2023届浙江杭州拱墅区锦绣育才七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积()A．不变 B．增加50% C．减少25% D．不能确定2．下列实数中，是无理数的为()A． B． C．π D．3．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命B．了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率C．了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率D．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准4．P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．设甲数为，乙数为，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（）A． B．C． D．6．x=5是方程x-2a=l的解，则a的值是()A．-lB．1C．2D．37．在下列四项调查中，方式正确的是A．对某类烟花爆竹燃放安全情况，采用全面调查的方式B．了解某班同学每周锻炼的时问，采用全面调查的方式C．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式D．了解某省中学生旳视力情况，采用全面调查的方式8．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．9．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．在绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）组；A．10 B．9 C．8 D．不能确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式3x+1＜-2的解集是________．12．某家具厂有22名工人，每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，则列出的方程组为___．13．若关于x的不等式－x＞a+2的解集是x＜3，则a=_________．14．如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为___________．15．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是_____．16．若多项式是一个完全平方式，则______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数．（1）求a的取值范围；（2）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．18．（8分）在“五·一车展”期间，某汽车经销商推出四种型号的轿车共1000辆进行展销，型号轿车销售的成交率（售出数量展销数量）为50%，图1是各型号参展轿车的百分比，图2是已售出的各型号轿车的数量，（两幅统计图尚不完整）（1）参加展销的型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整.19．（8分）为开展以“感恩和珍爱生命”为主题的教育活动，某学校结合学生实际，调查了部分学生是否知道母亲生日的情况，绘制了图①、图②的扇形统计图和条形统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，请你估计全校有多少名学生知道母亲的生日；（3）通过对以上数据的分析，你能得知哪些信息？请你写出一条．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将A，B两点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.(1)求点C，D的坐标；(2)若点P在直线BD上运动，连接PC，PO.①若点P在线段BD上(不与B，D重合)时，求S△CDP＋S△BOP的取值范围；②若点P在直线BD上运动，试探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的关系，并证明你的结论．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C坐标；（2）求△ABC的面积．22．（10分）今年第37届洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客92.4万人次，和去年同时期相比，游客总数增加了，其中省外游客增加了，省内游客增加了.（1）求该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是多少万人？（2）若省外游客每位门票均价约为100元，省内游客每位门票均价约为80元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？23．（10分）计算：（1）．（2）．24．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B1的位置．（1）利用方格和直尺画图①画出平移后的△A1B1C1②画出AB边上的中线CD；③画出BC边上的高AH；（1）线段A1C1与线段AC的位置关系与数量关系为；（3）△A1B1C1的面积为cm1；△BCD的面积为cm1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

设原来长方形的长与宽分别为a，b，根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：设原来长方形的长与宽分别为a，b，根据题意得：=75%，则长方形面积减少25%．故选：C．【点睛】此题考查了分式的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．2、C【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解:=2,，=-2，0.33333……是有理数，是无理数，故选：C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A.了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命，由于具有破坏性，适合抽样调查的方式，故不符合题意；B.了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率，范围较大，适合抽样调查的方式，故不符合题意；C.了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率，适合普查的方式，故符合题意；D.了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准，适合抽样调查，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、B【解析】分析：根据P（m，n）是第二象限内一点，可知m，n的正负，从而得出m﹣2，n+1的正负性即可.详解：∵P（m，n）是第二象限内一点，∴,∴,∴P′（m﹣2，n+1）在第二象限，故选：B.点睛：本题考查了象限内点的坐标.正确掌握各象限内点的横纵坐标的正负性是解题的关键.5、B【解析】

根据甲数的3倍比乙数的一半多1，可列成方程．【详解】解：设甲数为，乙数为，则可列方程为：．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，理解题意就可以列出方程．6、C【解析】

将x=5代入方程即可求出a的值．【详解】将x=5代入方程得：5-1a=1，解得：a=1．故选C.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】．对某类烟花爆竹燃放安全情况，采用抽样调查的方式，错误；．了解某班同学每周锻炼的时间，采用全面调查的方式，正确；．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，错误；．了解某省中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，错误；故选：．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、A【解析】

先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可．【详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9、C【解析】

分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正确；故选C10、A【解析】

最大值减去最小值，再除以组距即可求解．【详解】故可以分成10组故答案为：A．【点睛】本题考查了频数分布直方图的问题，掌握求组数的方法是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x<-1．【解析】试题分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案为x＜-1．考点：一元一次不等式的解法．12、.【解析】

根据人数之和为22，1张桌子与4把椅子配成一套，可以列出二元一次方程组.【详解】设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出其中的等量关系是解题的关键.13、-5【解析】

首先根据不等式的性质求出不等式的解集x＞2+a，得出方程2+a=1，求出a的值即可.【详解】∵－x＞a+2，∴x<-a-2，∵解集是x＜3，∴-a-2=3，∴a=-5.故答案为-5.【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出方程-2-a=3是解此题的关键．14、3，9，15【解析】如图1四边形OPBQ面积=2×12OP·AB=2×1如图2：此时四边形OPBQ面积=12OP·AB+12OQ·CB=12如图3此时四边形OPBQ面积=2×12OP·AB=2×1点睛：此题考查了三角形的面积的计算，由于点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，所以对PQ这两点的位置可分三种情况讨论，注意不要漏解.15、2【解析】

将方程组标上①②式，通过①+②式的计算，可以得到4x+6y=12，从而得到2x+3y=6，即可解题.【详解】，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，则原式=6﹣4=2，故答案为2【点睛】本题主要主要应用了整体法进行求解，此方法在数学中应用较为广泛.16、-1或1【解析】

首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案为：-1或1．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（1）的值为1【解析】

（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（1）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【详解】解：解方程组得：∵方程组的解都为正数∴解得：（1））∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，

∴1（a-1）+a+1=9，

解得：a=3，

∴x=1，y=5，不能组成三角形，

∴1（a+1）+a-1=9，

解得：a=1，

∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，

∴a的值是1．【点睛】考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．18、（1）参加展销的D型号轿车有250辆；（2）C型车售出100辆，图见解析.【解析】

（1）先利用扇形统计图计算出参加展销的D型号轿车所占的百分比，然后用这个百分比乘以1000即可得到参加展销的D型号轿车的数量；（2）先利用扇形统计图得到参加展销的C型号轿车所占的百分比，则可计算出参加展销的C型号轿车的数量，然后把参加展销的C型号轿车的数量乘以50%得到售出的C型号轿车的数量，再补全条形统计图；【详解】(1)1000×(1−35%−20%−20%)=1000×25%=250(辆)，所以参加展销的D型号轿车有250辆；(2)1000×20%×50%=100(辆)，如图2，.【点睛】本题考查条形统计图,扇形统计图，（1）主要用到公式：展销D型车数量=展销总数量×展销D型车所占百分比；（2）一定要注意，展销C型号车的数量=展销总数量×展销C型车所占百分比，要计算C型号车的销售数量时还需乘以50%.19、（1）90，见解析；（2）110；（3）知道母亲生日的人数占大多数．【解析】

（1）用“记不清”的人数除以其圆心角度数占周角度数的比例可得总人数，据此可补全条形统计图；（2）样本估计总体利用知道母亲的生日的学生所占的比例，乘以总人数即可求解；（3）语言表述积极进取，健康向上即可得分．【详解】解：（1）本次被调查学生总人数是30÷＝90，其中不知道人数有90×＝10，知道人数有90﹣30﹣10＝1．补全条形统计图如图所示：（2）全校知道母亲生日的人数有2700×＝110；（3）知道母亲生日的人数占大多数．【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）由平移可知点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②当点P在线段BD上时，∠CPO=∠DCP+∠BOP；当点P在线段BD的延长线上时，∠CPO=∠BOP-∠DCP；当点P在线段DB的延长线上时，∠CPO=∠DCP-∠BOP.【解析】

（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出C、D的坐标即可；（2）①设点P的纵坐标为y，将△BOP与△CDP的面积表示出来，从而得到S△CDP+S△BOP=4-②分三种情况，根据平移的性质可得AB//CD，再过点P作PE//AB，根据平行公理可得PE//CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE即可得到结论.【详解】（1）由平移可知点C的坐标为0,2，点D的坐标为4,2；（2）①设点P的纵坐标为y，∵点P在线段BD上运动，点B、D的坐标分别为3,0，4,2，易知0<y<2，CD=4，BO=3，CD//x轴，∴S△BOP=∴S∵0<y<2，∴3<4-1∴3<S②当点P在线段BD上时，如图1由平移的性质得，AB//CD，过点P作PE//AB，则PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，当点P在线段BD的延长线上时，如图2，由平移的性质得，AB//CD，点P作PE//AB，则PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE-∠CPE=∠BOP-∠DCP，当点P在线段DB的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP-∠BOP.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，解本题的关键是作图，是一道比较简单的中考常考题.21、（1）C（-1，1）；（2）△ABC的面积=1．【解析】试题分析：（1）根据坐标平移的特点即可由点A的坐标得到点C的坐标；（2）如图，在坐标系中根据所给坐标描出A、B、C三点，结合三点坐标即可由图求出△ABC的面积了.试题解析：（1）∵点C是由点A（1，1）向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到的，∴点C的坐标为（-1，1），（2）把A、B、C三点描到坐标系中如下图所示，四边形DEFC是长方形，∴S△ABC=S长方形DEFC-S△ABE-S△BFC-S△ADC=4×4-×2×1-×3×4-×2×4=16-1-6-4=1.22、（1）去年该景点接待的省外游客是28万人、省内游客是56万人；（2）今年花卉期间该景点的门票收入为8030.4万元【解析】

（1）设该景点去年接待的省外游客是人、省内游客是人，根据“游客总数增加了”列出第一个方程，根