勾股定理复习- 教师版

一、同步识梳理知识点1：知识点2：知识点3：二、同步题型分析勾股定理实际应用（）勾定求点间距问、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点发，沿北偏°方向走了达目的地点

到达点后沿北偏°方向走了到（1）求AC两点之间的距离。（2）确定目的地在地A的么方向。解）点作BE//AD∴∠ABE=60∵30°+∠CBA+∠ABE=180∴°即ABC为角三角形由已知可得，AB=由勾股定理可得：所以（2在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∵BC=500m，AC=1000m∴°∵°∴DAC=30即点C点A的偏东°的方

举反【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高米宽米要开进厂门形状如图的某厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门【答案厂宽度是否足够卡车通过看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH图所示，点D在厂门中线0.8米处且CDＡＢ，与地面交于H．解＝1米(大门宽度一半，OD＝0.8（卡宽度一半）在eq\o\ac(△,Rt)中由勾股定理得：CD＝＝＝０６米，CＨ６＋２３＝９（米）＞２.（米因此高度上有米余量，所以卡车能通过厂门．三、课堂达标检测检测题1：检测题2：检测题3：

222222222222222222222222222222222222222222222一、专题精讲1、

如果ΔABC的边分别为a、b，且满足a+b+c，断ΔABC的状。思点：要判Δ的形状，需要找到、bc的系而题目只有条件a+c+50=6a+8b+10c故只有从该条件入手，解决问题。解：由a+50=6a+8b+10c，得a

-10c+25=0,∴

+(b-4)

。∵≥(b-4)≥(c-5)≥0∴，b=4，c=5。∵

2

=5

∴a+b=c。由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。总升：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系,证明中也常要用到。举反【变式1边形ABCD中B=90°BC=4AD=13四形ABCD的面积。【答案结AC∵∠B=90，BC=4∴+BC（勾股定理）∴AC=5∵，

=169∴∴ACD=90（勾股定理逆定理）【变式2】已知eq\o\ac(△,:)ABC的边分别为－n+n为整数且mn),判eq\o\ac(△,断)是为直角三角.分:本是利用勾股理的的逆定理，要证:+b=c即证：所以△直角三角形【变式3】如图正方形ABCD为BC中点，为上一点，且。

2222222222222222222222222请问FE与DE是否垂直说明。【答案】答⊥EF证明：设，则BE=EC=2a,AF=3a，AB=4a,∴=BF+BE+4a=5a；DE=CE+CD

。连接DF（如图）DF=9a=25a∴=EF

2

∴FE⊥DE。勾股定理应用、如图，公路MN公路PQ点P交汇，且QPN°，点A处有一所中学AP。假设拖拉机行驶时100m以会受到噪音的影响拖机在公路上方行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h那么学校受影响的时间为多少秒？思点判断拖拉机的噪音是否影响学校A质是A到路的距离是否小于100m,小于则影响，大于则受影响，故作垂线段并算其长度）要求出学校影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。解：作AB⊥MN，足B。在中∵∠ABP＝°，∠＝°，＝160∴AB＝80。（直角三角形中，°所对直角边等于斜边的一半）∵点A到线MN的离小于∴这所中学会受到噪声的影响。如图拖机在公路上PN方向行驶到点C处校开始受到影响AC100(m)由勾股定理得：BC＝＝∴BC＝。同理，拖拉机行驶到点D处校开始脱离影响，那么AD＝100(m)BD＝∴CD120(m)。拖拉机行驶的速度为:＝t＝÷5m/s＝。答：拖拉机在公路MN沿PN方行驶时学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24。总升勾定理是求线段的长度的很重要的方法若图形缺少直角条件,则可以通过作辅助垂线的方法构造直角三角形以便利用勾股定理。举反【式】如图学校有一块长方形花园有极少数人为了避开拐角而走“捷径花园内走出了一条“路们仅少走_步（假设为1m踩伤了花草。

解析：他们原来走的路为＝设走“捷径”的路长为，则故少走的路长为－＝2(m)又因为步为1m，所以他们仅仅少走了4步案4【变2】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格它的每一个小三角形都是边长为1的三角形，这样的三角形称为单位正三角形。（1）直接写出单位正三形的高与面积。（2）图中的平行四边形ABCD含多少个单位正三角形？平行四边形ABCD的积是多少？（3）求出图中线段AC的（可作辅助线【答案）位正三角形的高为，积是。（2可直接得出平行四边形ABCD有单位正三角形其积

。（）过A作AK⊥BC于K（如图所示在eq\o\ac(△,Rt)ACK中，，，故一、力培养数学思想法（一转的想法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为角三角形问题来解决．、如图所示，ABC是等腰直角三角形AB=ACD是边BC的点E、F分是AB、边上的点，且DE⊥，若，CF=5求线段的。

思点：已知BECF，要求EF但这三条线段不在同一三角形中，所以关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接．解连接AD．因为∠BAC=90，AB=AC又因AD为ABC的中线，所以AD=DC=DB．AD⊥BC且∠C=45°．因为∠EDA+∠ADF=90．又因CDF+∠°所以∠EDA=∠CDF所以△AED≌△（ASA所以．同理：．在eq\o\ac(△,Rt)AEF中根据勾股定理得：，所以EF=13。总升：此考查了等腰直角三角的性质及勾股定理等知识。通过此题，我们可以了解：当已知的线段和所求的线段不在同一三角形中时，应通过适当的转化把它们放在同一直角三角形求解。（）程思方、如图所示，已知ABC中，C=90，A=60°，的值。

，求、、思点：，再找出、的系即可求出和的值。解在eq\o\ac(△,Rt)中∠A=60°，°∠A=30°则因为

，由勾股定理，得，所以，

。，，。总升：直角三角形中°的锐角的所对的直角边是斜边的一半。举反变】如图所示，折叠矩形的A，使点落BC边点F