秒杀高考圆锥曲线选填题-神奇结论法

（完整版）秒杀高考圆锥曲线选填题一神奇结论法秒杀高考圆锥曲线选填题神奇结论法【神奇结论1】*椭圆上的点与焦点距离的最大值为a+c,最小值为a-c。*例1.（大连月考）设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4<2-4，则此椭圆方程为。例2。（沈阳协作校）设F（c,0）为椭圆上+21=1（a>b>0）的右焦点，椭圆上的点与点Fa2b2的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离是1（M+m）的点是（）2A0（c,土b） Bo（0,土b）C。（-c,±-） D.以上都不对TOC\o"1-5"\h\za a例3,（潍坊测试）点p是长轴在x轴上的椭圆上+22=1上的点，F,F,分别为椭圆的a2b2 12两个焦点，椭圆的半焦距为c，则IPFI.IPFJ的最大值与最小值之差一定是（ ）Ao1 B.a2 C.b2 Doc2例4.（朝阳中学）椭圆上+22=1上存n个不同的点P,P，…,P,椭圆的右焦点为F,数列

8 6 12n{IPFI}是公差大于1的等差数列，则n的最大值是（ ）n' 5Ao16 B.15 C.14 Do13【神奇结论2】*在椭圆中—=1一e2;在双曲线中b2=e2-1,*a2 a2例50（教材）双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则它的离心率为.3例6o（辽河油高月考）若双曲线三-"=1（b>a>0）的渐近线所夹锐角为2a，则它a2b2博观约取厚积薄发博观约取（完整版）秒杀高考圆锥曲线选填题一神奇结论法的离心率e=例7。（天津理）已知双曲线上-22=13〉0,b〉0）的两条渐近线与抛物线>2=2px（p>0）的a2b2准线分别交于A,B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,NAOB的面积为<3,则p=（）A.1 B.3 C.2 D.32例8。（2016玉溪一中高三测试）过抛物线y2=2px（p>0）的焦点f作倾斜角为60。的直线/,若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线x2-22=1a2b2（a>0,b>0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（A）A.浮 B.C.容 D.例9.（2016重庆万州测试）点f为双曲线C:x2-22=1（a>0,b>0）的右焦点，以ofa2b2为半径的圆与双曲线C的两渐近线分别交于A,B两点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率为.【神奇结论3】*椭圆和双曲线的通径长为空;抛物线的通径长为2p.*a例10.（2016重庆万州测试）已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点F为双曲线x2-y2=1a2b2（a>0,b>0）的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为（）A.1-<2 B.1+v'2 C.<3 D。1+、回例11。（四川成都高三测试）设双曲线x2-22=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是F,F，a2b2 12过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M,N，若AMNF1△为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A.<6 B。百 C.飞2 D.:博观约取厚积薄发博观约取（完整版）秒杀高考圆锥曲线选填题一神奇结论法TOC\o"1-5"\h\z例12。（郑州质检二）F1,F2是双曲线弋-3=1（a>0力>0）的两个焦点，以坐标原点o为圆心，IOFI为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为4B，且AF2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A。<2+1 B。\3+1 C.汩 D.i3±i2 2例13。（合川中学）已知椭圆上+y2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F,F,且IFFI二2c,a2b2 12 12点A在椭圆上，”.叮2=0,".AF2=c2,则椭圆的离心率e=（ ）A.昱 B.亘二1 C.道二1 D.显3 2 2 2【神奇结论4】*双曲线焦点f到渐近线的距离为短半轴长b.*例14。（金考卷）与双曲线点—yL=1有共同的渐近线，且经过点A（-3,273）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是.例15。（2013哈尔滨调研）已知双曲线C的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点相同，若以点F为圆心，％2为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A."-x2=1 B.2-y2=1C."-==1 D.=-竺=1TOC\o"1-5"\h\z3 3 2 2 2 2例16.（福建连城一中）如图，已知双曲线c:三-*=1（a>0,b>0） 『a2b2 飞的右顶点为a,0为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线、、 春交于两点尸,Q，若NPAQ=60。且OQ=3OP，则双曲线C的离心率为―CA.巫 B。也 C。叵 D。密”飞3 2 6例17。（福建连城一中）已知双曲线M.x2-y2=1（a>0,b>0）两个焦点为分别为a2b2厚积薄发博观约取厚积薄发（完整版）秒杀高考圆锥曲线选填题一神奇结论法。（-V3,0）,F（73,0）,过点F2的直线/与该双曲线的右支交于M,N两点，且AF1MN是等边三角形，则以点F为圆心，与双曲线M的渐近线相切的圆的方程为（）2一一 _ - 一_ _, 3Ao（x—<3）2+W=2B.（%—。3）2+y2=4C。（%一S3）+尸=1D.（x—%3）2+产=-【神奇结论5】*直线/与椭圆（或双曲线）三+三=1相交于AB,M为AB的中点，则k.k二--;mn ab0Mm*直线l与抛物线y2=2川相交于A,B,M为AB的中点，则k-k=p-;ABOMy/M例18.（沈阳协作校）在抛物线y2=16x内，通过点（2,1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是 例19.（新课标1）已知椭圆E:三+三=1（〃>b>0）的右焦点为F（3,0）,过点F的直线交a2b2椭圆于A,B两点。若AB的中点坐标为（1,-1），则E的方程为（）x2y2 B%2y2_ C%2y2_ D%2y2A■ + —1B• +—1 C• +1 D• + —14536 3627 2718 189例20。（辽宁省实验）过点（1,0）的直线i与中心在原点，焦点在％轴上且离心率为豆的2椭圆C相交于A,B两点，直线y—2%过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，则椭圆C的方程为o例21,（2014沈阳二模）已知抛物线y2—2p%（p>0）的焦点为f,△ABC的顶点都在抛物线上，且满足FA+FB+FC—0，则—+—+——okBBkBCkCA【神奇结论6】*椭圆中S —b2tan—,双曲线中S —b2cot—.*TOC\o"1-5"\h\zAFPF 2 AFPF 21 2 4 1 2 4例22.（锦州中学月考）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在%轴上，F、F2分别为左、右焦点，双曲线的右支上有一点P,NFPF=-，且AFPF的面积为2<3，又双曲1 2 3 1 2博观约取厚积薄发博观约取（完整版）秒杀高考圆锥曲线选填题一神奇结论法线的离心率为2，则该双曲线的方程为.TOC\o"1-5"\h\z例23。（2016重庆万州测试）已知p是椭圆上+21=1上的点，f,F分别是椭圆的左、25 9 12右焦点，若PFi；PF2=1，则APFF的面积为 .p/IPq2 12例24。（河南三市高三联考）设双曲线的方程为上—22=1（a>0,b>0），左，右焦点分别a2b2为F，%若双曲线右支上一点p满足NOpF2gSa1pF.一二3四2,则离"为______•【神奇结论7】*椭圆中IPFIIPF1=2b2八,双曲线中IPFIIPF1=2b2八.*21+cos0 1 21—cos0例25.（学科网）设F,F是双曲线X2-22=1的左右焦点，点P在双曲线上，且1 2 2N勺PF2=；,则而、.PF2=.例26.（辽南联考）椭圆上+22=1（a>b>0）和双曲线=-22=1（m>0,n>0）有公共a2b2 m2n2焦点，P为两曲线的交点，则①IPFI-IPFI=:②S=；1 2 AF1PF2③cosN勺PF2=.【神奇结论8】*F,f2是椭圆|.+zl=1（a>b>0）的焦点,点p在椭圆上，NFPF2=0,则cos0>1-2e2.*例27.（鞍山一中测试）设P是椭圆上+22=1上一点，F,F是其焦点，则cosNFPF的9 4 1 2 1 2最小值是.例28。（衡水月考）设椭圆三+22=1（a>b>0）的左右焦点分别为F,F,椭圆上存a2b2 12在点P,使NFPF为钝角，则该椭圆离心率e的取值范围为.12博观约取厚积薄发博观约取(完整版)秒杀高考圆锥曲线选填题一神奇结论法例29。(黄冈质检)椭圆=+22=1(〃>b>0)的两焦点为F,F,若椭圆上存在一点P,使a2b2 12/FPF=1200,则椭圆的离心率e的取值范为.1 2【神奇结论9】*在椭圆中e=sm(a+B)，在双曲线中e=|sin(a+：)|。*sina+sinP sina-sinP例30.(福建高考)椭圆两焦点为F1，q，以1F1勺|为直径的圆与椭圆的一个焦点为P,TOC\o"1-5"\h\z且/PF2F、=5/PFF2,则椭圆的离心率为( )例31。(长春一模)已知双曲线上-22=1(a>0,b>0)左、右焦点分别为F(-c,0),F(c,0),a2b2 1 2若双曲线右支上存在点p使得—a—=—c—，则离心率的取值范围为( )sin/PF1勺sin/PFFA。(0,<2-1)B.G./2-1,1)C,(1,j2+1) D.«'2+1,+8)【神奇结论10】*AB是过抛物线22=2px(p>0)的焦点F的弦，则①IAB1=x+x+p；@IAB1=2^-—；@IAB1=?P(1+kB).*TOC\o"1-5"\h\z2 sin2a k2AB例32。【铁岭期末】抛物线C:y2=3x的焦点为f，过f且倾斜角为300的直线交c于A,B两点，O为坐标原点，则AAOB面积为( )A。茎 B.空 C。史 D。94 8 32 4例33.(大连模拟)抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为f，直线i与e交于A,B两点，且|AF|+|BF|=8，且AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)，则AABS面积的最大值为。【神奇结论11】博观约取厚积薄发

博观约取（完整版）秒杀高考圆锥曲线选填题一神奇结论法AB是过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的弦，则以AB为直径的圆必与准线相切,*MF是抛物线y2=2px（p〉0）的一条焦半径，则以MF为直径的圆必与y轴相切。*例34。（天津卷）设F是y2=x的焦点，A,B是抛物线上两点，且AF+BF=3,则AB的TOC\o"1-5"\h\z中点到y轴的距离为（ ）A.3 B.1 C。5 D.74 4 4例35。（浙江台州一模）设抛物线C:y2=2px（p〉0）的焦点为F，点M在C上，IMF1=5,若以MF为直径的圆过点（0,2）,则C的方程为（ ）A。y2 =4x, y2=8x B。y2=2x, y2=8x C.y2 =2x, y2=16x D。y2=4x, y2=16x【神奇结论12】点M(x0,y0)在椭圆x-+2=1(a>b>0)上，则IM/I=a+ex,IMF2i=a-ex.*点M(x0,y0)在双曲线上—芸=1(a>0,b>0)上,则IMFI=Iex+aI,IMFI=Iex-aI。*TOC\o"1-5"\h\z点M(x,y)在抛物线y2=2px(p>0)上，贝口IMFI=p+x.*00 2 0例36。(广西模拟)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点，PA11,A为垂足,如果直线AF的斜率为-J3，那么IPF1=( )A.4V3 B。8 C.8V3 D。16例37.(河南模拟)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F,准线为l,P为l上一点，PA11,Q为直线QF与C一个交点，若FP=4FQ,那么IQF1=( ).7 5A。7 B.3 C.- D.22 2例38。(全国卷)设P是双曲线x2-y2=1上一点，F,F2是其焦点，则/勺PF2=,则PA \'3。 A \'3。 2C。V3 D.J6例39。（全国十二月大联考）抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,准线为l,A,B是抛物博观约取厚积薄发博观约取（完整版）秒杀高考圆锥曲线选填题一神奇结论法线上的两个动点，且满足/AFB=2九,设线段AB的中点M在l上的投影为N，则吧3 IABITOC\o"1-5"\h\z的最大值是（ ）A.J3 B。得 C.弓 D。:【神奇结论13】*AB是过椭圆2+二=1（a>b>0）的焦点F的弦，则a2b2①IABI=2a土e(x+x)；@IABI=?疝""kb：；®|ABI= 2ab2 。*1 2 a2k2+b2 a2sin2a+b2cos2aAB*AB是过双曲线x2+二=1(a>0,b>0)的焦点F的弦，则a2b2TOC\o"1-5"\h\z①IABI=I±e（x+x）土2aI；®IABI=?就""；®IABI= 2ab 。*12 Ib2-a2k2I Ib2cos2a-a2sin2aIAB例40。（金考卷）已知斜率为2的直线经过椭圆x2+21=1的右焦点F,与椭圆相交于A,B5 4 2两点，则弦AB的长为.例41。（学科网）已知椭圆x2+22=1（a>b>0）的离心率为史,椭圆与直l:x+2y+8=0a2b2 2相交于A,B两点，且IABI=M,则这个椭圆的方程为.例42。（红对勾）设ab为过椭圆x2+丝=1右焦点f的弦，o为坐标原点，若IABI=8,2516 2则AAQB的面积为.例43。（吉林模拟）已知直线1:y=tana（x+2<2）交椭圆x2+9y2=9于A、b两点，若a为1的倾斜角，且IAB［的长不小于短轴的长，求a的取值范围.例44.（河北模拟）斜率为1的直线1与椭圆x2+y2=1相交于A,B两点，则IABI的最大4值为（ ）A.2 B。, C.号0 D.空博观约取 第页8 厚积薄发（完整版）秒杀高考圆