2020高考人教数学(理)大一轮复习检测第四章第一节平面向量线性运算与基本定理Word版含解析

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．(2018·林白山模拟吉)AC为平行四边形ABCD的一条对角线，→→→AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则AD＝( )A．(2,4)B．(3,7)C．(1,1)D．(－1，－1)→→→分析：选D.∵BC＝AC－AB＝(－1，－1)，→→∴AD＝BC＝(－1，－1)．2．(2018·保定模拟)若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)则c＝(

)13A．－2a＋2b

13B．2a－2b31C.2a－2b

31D．－2a＋2b分析：选B.设c＝λ1a＋λ2b，则(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)，1，λ－12，解得λ＝113∴λ＋1λ＝－2λ＝22，λ＝－22，因此c＝1－32a2b.．·唐山模拟设，为不共线的非零向量，→a3(2018)bAB→→＝－8a－2b，CD＝－6a－4b，那么( )BC→→→＞→A.AD与BC同向，且|AD||BC|→→→→B.AD与BC同向，且|AD＜|BC||→→→→C.AD与BC反向，且|AD|＞|BC|→→D.AD∥BD→→→→分析：选A.AD＝AB＋BC＋CD＝2a＋3b＋(－8a－2b)＋(－6a－→4b)＝－12a－3b，又BC＝－8a－2b，3→AD＝2BC.3→→→3→→∵2＞0，∴AD与BC同向，且|AD|＝2|BC|＞|BC|.→→|AD|＞|BC|.4．(2018·江门二模)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(a，3b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝()A.πB．π63C.πD．2π23分析：选B.因为m∥n，因此asinB－3bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－3sinBcosA＝0，又sinB≠0，进而tanA＝3，因为0＜A＜π，因此A＝π3.→＝λa5．(2018·合肥模拟)已知a，b是不共线的两个向量，向量AB→)＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为(A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝1D．λμ＝－1→→分析：选C.∵向量a和b不共线，∴AB和AC为非零向量，则A，→→B，C三点共线的充要条件为存在k(k≠0)，使得AB＝kAC，即λa＋bk(a＋μb)＝ka＋kμb，∵a和b不共线，∴λ＝k，1＝kμ，∴λμ＝1，应选C.6．(2018·九江模拟)如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c知足c＝xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y＝( )A．0B．113C．55D．5分析：选D.成立如下图平面直角坐标系，设小方格的边长为1.则向量a＝(1,2)，b＝(2，－1)，c＝(3,4)，c＝xa＋yb，x＝11x＋2y＝3，5，即－＝，解得22xy4y＝5.11213∴x＋y＝5＋5＝5.→7．(2018·河北保定质检)设M是△ABC所在平面上的一点，且MB3→3→→|MD|＋2MA＋2MC＝0,，D是AC的中点，则→的值为( )|BM|11A.3B．2C．1D．2分析：选

A.∵D

→→→3→是AC的中点，∴DA＋DC＝0,.又∵MB＋2MA＋3→→3→→3→→→→2MC＝0,，∴MB＝－2(MA＋MC)＝－2×2MD，即MB＝3DM，故MD→1→|MD|1＝3BM，∴→＝3.应选A.|BM|8．(2018·常州八校联考)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，→→→M，N分别为CD，BC的中点，若AB＝λAM＋μAN，则λ＋μ等于________．→→→→→→→→→分析：因为AB＝AN＋NB＝AN＋CN＝AN＋(CA＋AN)＝2AN＋→→→→→→→－4→，∴λ＝－4，μCM＋MA＝2AN－1－AM，因此AB＝84AB5AN5AM58＝5.4因此λ＋μ＝5.4答案：59．(2018·银川模拟)已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，的中点，且→→→→ABBC2abBE＝a＋1；③→＝－1＋1；④→→→CFAD＋BE＋CF＝0,.此中正确命题的个2b2a2b数为________．→→→→→1－，故①错误；分析：BC＝a，CA＝b，AD＝1＋AC＝－2CB2ab→→→，故②正确；BE2CA2b→＝1→→＝1－＋＝－1＋1，故③正确；CF＋CA2(CB)2(ab)2a2b→→→＋＋1＋1－1＝∴AD＋BE＋CF＝－b－10,.2aa2b2b2a∴正确的命题为②③④.答案：310．(2018·济南模拟)已知非零向量e1，e2，a，b知足a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2.给出以下结论：①若e1与e2不共线，a与b共线，则k＝－2；②若e1与e2不共线，a与b共线，则k＝2；③存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线；④不存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线．此中正确的选项是________(只填序号)．分析：若a与b共线，即a＝λb，即2e－e＝λke＋λe，而e12121与e2不共线，因此λk＝2，解得k＝－2.故①正确，②不正确．λ＝－1，若e1a＝2－λe1，与e2共线，则e2＝λe1，有b＝k＋λe1，因为e1，e2，a，b为非零向量，因此λ≠2且λ≠－k，因此2－1λa＝1b，即a＝2－λk知足b，这时a与b共线，因此不存在实数k＋λk＋λ题意．故③不正确，④正确．综上，正确的结论为①④.答案：①④B级能力提高练11．(2018·河南中原名校联考)如图，在直角梯形→ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，BC→→)＝3EC，F为AE的中点，则BF＝(2→－1→B．1→－2→A.3AB3AD3AB3AD2→1→1→2→C．－3AB＋3ADD．－3AB＋3AD分析：选C.解法一：如图，取AB的中点G，连结DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，→→→→→→→→因此BC＝GD＝AD－AG＝AD－1，因此AE＝AB2AB→→→→→－1→＝2→→→→＋BE＝AB＋2＝AB＋2＋2，于是BF＝AF－3BC3AD2AB3AB3AD→1→→12→2→→2→1→AB＝2AE－AB＝23AB＋3AD－AB＝－3AB＋3AD.→1→→1→12→解法二：BF＝2(BA＋BE)＝－2AB＋2×3BC＝－1→→→＝－5→→→2AB3(AC)6AB3(DC)＝－5→→→2→＋1→＋11＋AD＝－6AB32AB3AB3AD.→112．(2018·烟台质检)在△ABC中，N是AC边上一点，且AN＝2→→→→)NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋2，则实数m的值为(9AC11A.9B．3C．1D．3→1→→分析：选B.如图，因为AN＝2NC，P是BN上一点，→1→→→2→→2→因此AN＝3AC，AP＝mAB＋9AC＝mAB＋3AN.因为B，P，N三点共线，21因此m＋3＝1，因此m＝3.13．(2018·山西四校联考)在△ABC中，点D在线段BC的延伸→→→线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO＝→→的取值范围是()＋(1－x)AC，则xxABA.0，1．0，12B3C.－1，0D．－1，023→→→→分析：选D.依题意，设BO＝λBC，此中1＜λ＜4，则有AO＝AB3→→→→→→→→BO＝AB＋λBC＝AB＋λ(AC－AB)＝(1－λ)AB＋λAC.→→→→→x＝(1－λ)又AO＝xAB＋(1－x)AC，且AB，AC不共线，于是有∈－1，0，即x的取值范围是－1，0.3314．(2018·洛阳模拟)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O→→→→是△ABC的重心，动点P知足OP＝11＋1＋2OC，则点P必定32OA2OB为△ABC的( )A．AB边中线的中点B．AB边中线的三平分点(非重心)C．重心D．AB边的中点分析：选B.如图设AB的中点为M，则1→＋12OA2→→→→→，即→→OB3(OM)3OP→→→→→→→又→→?OP－OM＝2OC－2OP?MP＝2PCMP与PC有公共点P，所2OC.以P，M，C三点共线，且P是CM上凑近C点的一个三平分点．15．(2017·江苏卷)如图，在同一个平面内，向量→，OA→→→→，OC的模分别为1,1，2，OA与OC的夹角为α，且tanOB→→→→→α＝7，OB与OC的夹角为45°.若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则m＋n＝________.分析：由tanα＝7，得tanα＋π＝tanα＋1＝－441－tanα3.以O为原点，OA方向为x轴正半轴成立坐标系(图略)，则A点坐标为(1,0)．π4→34由tanα＋4＝－3，OB的模为1，可得B－5，5.由tanα＝7，→17OC的模为2，可得C5，5.→→→由OC＝mOA＋nOB，代入A、B、C点坐标可得，315m－5n＝5，m＝4，4解得775n＝5，n＝4.m＋n＝3.答案：3C级修养增强练16．(2018·天水模拟)如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不一样的两点、，若→→→→＞，＞，则的最大值为MNmnAB(m0n0)_____