2023年湖南长沙长郡教育集团数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算的结果为（）A．-1 B．0 C．1 D．-a2．如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车在途中停留了0.5小时；②汽车行驶3小时后离出发地最远；③汽车共行驶了120千米；④汽车返回时的速度是80千米/小时．其中正确的说法共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）＝1+x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜14．在平面直角坐标系中，点M(a2＋1，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．6．一款智能手机的磁卡芯片直径为米，这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．为提升我市城区旅游形象，将大湖景观和沿江景观连成一片，市政府决定对棋盘山南段mkm道路规划修建，工程施工期间为减少对周边小区居民生活的影响，工作效率比原计划提高了n%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天修建x千米，根据题意，下列方程正确的是（）A．mx-mn%•x=8C．m(1+n%)x-8．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（）（填序号）．A．①② B．②③ C．③④ D．①③9．如图，已知，，，则等于（）A．75° B．80° C．90° D．85°10．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°11．下列算式能用平方差公式计算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)12．关于的方程有增根，则的值为（）A．2 B． C．5 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．14．如图，只空油桶（每只油桶底面的直径均为）堆放一起，这堆油桶的高度为__________．15．若(x＋3)(x＋n)＝x2＋4x＋3，则n＝_______．16．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．17．在一次“普法”知识竞赛中，竞赛题共20道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分，设张华答对道题，可得不等式：______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图．（1）图2中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（3）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．19．（5分）已知：如图，在中，于点，是上一点且．求证：．20．（8分）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行统计，并绘制出了如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题:(1)这天共销售了多少个粽子？(2)销售B品牌粽子多少个？并补全图1中的条形图；(3)求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议.21．（10分）取一副三角板按图①拼接，其中∠ACD=30∘，（1）如图②，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到ΔABC'，当∠CAC'=15∘时，请你判断AB与（2）如图③，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度得到ΔABC'，猜想当∠CAC'为多少度时，能使CD∥BC'？并说明理由.22．（10分）某校在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A--国学诵读”、“B--演讲”、“C--书法”、“D---课本剧”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占24%，希望参加活动D占16%，则被调查的总人数为_______人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为_________度，根据图中信息补全条形统计图；（2）学校现有600名学生，请根据图中信息，估计全校学生希望参加活动A的有多少人？23．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元，200元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入/元A种型号/台B种型号/台第1周351800第2周4103200（1）A、B两种型号的电风扇的销售单价是多少？（2）若该超市准备用不多于5400元的金额再次采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．【详解】=a=1.故选：C.【点睛】此题考查分式的乘除法，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.2、C【解析】

根据函数图像与描述即可进行判断.【详解】①汽车在途中停留了2-1.5=0.5小时，正确；②汽车行驶3小时后离出发地最远，正确；③汽车共行驶了120+120=240千米，故错误；④汽车返回时的速度是120÷（4.5-3）=80千米/小时，正确．故正确的个数为3,故选C.【点睛】此题主要考查函数图像的信息判断，解题的关键是根据函数图像进行判断.3、D【解析】

首先将m看作常数解一元一次方程，再根据解为负数建立不等式求出m的取值范围．【详解】解：2x+m﹣3(m﹣1)＝1+x，去括号得：2x+m﹣3m+3＝1+x，移项得：2x﹣x＝1﹣m+3m﹣3，合并同类项得：x＝2m﹣2，∵方程的解为负数，即x＜0，∴2m﹣2＜0，解得：m＜1，故选：D．【点睛】本题考查根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法，得到关于m的不等式是解题的关键．4、D【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.故选D.5、D【解析】

本题主要考查不等式的基本性质.基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【详解】A：不等式两边同时减去1，不等式成立，即m-1<n-1B：不等式两边同时乘2，不等式成立，即2m<2nC：不等式两边同时乘以，不等号方向改变，即D：当m<n，且时，，故不成立故正确答案为D【点睛】此题主要考查不等式的基本性质，基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.6、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示：，将写出这个形式即可得出结果．【详解】解：故选：B．【点睛】本题主要考查的是科学记数法，正确的掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．7、B【解析】

根据原计划的工作效率可表示出实际工作效率，从而分别表示出原计划和实际的工作时间．根据时间关系列方程求解．【详解】设原计划每天修建x千米,则实际每天修建(1+n%)x千米。根据题意得

mx-m(1+n%)x＝【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.8、D【解析】

根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，（m，n是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，（m，n是正整数）进而得出答案即可.【详解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）=a10（利用幂的乘方得到）故运算过程中，运用了上述的运算中的①和③.故答案为：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键.9、D【解析】

先根据平行线的性质得出，然后利用平角的定义得出，即可求解．【详解】，．，．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．10、C【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．详解：∵AB∥CD，∴∵∴故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.11、D【解析】分析：根据平方差公式：的特征可知D选项正确.详解：A选项（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A错；B选项两个整式中各项均相同，不符合平方差公式，故B错；C选项两个整式中各项均互为反项，不符合平方差公式，故C错；D选项中两个整式中一项是相同项，另一项互为相反项，符合平方差公式，故D正确.故选D.点睛：平方差公中的两个整式都是二项式，且有一个相同项，一个相反项，抓住平方差公式的特征是判断的关键.12、D【解析】

根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x-2-m=2（x+1），

方程的增根为x=-1，

把x=-1代入得，-3-2-m=0

解得m=-5，

故选：D【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】∵，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=1．14、【解析】

仔细观察上图，可以看出15只油桶堆成的底面刚好构成一等边三角形，取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×1=4，这堆油桶的最高点距地面的高度是该三角形的高加一只油桶的高．此题关键是三个角处的三个油桶的圆心连线长为4个油桶的直径，考查学生分析题意的能力及勾股定理．【详解】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×1=4m，这个等边三角形的高是m，这堆油桶的最高点距地面的高度是：（）m．故答案为：.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．15、1【解析】

按照多项式的乘法法则进行计算，然后对应每一项的系数即可求出n的值.【详解】∵又∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋4x＋3∴∴故答案为1【点睛】本题主要考查多项式乘法，掌握多项式乘法法则是解题的关键.16、30°【解析】

分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．【详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案为30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．17、【解析】

设张华答对道题，则答错的题为（20﹣x）道，根据“选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分，”列出不等式即可.【详解】解：设张华答对道题，则答错的题为（20﹣x）道，根据题意得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查列不等式，解此题的关键在于准确理解题意，设出未知数，找到题中不等关系列出不等式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）12%；（2）5%；（3）700【解析】

(1)根据所有的百分数之和等于1求解即可；

(2)先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案；

(3)可用样本中持“支持”态度的公民所占的百分比乘这个城市被调查公民的人数即可得到答案．【详解】解：(1)一般的公民所占的百分比为：1−18%−39%−31%=12%，故答案为12%；

(2)5÷(1000×10%)=5÷100=5%

故答案为5%；

(3)1000×(31%+39%)=700，故答案为700.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．19、证明见解析.【解析】

由得出再加上可得：，根据内错角相等，两直线平行得到.【详解】证明：∵（已知），∴（垂直定义）．∵（已知），∴（同角的余角相等）．∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】考查了平行线的判定，解题关键是灵活运用、选择平行线的判定(同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行)解题.20、(1)2400个；(2)800个;(3)60°；(4)见解析.【解析】

（1）用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；（2）B品牌的销售量＝总销售量−1200−400＝800个，补全图形即可；（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数＝360°×（400÷2400）＝60°；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．【详解】（1）销售粽子总数为=2400（个）；（2）销售B品牌粽子个数为2400﹣1200﹣400=800（个），补全图1中的条形图，如下：（3）A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数为×360°=60°；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）见解析；（2）当∠CAC'=75∘时，能使CD∥BC【解析】

（1）根据题意求得∠BAC=∠C=30∘，再由内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；（2）当∠CAC'=75∘时，能使CD∥BC'.延长BA交CD于点E．由∠CAC'=75∘，∠BAC'=45∘，可求得∠BAC=120【详解】（1）如图，∵∠BAC=∠BAC'-∠CAC'=45∴∠BAC=∠C=30∴AB∥CD；（2）当∠CAC'=75∘时，能使理由如下：如图，延长BA交CD于点E．当∠CAC'=75∘，又∵∴∠BAC=75又∵∠BAC=∠AEC+∠ACD，∴∠AEC=120又∵∠B=90∴∠B+∠AEC=90∴CD∥BC'.【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练运用平行线的判定定理是解决问题的关键.22、(1)50,21.6°，补图见解析；（2）324人.【解