如何进行数学思维训练

第页如何进行数学思维训练突破定势，发展逆向思维

逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度思索问题。我们常用司马光砸缸的故事教育同学学习司马光的机智和聪慧。司马光就是把一般思维中的"人离开水'变幻成"水离开人'，这就是一种逆向思维的思索。

与常规思维不同，逆向思维是反过来思索问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式思索问题。运用逆向思维思索和处理问题，实际上就是以"出奇'达到"制胜'的目的。例如〔教师〕在讲解"甲乙两车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行36千米，两车相遇时，甲车行了全程的2/5，乙车5小时行完全程，甲车必须几小时才干行完全程?'这一相向问题时，假设从一般思路引导同学，显得很麻烦，且不易于同学理解。教师可引导同学进行逆向思维：在相遇时(同样多的时间里)，甲行了全程的2/5，可知道甲乙的路程比是多少?(2∶3)速度比又是多少呢?(2∶3)再过来想一想，在同一路程(指全程)里甲与乙的时间比又是多少呢?(3∶2)这一引导使同学突然醒悟，思想一转马上想出解题的方法：532=7.5(时)。由此可见，假设能引导同学学会用逆向思维解题，就可减少运算量，优化解题过程，提升解题能力。

精心组织，让思维逻辑化

1.让思维在兴趣中发展。乐于思索是同学进行逻辑思维的重要条件。只有愿意思维，有思索问题的动力，同学才干在兴趣的驱使下全神贯注进行积极思维。教师在同学进入了积极思维状态后，通过巧妙的引导，就会达到训练同学逻辑思维能力的目的。例如，在新课之前，用数学游戏的方式激起同学兴趣，然后用游戏中的问题作为师生探究的主题，教师在与同学一同探究过程中，通过恰当的点拨与促进就会使同学的逻辑思维有序发展。

2.让思维在情境中发展。相应的情境会孕育相应的逻辑思维能力，思维的火花往往是在问题中绽放的，个人的智慧就是体现在不断发现问题和解决问题之中，并在其中得到发展的。古人云："学则须疑。'有疑才有问，疑和问的产生实质上就是一个问题情境的产生。所以，教师应善于依据教学的具体内容，精心〔制定〕能激发同学的求知欲和思维的问题情境，形成一个有利于思维发展的相对自由的数学课堂氛围。

2如何训练数学思维

突破同学思维转折障碍

同学的思维有时会出现"卡壳'的现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时地加以疏导、点拨，促使同学思维转折，并以此为契机促进同学思维发展。例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5，实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9，这批零件共有多少个?同学在思索这道题时，虽然能够准确地推断出2/5和7/9，这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是这两个标准量的数值并不相等，这样同学的思维就容易出现障碍。

教师应及时抓住这个机会，引导同学开拓思路："甲加工的零件个数是乙的2/5'说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几，"正好是乙加工零件个数的7/9'又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几。这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导同学由分数联想到比的过程，实际上就是同学思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服同学的思维障碍，有利于发散思维的培养。

重视知识的完整性，提升思维的连贯性

处在小学阶段的孩子形象思维能力强，活泼好动，有意注意的时间较短，喜爱生动有趣且"热闹'的课堂模式，所以他们关于课堂讨论、发言的热情很高，回答问题的正确率也较高。从表面看来，他们似乎都学会了。事实上，同学是在教师及其他同学的思路引导之下进行的，一些同学的思维只是在某一个片断上表现敏捷、推断准确。所以，集体性的课堂学习形式无法准确地知道每一个同学思索问题的具体过程，更无法确保每一个同学个性化思维的完整性能得到有效的训练。

所以，在日常的教学之中，我们应该有意训练同学独立思索的习惯，培养同学严密的思维能力，强化对同学"环环相扣'的思维过程的训练，激励同学多动手操作，提升动手做题的能力。首先，应该让新课改形势下的课堂在我们的精心策划下有序、有效地进行，不让任何一个同学只在乎热闹的形式，尽最大努力确保每一个同学都能真正参加进课堂知识的学习中、课堂思维的进展中;其次，可以制定同学喜爱的活动或从同学易错题中筛选具有代表性的题目进行有目的的学习，甚至可以让同学说出思索问题的全过程，针对重要的知识点，可以通过作业或小测试的方式让同学反复做，以提升同学做题的熟练程度，提升做题的准确率。

3如何锻炼数学思维

启迪语言，发展思维

思维能力的发展和语言的表达有密切的关系，人们熟悉活动的过程、思维的结果都是通过语言表达出来的，而语言表达能力的提升又促进思维的发展。教育心理学研究说明，儿童是在掌握语言的过程中发展思维，并用语言材料巩固思维活动的成果的，没有语言，思维就不能得到发展。心理学家邵瑞珍提出："由于言语表达具有重要的提炼功能，因此思想经过语言准确表达以后，就增加了意义和迁移的可能性。据此，我们应该把言语表达看做整个思维过程的一个组成部分。'

由此可见，从一年级起，就要注意培养同学说话的完整性和条理性。在教学中，我在同学刚开始熟悉大小、长短、多少时，就注意培养同学的语言表达能力。从认数开始，通过看图、摆学具，有意识地引导同学把图意用语言完整地表达出来。施行说明，同学经过长期的语言训练，能够有条理、有依据地进行思索，比较完整地表达思索过程，思维能力得到了提升。

强化知识的系统性，提升思维的严密性

要训练思维能力，就要给同学思索问题的方法。小同学思索问题有时带有一定的盲目性，表现在思索问题时，有时思之无路，束手无策;有时思不择路，急于求成。而作为小学数学老师，我们不应该因为面对的教学对象年龄小而忽视了思维训练的重要性。同学出现作业、考试效果不理想的一个主要原因就在于其思维的连续性、严密性达不到要求。而要改变这种现状就必须对同学的思维进行培养与训练。

比如在教学苏教版五年级上册第二单元《多边形面积的计算》中的三角形面积时，可以先让同学对过去所学的混合运算、长方形及平行四边形面积知识进行回忆与梳理。因为许多同学不会做或者做错题的原因就在于其基本的运算能力不强、对三角形的熟悉不清楚、对三角形面积公式的推导过程不清楚、思维不够严密等，而综合性较强的题目对同学知识的系统性、思维的严密性要求很高。

4课堂教学如何训练同学思维

科学引导，让思维形象化

1.让同学在观察中提升形象思维能力。即在数学课堂上，尽可能地通过浮现并演示实物或实物模型、让同学认真观察并思索表述的形式，使同学的形象思维能力由无到有、由弱而强。例如，在上"立体几何'导言课时，利用多媒体〔电脑〕展示"让所有立体几何图形都动起来'课件。同学在实际情境下进行学习，可以激发形象思维，激发学习立体几何的兴趣与好奇心，有效消除对立体几何的恐惧感。

2.让同学在心得中提升形象思维能力。即通过制定并展示图形、抽象知识等的变化过程的多媒体课件，让同学首先通过看与想，形象地理解知识的生成与变化过程。之后让同学用语言表述看到的现象，再形成规律性的熟悉，进而使同学在心得中提升形象思维能力。

巧妙制定，让思维发散

1.用问题促进思维的发展。即通过合理制定疑问，以促进同学思维多方向、多角度地发展。在训练同学发散性思维时，要注意使制定的问题既能达到激疑目的又具有一定的开放性。如在进行"三角的概念推广'教学时，应尽可能让同学通过生活中的例子了解三角知识的应用，如：(1)钟表上的秒针(当时间过1.5min时)是按什么方向转动的，转动了多大角度?(2)在运动员转体一周半动作中，运动员是什么方向旋转的，转了多大角度?(3)当自行车的轮子转了两周时自行车轮子上的某一点转了多大角度?这类问题会有效地调动起同学的思维向着多角度、多方向的发展。

2.以变化求得思维的发展。即引导同学不断变化看问题的角度，通过不同的角度用不同的方法分析与解决问题。例如：在讲《平面向量的基本概念》及《平面向量的坐标表示》的教学中，可以利用Powerpoint制作动态的平面向量课件，引导同学通过探究，发现平面向量的基本概念、理解了平面向量的坐标表示的意义和作用。在讲解与《空间四边形》有关的问题时，如果只利用模型让同学观察，在黑板上作出空间四边形的平面直观图，大部分同学在课后解决相关的问题的时候，总自然而然地认为空间四边形两条