实数的性质及运算

6.3.2实数的性质及运算第六章实数七年级数学·人教版1.理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.2.知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算.重点难点：1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义．

2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.学习目标：情景导入有理数中的几个重要概念:

只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.

①相反数：②绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.③倒数：如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？知识精讲知识点一

实数的性质在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：与互为倒数与互为相反数思考：（1）的相反数是________，π的相反数是________，0的相反数是________；（2）|

|=______，|-π|=____，|0|=

____.00归纳：（1）数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.（2）①一个正实数的绝对值是它本身；

②一个负实数的绝对值是它的相反数；

③0的绝对值是0.例1（1）分别写出

的相反数；（2）指出

分别是什么数的相反数；（3）求的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是，求这个数．（1）的相反数是；的相反数是

．（2）的相反数是；的相反数是．（3）的绝对值是4．（4）绝对值是的数是

或．解:3.14-π针对练习1.分别求下列各数的相反数和绝对值．解：(1)∵＝-3，∴

的相反数是3，绝对值是3.(2)∵=15，∴的相反数是-15，绝对值是15.(3)的相反数是－，绝对值是.（2）（3）（1）知识点二

实数的运算填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=

（加法交换律）；（2）(a+b)+c=

（加法结合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交换律）；（6）(ab)c=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

（8）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+

；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为

a÷b=a·

；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠实数的平方根与立方根的性质：

此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.2.在实数范围内，负实数没有平方根.3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且

与它本身的符号相同.(1)；(2).(1)(2)解：(加法结合律)(分配律)例2计算下列各式的值：归纳：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例3计算（结果保留小数点后两位）：(1)(2)解:（1）（2）针对练习1.计算下列各式的值：（1）（2）解:（1）（2）（3）（4）解:（3）（4）（2）（结果保留3位小数）．（1）（精确到0.001）；2.计算：解:（1）（2）≈2.8284－

2.1544＝0.6740≈15－2×（5＋2.236）＝15－2×7.236＝15－14.472＝0.528当堂检测1.求下列各数的相反数与绝对值：2.5，，，，0.解：2.5的相反数是－2.5，绝对值是2.5；－

的相反数是，绝对值是

；－

的相反数是

，绝对值是

；

的相反数是

，绝对值是

；0的相反数是0，绝对值是0.2.下列各数中，互为相反数的是()A.3与B.2与C.与D.5与C3.

的值是()A.5

B.-1

C.D.C5.是

的相反数;2π-6.28的相反数是

.6.28-2π＞＜4.比较大小:（1）

;（2）

4.6.计算：（1）（2）＝－4＝0＝15－15(3)(4)＝15－14＋4＝5＝－8×2－9＋4＝－217.实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中点c是点a与点b的中点．0cba试化简：解：解：＝－a