求解整数规划问题

实验目的1、 熟悉LINGO软件的使用方法、功能；2、 学会用LINGO软件求解一般的整数规划问题。实验内容1、 某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。根据经验，一天中,男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵，或给25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵，或给15棵树浇水。问应怎样安排，才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多。建立该问题的数学模型，并求其解。2、 求解线性规划：maxz=x+2x'2x+5x>12x+2x<8E°Lx2<10x,x为整数V1 23、在高校篮球联赛中，我校男子篮球队要从8名队员中选择平均身高最高的出场阵容，队员的号码、身高及擅长的位置如下表：队员身高(m)位置11.92中锋21.90中锋31.88前锋41.86前锋51.85前锋61.83后卫71.80后卫81.78后卫同时，要求出场阵容满足以下条件：⑴中锋最多只能上场一个。⑵至少有一名后卫。⑶如果1号队员和4号队员都上场，则6号队员不能出场⑷2号队员和6号队员必须保留一个不出场。问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高？

试写出上述问题的数学模型，并求解。模型建立第］题数学模型:TOC\o"1-5"\h\zmaxz=20x+30x+25x+10x+20x+15x1 2 3 4 5 6X+X+X=301 2 3x+x+x=204 5 6s.t.<20x+10x=30x+20x14 2 525x+15x=30x+20x

3 6 2 5X,x为整数l12第3题数学模型:maxz=Xcxjjmaxz=Xcxjjj=iX + X < 11 2X + X + X > 16 7 8x + x + x < 21 4 6s.t.〈X+X<1；2 6c表示第j号的身高jXX=5j顶=1x为0或1,j=1,2 8j模型求解（含经调试后正确的源程序）model:max二20*xl+30*x2+25*x3+10*x4+20*x5+15*x6;xl+x2+x3二30;x4+x5+x6=20;20*xl+10*x4二30*x2+20*x5;25*x3+15*x6二30*x2+20*x5;©gin(xl);@gin(x2);©gin(x3);©gin(x4);@gin(x5);©gin(x6);endmodel:max=x1+2*x2;2*x1+5*x2>=12;x1+2*x2<=8;x2>=0;x2<=10;@gin(x1);@gin(x2);endmodel:max=(1.92*x1+1.90*x2+1.88*x3+1.86*x4+1.85*x5+1.83*x6+1.80*x7+1.78*x8)/5;x1+x2<=1;x6+x7+x8>=1;x1+x4+x6<=2;x2+x6<=1;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);end结果分析第一题的运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue: 1020.000Objectivebound: 1020.000Infeasibilities: 0.000000Extendedsolversteps: 0Totalsolveriterations: 149VariableValueReducedCostX115.00000-20.00000X28.000000-30.00000X37.000000-25.00000X44.000000-10.00000

X55.000000-20.00000X611.00000-15.00000RowSlackorSurplusDualPrice11020.0001.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.000000结果分析：从上面运行结果可以看出，当变量x1=15,x2=8,x3=7,x4=4,x5=5,x6=11时，目标函数取得最优值，最优值为1020;即：当男女生人数如上面的方式分配时，才能使得植树（包括挖坑、栽树、浇水）最多。第二题的运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue: 8.000000Objectivebound: 8.000000Infeasibilities: 0.000000Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:01VariableValueReducedCostX10.000000-1.000000X24.000000-2.000000RowSlackorSurplusDualPrice18.0000001.00000028.0000000.00000030.0000000.00000044.0000000.00000056.0000000.000000结果分析：从上面运行结果可以看出，当变量x1=0,x=4时，可以使目标函数取得最优值，最优值为8。第三题的运行结果：Globaloptimalsolutionfound.VariableValueReducedCostVariableValueReducedCostObjectivevalue:1.862000Objectivebound:1.862000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0

X11.000000-0.3840000X20.000000-0.3800000X31.000000-0.3760000X41.000000-0.3720000X51.000000-0.3700000X60.000000-0.3660000X71.000000-0.3600000X80.000000-0.3560000RowSlackorSurplusDualPrice11.8620001.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000051.0000000.00000060.0000000.000000结果分析：从上面可以看出当变量x1=1,x2=0,x3=1,x4=1,x5=1,x6=0,x7=1,x8=0时，目标函数取得最优值，最优值为X=1.862。即问应当选择第1、3、4、5、7号5名队员上场时，才能使出场队员平均身高最高，最高值