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文档简介

×√一、判断题线性代数试题(二)解答√√√×××(

)(

)则3.可逆的对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵。(

)1.若n阶方阵A

中每列元素之和为0，则|

A

|＝0。(

)线性无关，4.若线性无关，线性无关。，其中是A的伴随矩阵。2.若A可逆，则(

)5.若线性无关，则。(

)6.若齐次线性方程组AX=0有非零解，则非齐次线性方程组AX=b

一定有无穷多解。(

)8.若A,B

为n阶正定阵,则也为正定阵.(

)7.若A的特征值全为0,则A

一定相似于零矩阵。二、填空题1019645.设

则a

满足

。是正定二次型，则的特征值为

，

。4.设三阶方阵A的特征值为则

时，3.设线性相关。1.设，,则

，

。2.设

A

为

n

阶方阵，,则

。三、计算下列行列式

解三、计算下列行列式

解

第二、三、四列加到第一列解由有四、设且求C。解五、设向量组1.求向量组的一个极大线性无关组；2.将其余的向量表示为极大线性无关组的线性组合。是一个极大线性无关组；六、设1.a,b为何值时，不能由线性表示；2.a,b为何值时，可由惟一线性表示；3.a,b为何值时，可由线性表示，但表示方法不惟一，并求表示式。解令即得1.当时，不能由线性表示；2.当时，可由惟一线性表示；3.当时，可由线性表示，且表示方法不惟一，，k

任意。此时有七、设1.求a值，使矩阵A

相似于对角阵；2.求可逆矩阵P，使为对角阵。解特征值为(重根)，(单根)，只有当a

=

0时，可得到两个线性无关的特征向量，故a

=

0时，可使A

相似于对角阵，此时，取两个线性无关的特征向量分别为取一个线性无关的特征向量为则(4)令解(1)求A

特征值可得矩阵A

特征值为:八、用正交变换将二次型化为标准型，并求所作的正交变换。(重根)，(单根)。令(2)求A

特征向量当时，求得A

的两个线性无关的特征向量:正交化：单位化：(2)求A

特征向量当时，求得A

的一个线性无关的特征向量:单位化：(3)令则两边乘A即得又由线性无关，即得线性无关。是非齐次线性方程组

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