第十二章统计统计初步

第1页共47页第十二章统计、统计案例第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.山东卷理某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品98克并且小于104克的产品的个数是().A.90B.75C.60D.45解析产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100×频率/组距0.1500.1250.1000750.0509698100102104106克已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则=0.300所以n=120,净重大于或等于98克并且小于n,n104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125×所以样本【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值比较，正确结论是第2页共47页甲批次的总体平均数与标准值更接近乙批次的总体平均数与标准值更接近两个批次总体平均数与标准值接近程度相同两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定答案Auvuvi11答案C机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639第3页共47页乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值比较，正确结论是甲批次的总体平均数与标准值更接近乙批次的总体平均数与标准值更接近两个批次总体平均数与标准值接近程度相同两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定答案A5.(2009陕西卷文)某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A.9B.18C.27D.36答案该单位老年职工共有人，用分层抽样的比例应抽取18人.7频数A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64答案C7.(2009上海卷理)在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是CD地：总体均值为2，总体方差为3答案二、填空题8.年广东卷文某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组(10号).若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应答案37,20第4页共47页答案30【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力1号2号3号4号5号6778767679答案解析25考查统计中的平均值与方差的运算.5511.(2009辽宁卷理)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品答案解析412.(2009湖北卷文)下图是样本容量为的频率分布第5页共47页第6页共47页直方图根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为，数据落在(2，10)内的概答案6413.(2009湖南卷文)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为1答案120101解析设总体中的个体数为x，则=x=120.x121位.答案40解析由条件易知B层中抽取的样本数是2，设B层总体数是n，则又由B层中甲、乙C21都被抽到的概率是2=，可得n=8，所以总体中的个数是48+8=40C228.n15.(2009天津卷理)某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专B生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。答案40第7页共47页．(2009重庆卷文)从一堆苹果中任取只，称得它们的质量如下(单位：克)答案21515湖北卷理样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方为.为答案640.4频率*样本容量，所以频数=(0.08*4)*200=64三、解答题8.年广东卷文(本小题满分13分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于第8页共47页173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.均身高高于甲班;(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；PA=4=2；第9页共47页API[0,50]，(1)求直方图中x的值；(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率32738123解(1)由图可知32738123182536518251825912591251192 (3)该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为1192219322323766537557557812520.山东卷文(本小题满分12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):第10页共47页z450舒适型标准型辆,其中有A类轿车10辆.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从B,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.5010解(1)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,=z=2000-100-300-150-450-600=400400m别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取718那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6第11页共47页6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为=0.75.8【命题立意】本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.21.(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；()求从甲、乙两组各抽取的人数；()求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；()求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。解析本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率.解()由于甲、乙两组各有名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽人C1C18 ()记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有名女工人，则P(A)=46=C215ijB表示事件：抽取的名工人中恰有名男工人。第12页共47页ij02112002112021120C2C2C1C1C1C1C2C2=4.4+46.64+6.6C2C2C2C2C2C21010108101022.(安徽卷文)(本小题满分分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种，将位：千克)如下：(Ⅰ)完成所附的茎叶图(Ⅱ)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(Ⅲ)通过观察茎叶图，对品种与的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。思路由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处解析()茎叶图如图所示第13页共47页()用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况而且可以看出每组中的具体数据()通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为千克，品种B的平均亩产量为千克由此可知品种A的平均亩产量比品种的平均亩产量高但品种A的种B的亩产量比较集中D平均产量附近23.(2009天津卷文)(本小题满分12分)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采C(Ⅰ)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个71解(1)工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为=，所以从第14页共47页121231271212111312112C2217【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事24.(全国卷Ⅱ理)(本小题满分12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(I2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。分析(1)这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽样与性别无关。(2)在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。PC.C146=8C215第15页共47页C2C16C1C1C1C2C128C2C175C2C1C2C175105105C2C11031C2C17575分布列及期望略.法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。25.(宁夏海南卷理)(本小题满分分)某工厂有工人名，其中名工人参加过短期培训(称为类工人)，另外名工人参加过长期培训称为类工人)，现用分层抽样方法(按类、类分二层)从该工厂的工人中共抽查们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)。()求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为类工人，乙为名工人，调查他()从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽插结果分别如下表和表生产能力分组48x53生生产能力分组y6(1)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人察直方图直接回答结论)(2)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)1解()甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被111()(i)由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.频率分布直方图如下B人中个体间的关异程度更小.48553 (ii)x=105+115+125+135+145=123，A2525252525 第16页共47页第17页共47页6153618B75757575A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的26.(2009辽宁文)(本小题满分分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：)的值落在(，)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出件，量其内径尺寸，的结果如下表：试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；零件的质量有差异”。的把握认为“两个分厂生产的甲甲厂乙厂合计优质品非优质品1+2++1+2解()甲厂抽查的产品中有件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；第18页共47页乙厂抽查的产品中有件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%()甲厂乙厂合计优质品非优质品计所以有的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。(宁夏海南卷文)(本小题满分12分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(1)A类工人中和B类工人各抽查多少工人？(2)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2生产能力分组48x53生生产能力分组y6个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察第19页共47页直方图直接回答结论)(2)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。解(1)A类工人中和B类工人中分别抽查名和名频率分布直方图如下从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小48553 A25252525256153618B75757575A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均第20页共47页2005-2008年高考题一、选择题、(山东理)右图是根据《山东统计年整》中的资料作成的年至年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百23390112054位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到年至年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为答案解析本题考查茎叶图、用样本数字特征估计总体特征。(天津)一个单位共有职工人，其中不超过岁的有人，超过岁的有人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为的样本，应抽取超过岁的职工人．答案(上海)已知总体的各个体的值由小到大依次为，，，，且总体的中位数为，若要使该总体的方差最小，则、的取值分别是答案(和湖南)对有是给定的正整数，且≤≤再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本用P表示元素和同时出现在样本中的概率，答案所有P4≤＜≤n)的和等于第第21页共47页、(山东文)从某项综合能力测试中抽取人的成绩，统计如表，则这人成绩的标准差为()33585答案解析本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算100+40+90+60+10112n1==S=1005,5.(广东理)某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是名学生，则应在三年级抽取的学生人数为．现用分层抽样的方法在全校抽取()一年级二年级x三年级yz答案解析依题意我们知道二年级的女生有人，那么三年级的学生的人数应该是500，体中各个年级的人数比例为3:3:2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为28．(江苏)某人次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为，，，，已值为第22页共47页答案思路本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法解这个方程组需要用一些技巧，因(宁夏)．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭次，三人的测试成绩环数下表环数丙丙的成绩环数sss动员这次测试成绩的标准差，则有()123AC312123Bs>s>s213Ds>s>s231答案校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽第23页共47页名高中男生中体重大于公斤的人数为()频率0.08组距0605040301案湖南文将本不同的书全发给名同学，每名同学至少有一本书的概率是()．．．答案重庆为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为岁－18岁的男生体重得到频率分布直方图如下：根据上图可得这名学生中体重在〔〕的学生人数是答案的频率为×，所以该段学生的人数是，选小型商层抽样的方法，抽取的中型商店数是第24页共47页答案天津文从一堆苹果中任取了::，所抽取的中型商店数是只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表答案陕西文某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是案陕西文某校有学生人，其中高三学生人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从的人数为答案理某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：013013141516171819秒分布直方图．设成绩小于秒的学生人数占全班总人数的x秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()答案．(湖南)某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有人，乙班人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是分，乙班的平均成绩是分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分案．(全国)一个社会调查机构就某地居民频率/组距样本的频率分布直方图(如右图)．为了分析居0.0004民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要0.0003人作0.0002进一步调查，则在[，)(元)月收入0.0001段应抽出人．月收入(元)答案1000150020002500300035004000．(山东)某学校共有师生人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从学生中抽取的人数为，那么该学校的教师人数答案解抽取教师为人，所以学校教师人数为×人(广东文)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生答案全国文从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别第25页共47页第26页共47页根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在~之间的概率约为．案(广东)某初级中学共有学生名，各年级男、女生人数如下表：初初一年级初二年级初三年级已知在全校学生中随机抽取名，抽到初二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在初三年级抽取多少名？已知求初三年级中女生比男生多的概率()初三年级人数为＋＝－＋＋＋)＝， ()设初三年级女生比男生多的事件为，初三年级女生男生数记为(，)；5(海南、宁夏)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了根棉花的纤维长度(单位：第27页共47页由以上数据设计了如下茎叶图乙乙42546723550224713673655395710210312354345477888689的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度)．度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定)．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大)．．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)．甲品种(辽宁)(本小题满分分)某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近周的统计结果如下表所示：周销售量数(Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为千元，表示该种商品两周销售利润的和(单位：第28页共47页解本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际(Ⅱ)的可能值为8，10，12，14，16，且(=10)=2×02×05=0，2(=14)=2×05×03=0，30.3780.040.00.30.2E=8×004+10×02+12×037+14×03+16×009=12(4千元)12分25(2007宁夏)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据32.543532.543544.5参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=665解(1)如图第29页共47页i(本小题满分分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管支，率()将各组的频率填入表中；()根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足()该公司某办公室新安装了这种型号的灯管支，若将上述频率作为概率，试求至少有支灯管的使用寿命不足小时的概率．解率第30页共47页的频率为．()由()知，支灯管使用寿命不足小时的概率P=0.6，根据在n次独立重复333所以至少有支灯管的使用寿命不足小时的概率是．分．湖南文根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图(如图)．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是()频率组距0.5%水位(米)．湖南文(本小题满分分)在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有个数据，将数据分组如右表：数4第31页共47页解(Ⅰ)分分组频数频率计2频频率/组距1.301.341.381.421.461.501.54样本数据12(Ⅲ)总体数据的期望约为．广东理下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y吨标准煤的几组对照数据663x第32页共47页已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤．试根据求出的线性解如下图耗能nxyiixy故线性回归方程为根据回归方程的预测，现在生产吨产品消耗的标准煤的数量为故耗能减少了吨．(湖北卷)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占％，中年人占％，老年第33页共47页1人占％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占％，中年人4占％，老年人占％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为的样本。试确定()游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；()游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。解()设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为、3 443％＝(人)；抽取的老年人数为200％＝(人)。4第二部分三年联考题汇编年联考题一、选择题两人这几场比赛得分的中位数之和是乙5323434423434452637857791答案(厦门一中)用系统抽样法从(厦门一中)用系统抽样法从组应抽出的号码为，则第一组中用抽签方法确定的号码是答案(金华十校月模拟)为了了解某校高三学生的视力情况，随即的抽查了该校名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后组频数和为之间的学生数为．．答案(台州市第一次调研)现要完成下列项抽样调查：①从盒酸奶中抽取盒进行食品卫生检查②科技报告厅有排，每排有个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请名听众进行座谈③东方中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本较为合理的抽样方法是①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样案11221010010010 分不必要条件．必要不充分条件(宜春)已知样本容量为，在样本频率分布直方图中，则第组的频率和频数分别是()第34页共47页答案二、填空题(福建省)某服装商场为了了解毛衣的月销售量系随机统计了某个月的月销售量与当月平均气温件与月平均气温象部门预测下个月的平均气温约为℃据此估计该商场下个月毛衣的销售量约为件案(杭州二中第六次月考)为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长(单位：)根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右答案(杭州学军中学第七次月考)已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布第35第35页共47页4050607080时速(km)第36页共47页答案(嘉兴一中一模)某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成观察图形的信息，可知这次考试成绩的平均分为．答案(金华一中月月考)一个容量为的样本数据，分 组别数 4 答案9、(宁波十校联考)青年歌手大奖赛共有名选手参赛，并请了名评委，如右茎最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为。第37页共47页湖北省武汉二中届高三月测试题用系统抽样的方法从名学生中抽取容量为的样本将名学生从编号按编号顺序平均分成组号号…号若第组抽出的号码为则第组中用系统抽样的方法确定的答案(丹阳高级中学一模)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了次，成绩如下表(单位环)甲甲乙答案甲(淮安月调研)高三()班共有人，学号依次为，还有一个同学的学号应为答案(江宁高级中学月联考)右图是年“隆力奇”杯第视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为． 答案7届青年歌手电8448444679136与纵坐标具有线性关系，则其线性回归方程是．答案(44，则其方差为.答案(南通一模)下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，分之差是．案20065367987652006536798765指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，满分分)，并且绘制了“频数分布直方图”(如图)，如果分以上(含分)获奖，那么该校参赛学生的获奖率为第38页共47页876542607080901001101207答案(通州第四次调研)已知x,y的取值如下表所示：答案(过盐城中学第七次月考)一个单位共有职工人，其中不超过岁的有人，岁的有人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为的样本，应抽取超过岁的职工人．案(盐城中学第七次月考)甲、乙两同学各自独立地考察两个变量、的线性相关关系时，发现两人对的观察数据的平均值相等，都是s，对的观察数据的平均值也12点答案三、解答题(福州八中)某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计各班被抽取的学生人数恰好成等差数列人数最少的班被抽取了人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示其中~包括分但不包括分的频率为．此分数段的人数为人．问各班被抽取的学生人数各为多少人在抽取的所有学生中任取一名学生求分数不小于分的概率．解由频率分布条形图知抽取的学生总数为5∵各班被抽取的学生人数成等差数列设其公差为d第39页共47页在抽取的学生中任取一名学生则分数不小于分的概率为(福州市)已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼．为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出只鱼，分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中．这样的记录作了次并将记录获取的数据做成以下的茎叶()根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量()假设随机地从池塘逐只有放回地捕出只鱼中的红鲫鱼的数目为，求的分布列与数学期红鲫鱼9红鲫鱼9886132220026799001233解()由茎叶图可求出次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是x，则有40所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为．1 2其分布列为1155551P22分的分成(扬州大学附中分的分成并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为分)，把其中不低于回答下列问题：()求出物理成绩低于分的学生人数；估计这次考试物理学科及格率(分及0.03以上为及格)0.025从物理成绩不及格的学生中任选两人，0.015求他们成绩至少有一个不低于分的概率．解()因为各组的频率和等于故低于分的频率为：0.005分数190100所以低于分的人数为600.1=6(人)50607090100第40页共47页频数③频数③于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为75()“成绩低于分”及“”的人数分别是。所以从成绩不及格的学生中选(泉州市文)某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞赛”，共有名部分学生的成绩(得分均为数，满分为部分学生的成绩(得分均为数，满分为分)进行统计，请你根据尚未完成的频()求①、②、③处的数值；()估计总体平均数；解()设抽取的样本为x名学生的成绩，4②①②①计x分的学生频率为，，()利用组中值估计平均为(泉州理)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验。(Ⅰ)求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；()若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？第41页共47页解()设抽到相邻两个月的数据为事件因为从组数据中选取组数据共有C2=156所以P(A)=5=1由公式求得b=77所以关于的线性回归方程为y=x77 777777所以，该小组所得线性回归方程是理想的。年联考题江苏省启东中学高三综合测试三从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率．都相等且为25案联盟届高三年级第二次联考辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过．．答案辆辆辆辆第42页共47页北京市朝阳区年高三数学一模某校高中研究性学习小组对本地区年至盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭()万盒万盒万盒万盒东北区三省四市年第一次联合考试在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干hmmh．h+m案东北区三省四市年第一次联合考试某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩)＝)案东北师大附中高届第四次摸底考试某校有学生人，其中高三学生人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个人的样本．则样本中高三学生的人数为()答案甘肃省河西五市年高三第一次联考某校现有高一学生人，高二学生人，第43页共47页66(66(2)6查，如果已知从高一学生中抽取的人数为，那么从高三学生中抽取的人数应为()答案广东省揭阳市年高中毕业班高考调研测试一个篮球运动员投篮一次得分的概率111答案广东省四校联合体第一次联考甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：()甲甲乙丙