高考数学一轮复习第十章计数原理101分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合练习理

§10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理、摆列与组合命题研究考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型展望热度分类加法计数原理、分步乘法计数原理①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;2017天津,14;2016课标全国②会用分类加法计数原理或分步乘法计数Ⅱ,5;计数原理、原理剖析和解决一些简单的实质问题2016课标全国选择题★★☆摆列、组合掌握(2)摆列与组合Ⅲ,12;①理解摆列、组合的观点;2015四川,6;②能利用计数原理推导摆列数公式、组合数2014安徽,8公式;③能解决简单的实质问题剖析解读1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是把一个原始事件分解成若干个事件来达成,两个原理的差别在于一个与分类相关,一个与分步相关,这两个原理是最基本也是最重要的原理,是解答摆列与组合问题,特别是解答较复杂的摆列与组合问题的基础.2.理解摆列、组合及摆列数与组合数公式,摆列与组合的综合是高频考点.本节在高考取独自考察时,以选择题、填空题的形式出现,分值约为5分,属中档题;本节内容还常常与概率、散布列问题相联合,出此刻解答题的第一问中,难度中等或中等偏上.五年高考考点计数原理、摆列、组合1.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会集,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓能够选择的最短路径条数为( )1A.24B.18C.12D.9答案B2.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5构成没有重复数字的五位数,此中比40000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个答案B3.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24答案D4.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,此中所成的角为60°的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对答案C5.(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9构成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有_____个.(用数字作答)答案10806.(2017浙江,16,5分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,一般队员2人构成4人服务队,要求服务队中起码有1名女生,共有种不一样的选法.(用数字作答)答案6607.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两相互给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)答案1560教师用书专用(8—19)8.(2016课标全国Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{an}以下:{an}共有2m项,此中m项为0,m项为1,且对随意k≤2m,a1,a2,,ak中0的个数许多于1的个数,若m=4,则不一样的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个答案C9.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5构成没有重复数字的五位数,此中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72答案D10.(2014四川,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只好排甲或乙,最右端不可以排甲,则不一样的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种答案B11.(2014广东,8,5分)设会集A={(x1,x,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么会集A中知足条件2“1≤|x|+|x2|+|x3|+|x|+|x|≤3”的元素个数为()145A.60B.90C.120D.130答案D12.(2014纲领全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生构成一个医疗小组.则不一样的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种答案C13.(2014福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球2中拿出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的睁开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示拿出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都拿出来.依此类推,以下各式中,其睁开式可用来表示从5个无区其他红球、5个无区其他蓝球、5个有区其他黑球中拿出若干个球,且所有的蓝球都拿出或都不拿出的所有取法的是( )A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5523455C.(1+a)(1+b+b+b+b+b)(1+c)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)答案A14.(2013四川,8,5分)从1,3,5,7,9这五个数中,每次拿出两个不一样的数分别记为a,b,共可获得lga-lgb的不一样值的个数是()C.18D.20答案C15.(2013山东,10,5分)用0,1,,9十个数字,能够构成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279答案B16.(2013福建,5,5分)知足a,b∈{-1,0,1,2},且对于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()A.14B.13C.12D.10答案B17.(2013浙江,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不一样的排法共有种(用数字作答).答案48018.(2013北京,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张观光券所有分给4人,每人起码1张.假如分给同一人的2张观光券连号,那么不一样的分法种数是.答案9619.(2013重庆,13,5分)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人构成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都起码有1人的选派方法种数是(用数字作答).答案590三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点计数原理、摆列、组合1.(2018四川德阳三校联考,7)从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物的比赛,此中甲不可以参加生物比赛,则不一样的参赛方案种数为()A.48B.72C.90D.96答案D2.(2017陕西汉中二模,3)汉中最美油菜花节时期,5名旅客到四个不一样的景点旅行,每个景点起码有一人,则不同的旅行方法共有()A.120种B.625种C.240种D.1024种答案C3.(2017山东实验中学第一次诊考,6)现有3真同样的语文书和1本数学书,散发给3个学生,每个学生起码分得一本,则这样的分法有()A.36种B.9种C.18种D.15种3答案B4.(2017江西新余第一中学调研考试(一),7)西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女)分红两组,分派到两所小学支教,若要求女生不可以独自成组,且每组最多5人,则不一样的分派方案共有()A.36种B.68种C.104种D.11种答案C5.(2018北京西城四十四中月考,13)A、B两地街道以下图,某人要从A地前去B地,则路最短的走法有种.答案106.(人教A选2—3,一,1-2B,2,变式)以下图,用五种不一样的颜色分别给A、B、C、D四个地区涂色,相邻地区一定涂不一样颜色,若同意同一种颜色多次使用,则不一样的涂色方法共有种.答案180B组2016—2018年模拟·提高题组(满分:30分时间:20分钟)一、选择题(每题5分,共25分)1.(2018浙江嘉兴第一中学期中,6)某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门,若要求每门选修课起码有一人选修,且A,B不选修同一门课,则不一样的选法有( )A.36种B.72种C.30种D.66种答案C2.(2018安徽合肥调研性检测,9)用数字0,1,2,3,4构成没有重复数字且大于3000的四位数,这样的四位数有()A.250个B.249个C.48个D.24个答案C3.(2017山西太原五中二模,3)小明跟父亲母亲、爷爷、奶奶一起参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父亲母亲起码有一人与他相邻,则不一样的坐法种数为()A.60B.72C.84D.96答案C4.(2016江西南昌一模,8)甲、乙两人从4门课程中各选修两门,则甲、乙所选的课程中起码有1门不同样的选法共有()A.30种B.36种C.60种D.72种答案A5.(2016山东部分要点中学第二次联考,7)现有16张不一样的卡片,此中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求拿出的3张卡片不可以所有是同一种颜色,且红色卡片至多1张,则不一样的取法共有()A.232种B.252种C.472种D.484种答案C二、填空题(共5分)46.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,15)甲与其四位朋友各有一辆私人车,车牌尾数分别是0,0,2,1,5,为恪守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇多日车牌尾数为奇数的车通行,偶多日车牌尾数为偶数的车通行),五人商议拼车出行,每日任选一辆切合规定的车,但甲的车最多只好用一天,则不一样的用车方案种数为.答案64C组2016—2018年模拟·方法题组方法1摆列、组合问题的解题方法1.(2018广东中山一中第五次统测,7)从10名大学毕业生中选3个人担当村长助理,则甲、乙起码有1人当选,而丙没有当选的不一样选法的种数为()A.85B.49C.56D.28答案B2.(2017浙江宁波高考模拟,7)从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不同样的数构成一个三位数,则奇数位上必须是奇数的三位数的个数为()A.12B.18C.24D.30答案B3.(2017河南百校联考质检,