第二十八章锐角三角函数单元检测试卷

22222222第二十八锐角三角函单元检测试（含解析）一、选择题1温州]如－1，在ABC中，＝5，的值是()图－13434A.BC.D.4355答案]2天]于)12A.B2233C.D.23答案]3图－2ABC的三个顶点均在格点上值为()图28－2

图－3A.

33

B.

52325C.D.535解析]

如图，过点BBDD正在格点外如图，由勾股定理，得＝AD22251＋310，AD2＋22，所以＝＝＝.AB1054如28－4∠上的任意一点⊥BC于点C⊥AB于点D，下列用线段比表示cos，错误的是()BDBCADCDA.B.C.D.BCABACAC答案]1

图28－4

图28－55荆门如－5，△ABC中，∠BAC＝AC，D边AC的中点，DE于点E连接BD则的值为()11A.B2－1C．23D.34解析A∵在△ABC中，，∠ABC＝1又∵D为边AC的中点，∴AD＝于点E，∴∠CDE＝∠C∴DE22AC22DE41＝ECDC＝AC，∠DBC＝＝＝.24BE232AC－AC46衢]如图28－6示，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在仰望树顶得仰角为大树的方向前进4m得仰角为小敏同学身高)为1.6则这棵树的高度约为果精确到0.13≈1.73)()图28－6A．3.5mBmC．4.3D．5.1m答案]7临]如图28－7，在某监测点B处见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的，若渔船沿北偏西以海的速度航行，航行半小时后到达处，在C处观测到B在C的偏东上，则B之的距离为()图28－7

图28－82

A海里B

3海里C．20解析]

2海里D．30海里如图，∵∠ABE∠DAB＝∠ABE，∴∠DAB∴∠CAB＝∠CAD＋∠DAB又∵∠FCB∠CBE∠FCB，∠CBA∠ABE∠CBE，∴∠CBA140×AC22在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ABC＝＝，BCBC2∴BC

2海里．二、填空题318在ABC中都锐角＝＝＝________22答案]60°31解析]∵△ABC中，，∠B都锐角，A＝，∴＝22∴－9黔西南]如28－9，AB是O的径，＝15，则＝__________．图28－9答案]

3410宁]为解决停车难的问题，在如图28示的一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是5米、2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘那么这个路段最多可以划出__________这样的停车位(2图28－10答案]173

2解析]如，BC2图28－112CE2BE＝BC米2EF2＋11个故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．三、解答题11黔南州]如图28－12是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB，AC的倾斜角为便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为∶3若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角A处米的建筑物是否需要拆除？考数据：23≈1.732)图－12解：需要拆除，理由：∵CB，∠CAB∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB米．在eq\o\ac(△,Rt)BCD中，新坡面DC的坡度为∶3，∴∠CDB∴DC＝2BC＝20米，BD3米，4

22∴AD＝103－10∵3＞10∴高原坡角10米的建筑物需要拆除．12化]如28－13在△ABC中AD⊥BC于点D＝8∠ABD∠CAD求BC的长．图28－13解：∵AD于点D，∴∠ADB＝∠ADC在eq\o\ac(△,Rt)ABD中，∵AB，∠ABD13∴ADAB＝4，BD＝AB＝43.22在eq\o\ac(△,Rt)ADC中，∵∠CAD∴DC＝AD＝4，∴BC＝43＋4.13遂]已知：如图28－14，⊙O的直径AB垂直于弦，过点C的线与直径AB的长线相交于点P，接PD.证：PD是⊙O的线；证：PD＝PB1若PD＝4∠CDB＝，求直径AB的．2图28－14解：证明：连接OD，OC.∵PC是⊙O的线，∴OC⊥PC，∴∠OCP∵直径AB⊥CD，

图28－155

2∴O，PCD垂直平分线上的点，2∴OD＝OC，PD又∵OP∴△ODP≌△OCP，∴∠ODP＝∠OCP又∵OD是⊙O的径，∴PD是⊙O的线．明：∵∠ODP∴∠PDB＋∠ODB∵AB直径，∴∠ADB∴∠ADO＋∠ODB∴∠PDB＝∠ADO＝.又∵∠DPB＝∠APD，∴△DPB∽△APD，∴PD＝PB∴PD＝PB＋∠ABD＋∠ABD∴＝∠CDB.1又∵∠CDB＝21A，2∴AD∵△DPB∽△APD，∴PD＝PB＝BD∶DA∶2.又∵PD，，PB，∴AB14南]马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A时收到有关可疑漂浮物的讯息，如图28－16可漂浮物P在救助船A北偏东向上，在救助船西北方向上，船船A东方向海处考数据：6

222可疑漂浮物PA，B船所在直线的距离；222救助船A救助B分别以40海里30海里的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．图28－16

图28－17解如图28，过PPH于H，PH的长是可疑漂浮物PA两船所在直线的距离．根据题意，得∠PAH∠PBH＝140海里．设PH海里．x在eq\o\ac(△,Rt)PHB中，，∴BH海里．BHx在eq\o\ac(△,Rt)PHA中，，AHx4∴AH海里．36.5°4∵AB海里，∴＋x，3解得即PH海，因此可疑漂浮物PA船所在直线的距离