坐标，在可行解中的使得目函数取得最大值和最小值的点的坐标解。例

已知实数y满不等式组

，求x

2

y

2

x

的最小值。

例

实数y满不等式组

xy

y，求的小值x四非性束件非性数最问在高中数学中还有一些常见的问题也可以用线性规划的思想来解决束条件是一个二元不式组，目标函数也是一个二元函数，可行域是由曲线或直线所围成的图形（或一条曲线段内各点的点坐标在行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐。例

已知y满y1

，求

yx

的最大值和最小值2

1.“截”型题法：交求值在线性约束条件下求形如zax(a,)的性目标函数最值问题常转化为求直线在

y轴上的截距的取.结图形易知，目标函数最值一般在可行域的顶点处取掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误【广东】已知变量y足约束条件

y，xyy

的最大值为)(A12

(B)

()

()辽宁卷理设变量

,y

满足

x+y

，则

+3y

的最大值为

yA20B．35．D55

x全国大纲卷理)若

x

满足约束条件

xy

，则

zxy

的最小值为。

x【陕西卷理14】设数

fx

,x

，

D

是由

轴和曲线

yf()

及该曲线在点

处的切线所围成的封闭区域，则

y

在

D

上的最大值为．【江西】某农户计划种植黄和韭菜，种植面积不超过50计投入资金不超过万，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表黄瓜韭菜

年产量/亩

年种植成本亩1.2万0.9万

每吨售价万0.3万为使一年的种植总利（总利润=总销售收入总种植成本最大那么瓜和韭菜的种植面单位：亩）分别为（）A50，0B30，．，30D．，50四川卷理9)某司生产甲乙种桶装产.已知生产甲产品1需耗

A

原料1千克、

B

原料克；生产乙产品1桶耗

A

原料千，

B

原料千.每桶甲产品的利润是300元每桶乙产品的利润是400元.公在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗

A

、

B

原料都不超过12千通合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A元、2400元、元D、元2.“距”型题法：交求值3

xx10.【福建卷理8设不式组

xx-2y+3yx

所表示的平面区域是

1

平区域是

与21

关于直线3

对称,对于中任意一点A中任意一点|的小值等于)12

2812B.4C.55

D.22,11(北卷2)设等式组y标原点的距离大于2的率是

，表示平面区域为D在区域内机取一个点，则此点到坐A

B4

D

44“斜”型考方：求点再图（包取两边，包取中）当目标函数形如

z

yx

时可看作动点

(x)

与定点

Q(,)

连线的斜率目函数的最值就转化为PQ连线率的最。.【高考福卷理】若实x、y满

xy,则的取值范围是（）xxB.

)

.（江苏卷）已知正数a满：

≤b≤4

≥alnc

则

的取值范围是．4.求行的面题重庆卷面点集A

()()

(2y

A

B所表示的平面图形的面积为A

3BD47.（江苏卷理10在平面直角坐标系

xOy

，已知平面区域

{(y)xy且

x0,0}

，则平面区域

y,|(x,)}

的面积为（）A

B

C．

11D．244

.（安卷理15若

A

为不等式组

表示的平面区域，则当

a

从－2连变化到，动直线

y扫中的那部分区域的面积为

x（徽卷理7若不式组xy所示的平面区域被直线y分为面积相等的y两部分，则

的值是（A

7343（B（）（）3（江卷17若

0

且当

0,

时恒有

ax

则以

a

为标点

()

所

形成的平面区域的面积等__________.5.求标数中数值围一、必考知识点讲解规律方法：目标函数中含有参数时，要根据问题的意义，转化直线的斜”“点直的距”等模型进行讨论与研.二、经典例题分析y，.（高考山卷）二元一次不等式组

0，所表示的平面区域为2x

M

，使函数yx(aa1)

的图象过区域

M

的

a

的取值范围是（）A，B．，

]C．，9]．

，9]（京卷理）设不等式组xy区域上点，则的值围是

表示的平面区域为D，指数函y=a的图像上存在A(1，3][2，3]C(1，2]D[3，

]（陕卷11）若xy满足约束条件

，目标函数

ax

仅在点10）处取得最

x小值，则的取值范围是（）5

A

，2

B

，2

C．

(

D．

(.（湖南卷理）设>1在约束条件则m的值范围

下函数的大值小于2，A

2)

B

(1

2,

C，）

．

6.约束条件中数取值围题一、必考知识点讲解规律方法：当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域，要注意应过点的直线系知识，使直线初步稳”，再结合题的条件进行全方面分析才能准确获得答.二、经典例题分析（福建卷）平面直角坐标系中，若不等式组

（

为常数）所表示的平面区域内的面

ax积等于，则

a

的值为－51C.2D.320.【福建卷理9】若直线x上在点

(x,y)

满足约束条件

y0

，则实数

的最大值为

m（）A

13B1．22

D．2.（浙江卷理17设

为实数，若{

(xy

}

{(x,y)x25}

，则

的取值范

围是..（浙江卷理）若实

x

，y满不式组

y0,x

且

xy

的最大值为9则实数

0,A

B

C1D其它考6

.（东卷理12设，y满约束条件y

，若目标函数

(b0)

的2值是最大值为12则的最小值为（）ab

25811C.633

4y28.（安卷理设,y满约束条件y

若标函数

abx

b

的最大值为，则

,y的最小值为________.、利线性规划解应用题高四川卷理9某司生产甲、乙