2017-2018学年高二数学人教A版选修2-1含解析

绝密★启用前

2.2.1椭圆及其标准方程

一、选择题

22

1.【题文】已知椭圆^—+上-=1,焦点在y轴上，若焦距为4,则相等于（）

10-mm-2

A.4B.5C.7D.8

22

2.【题文】已知椭圆工+匕=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为5,则夕到另

416

一个焦点的距离为（）

A.2B.3C.5D.7

3.【题文】设耳（-4,0）,6（4,0）为定点，动点“满足|儿阴|+|讶|=8,则动点M

的轨迹是（）

A.椭圆B.直线C.圆D.线段

2

4.【题文】已知△ABC的顶点3、C在椭圆三+丁=1上，顶点A是椭圆的一个

3-

焦点，且椭圆的另外一个焦点在3C边上，则△A9C的周长/是（）

A.2GB.6C.46D.12

22

5.【题文】如果椭圆L+匕=1上一点M到此椭圆一个焦点片的距离为2,N是

81251

M片的中点，。是坐标原点，则ON的长为（）

3

A.2B.4C.8D.-

2

2

6.【题文】已知椭圆。:?+：/=1,4（2,0）,点P在椭圆C上，且。P_LQ4,其中。

为坐标原点，则点P的坐标为（）

272275

20275

7.【题文】若△ABC顶点8,C的坐标分别为（-4,0）,（4,0）,AC,A3边上的

中线长之和为30,则△ABC的重心G的轨迹方程为（）

1（"。）

r2

8.【题文】己知耳,鸟为椭圆C:1+>2=1的左，右焦点，点P在。上，俨周=3归用,

则cosN耳尸鸟等于（）

3134

A.-B.--C.--D.-

4355

二、填空题

22

9.【题文】椭圆三+二=1上横坐标为2的点到右焦点的距离为.

167

22

10.【题文】已知方程「丁+二=1表示椭圆，则攵的取值范围

3+k2-k

为.

22

11.【题文】椭圆鼻+三=1的左焦点为耳，P为椭圆上的动点，M是圆

丁+卜一2石『=1上的动点，则|PM|+|P制的最大值是.

三、解答题

12.【题文】已知椭圆的中心在原点，两焦点耳，尸2在x轴上，且过点A（T,3）.若

F,ALF2A,求椭圆的标准方程.

13.【题文】求适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴焦点在x轴上，且经过点（2,0）和点（0,1）；

（2）焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P（0,-10）,P到距它较近的一个焦点的距

离等于2.

14.【题文】已知定点A（-g,08是圆C：卜-g[+丁=4上的一个动点，线

段的垂直平分线交8c于M点，求动点M的轨迹方程.

2.2.1椭圆及其标准方程参考答案及解析

1.【答案】D

【解析】因为焦点在y轴上，所以加一2>10-根>0,即6Vm<10,又

（，n―2）—（10—间=2）所以m=8,故选D.

考点：椭圆的标准方程.

【题型】选择题

【难度】一般

2.【答案】B

【解析】设所求距离为d,由题意得。=4.根据椭圆的定义得

2a=5+d=＞。=2a—5=3,故选B.

考点：椭圆的定义.

【题型】选择题

【难度】较易

3.【答案】D

【解析】动点/满足|峥1+1"闾=8，|耳用=8,故动点M的轨迹是线段月入.

考点：椭圆的定义.

【题型】选择题

【难度】一般

4.【答案】C

【解析】如图，设椭圆的另外一个焦点为尸，由椭圆的方程知。=6,则△A8C的

周长/=|AB|+|AC|+忸q=(|A@+忸丹)+(|AC|+|CE|)=4a=46.

考点：椭圆的定义及其应用.

【题型】选择题

【难度】一般

5.【答案】C

22

【解析】•••椭圆方程为力或=1，.〜=9,根据椭圆的定义得阿闾=18-2=16,

而ON是△/耳鸟的中位线，，阿=呼1号=8,故选C.

考点：椭圆的定义.

【题型】选择题

【难度】一般

6.【答案】A

【解析】设P（x,y）,由。PLQ4,得而，而，所以

丫2

OPQ4=（x,y）.（2-x,-y）=x（2-x）-y2=o,与椭圆方程亍十丁二］联立，解得

x=-（x=2舍去），此时y=±逑，即点?的坐标为（2,土述］,故选A.

33（33J

考点：椭圆上点的坐标.

【题型】选择题

【难度】一般

7.【答案】B

?2

【解析】设AC、A8边上的中线分别为8。、CE,'：BG=-BDCG^-CE,

33

22

,BG+CG=§（80+CE）=§x30=20（定值）.

因此，重心G的轨迹为以8、。为焦点的椭圆，2a=20,c=4,：,a=10,匕=庖，

22

可得椭圆的方程为志+如「•当G点在，轴上时，A、8、C三点共线，不能

构成△ABC,二G的纵坐标不能是0,可得△A8C的重心G的轨迹方程为

22

X|y=

1（"。），故选B.

10084—

考点：椭圆的定义及标准方程.

【题型】选择题

【难度】较难

8.【答案】B

【解析】由题意可知，|耳国=2"^=2百，忸周+忸玛|=3忸闾+忸闾=4|%|=4,

|P制，|P周2_恒用之3?+/一Q四~

]_

「闾=1,|尸耳|=3,.•.cosNEPK=

2\PFt\-\PF2\.2x3x13

故选B.

考点：椭圆的定义，余弦定理.

【题型】选择题

【难度】较难

9.【答案】2.5

【解析】由椭圆方程可知/=16,从=7,，c2=9,.*=3,右焦点为（3,0）,将x=2代

入椭圆方程得丁=2，所以两点间距离为"="2-3『=2.5.

考点：椭圆的定义.

【题型】填空题

【难度】一般

10.【答案】卜―3<左<2,且”

2

3+々>0,（[]

【解析】由椭圆的定义知上一左>0,解得卜-3<%<2,且ZH-5卜

3+k^2-k,IJ

考点：椭圆的定义.

【题型】填空题

【难度】一般

11.【答案】17

722

【解析】圆一+（—⑹-=1的圆心为々0,2右），半径为1.由椭圆方程家与=1

可知/=25,从=9,所以a=5,左焦点为耳（-4,0）,右焦点为

F2（4,0）.|PC|+|P4|=忸。|+24-|尸闾=10+|PC|-|P^|<10+旧=10+,+卜2周=16

，（1尸网+比|）.「（附|+附％+1=17・

考点：椭圆的定义.

【题型】填空题

【难度】较难

22

12.【答案】小会】

22

【解析】设椭圆的标准方程为方=l(a>b>0),焦点耳(一c,0),4(GO).

VF}ALF2A,.*.不.事=0,而用=(T+c,3),KA=(-4-C,3),

A(^+C)(-4-C)+32=0,.5=25,即c=5.，耳(一5,0),耳(5,0).

：2a=|狗+1=J(-4+5)2+3?+J(-4—51+32=回+厢=4710,

a=2M,二/"一c2=(2而『—52=15.

22

...所求椭圆的标准方程为工+匕=1.

4015

考点：椭圆的标准方程.

【题型】解答题

【难度】一般

222

13.【答案】⑴土+V=1⑵工+土=1

410036

【解析】（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为

•.•椭圆经过点(2,0)和(0,1),二a2=4,b2=\,

?

故所求椭圆的标准方程为三+>2=1.

4

22

（2）•.•椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为3+a=1（。〉人〉0）,

P（0,-10）在椭圆上，...。=10.又；P到距它较近的一个焦点的距离等于2,

「・-c-（-10）=2,故c=8,•*.b2=a2—c2=36.

V2r2

...所求椭圆的标准方程是2+j=l.

10036

考点：椭圆的定义，椭圆的标准方程.

【题型】解答题

【难度】一般

14.【答案】

【解析】•••线段A5的垂直平分线交8C于M点，，=,又

\'\MB\+\MC]=2,

.,.|必用+|加。|=2>|4。|,点”的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，

13

七

时2

1人

-C=-4-1--

2a2,24

...所求的点M的轨迹方程是/+浮=「

考点：椭圆的定义及动点的轨迹方程.

【题型】解答题

【难度】一般

绝密★启用前

2.2.2椭圆的简单几何性质

一、选择题

X2V2

1.【题文】椭圆二+匕=1的一个焦点坐标是()

45

A.（3,0）B.（0,3）C.（1,0）D.(0,1)

V2V21

2.【题文】若焦点在X轴上的椭圆二+2~=1的离心率为工则〃2=()

2m2

_oon

A.V3B.-C.-D.-

233

3.【题文】离心率为7白，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）

3

229-)r2

A%y1x~

______|_y—1口』_______L./.

A.---1---=IB.---r—1蜕§十I

959T9

222、,22„2

Xy—1口」"y

C.二+上=1____4-

D.十—1CXj十I

362036202036

22

4.【题文】已知椭圆r引+&v=l的长轴在,轴上，且焦距为4,则相等于（）

A.4B.5C.7D.8

5.【题文】直线/:2x-y+2=0过椭圆左焦点耳和一个顶点3,则该椭圆的离心率

为(X

ZI

12石

-一

A.5-B.5C.5

22

6.【题文】设椭圆。$+#=1（。＞方〉0）的左、右焦点分别为月，F2,P是C上

的点，尸鸟_L£K，ZPFiF2=30°,则。的离心率为（）

A.—B.-C.-D.—

6323

22

7.【题文】椭圆£+言=1的左，右焦点分别为耳,巴，弦AB过”，若叫的

内切圆周长为兀，43两点的坐标分别为（小凹）,仁,％），则1yLy21值为（）

5R10r20百

3333

22

8.【题文】已知椭圆斗+与=1（〃〉8〉0）上有一点A,它关于原点的对称点为8,

ab~

点F为椭圆的右焦点，且满足M_LM,设NABF=a,且四］,则该椭

圆的离心率e的取值范围为（）

二、填空题

22

9.【题文】已知椭圆V工+V匕=1,则离心率e等于

10.【题文】若椭圆工+匕=1的离心率e=L则攵的值为

k+893------

22

11.【题文】在平面直角坐标系xOy中,点M是椭呜+Al（a>b〉0）上的点,

以M为圆心的圆与X轴相切于椭圆的焦点E,圆M与y轴相交于P、。两点.若

△MPQ为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是.

三、解答题

12.【题文】如图，已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴

长的士，求椭圆的离心率.

3

13.【题文】已知椭圆］+，=1（。＞5〉0）的离心率6=半，焦距是20.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线丁=丘+2伏HO）与椭圆交于C、。两点，|。。|=学，求左的值.

V-2V21

14.【题文】已知椭圆+1r=1（。〉人〉0）的离心率为；，椭圆的左、右焦点分

别是耳、工，点M为椭圆上的一个动点，鸟面积的最大值为G.

（1）求椭圆。的方程；

（2）P为椭圆上一点，2月与y轴相交于Q,且丽=2胫.若直线尸耳与椭圆相交

于另一点R,求的面积.

2.2.2椭圆的简单几何性质参考答案及解析

1.【答案】D

22

【解析】由椭圆方程'+匕=1可知其焦点在y轴，且/=54=4,

.-.c2=a2-b2=\,/.c=l.所以焦点为（0,-1）,（0,1）.故选D.

考点：椭圆的焦点.

【题型】选择题

【难度】较易

2.【答案】B

79[

【解析】由题椭圆,/1焦点在，轴上，且离心率吗，故

考点：求椭圆的离心率.

【题型】选择题

【难度】较易

3.【答案】B

2。=6=>Q=3

【解析】由题意知c2=>/?=V5-

e=—=—=>c=2

a3

当焦点在x轴上时，—+^=1:

95

22

当焦点在y轴上时，y+-

考点:椭圆的标准方程.

【题型】选择题

【难度】较易

4.【答案】D

【解析】由方程可知cr=m—2,b2=10—zn,.'.c2=2m-12=22=4,/.m=8.

考点：椭圆方程及性质.

【题型】选择题

【难度】一般

5.【答案】C

【解析】直线l:2x-y+2=0与坐标轴的交点为(O,2),(-1,0),所以

耳(TO),3(0,2).

1

a2=b2+c2=5,a—V5,所以椭圆的离心率

所以椭圆中c=l,b=2e=j忑

=@.故选C.

考点：求椭圆离心率的值.

【题型】选择题

【难度】一般

6.【答案】D

【解析】设归图=》，因为PN_L耳玛,NP耳玛=30。,所以|尸耳|=2乐山玛|=岳,

又仍周+忸闾=2氏忻用=2c,所以2a=3x,2c="c,所以椭圆的离心率为

e=—=—,故选D.

a3

考点：椭圆的定义及求椭圆的离心率.

【题型】选择题

【难度】一般

7.【答案】A

【解析】由椭圆的标准方程可得a=5,6=4,c=3,因为△ABE的内切圆周长为兀，

所以△ABg的内切圆的半径为:，而三角形内切圆半径R和周长L与三角形的面

积5的关系为S=；LR,所以的面积为gx4x5xg=5,而△回鸟的面积

又等于△A耳人和△电工之和，即3,-乂卜怩闻=身x-％|，所以

3=57,

l^-y2|d>i-32|=|»故选A.

考点：椭圆的几何性质及数形结合的思想.

【题型】选择题

【难度】较难

8.【答案】C

【解析】如图，因为所以点尸在以A8为直径的圆上，则

|Q4|=|O@=|QF|=c.根据图形的对称性知，|A耳+忸耳=2”.又因为NABF=a,

所

|AF|+|BF|=|AB|-cosa+|AB|-sina-2c(sina+cosa)=2a,因此

1_1又因为a幅高,所以ew6V

sina+cosa垃sin(a+兀］

考点：考查椭圆性质离心率.

【题型】选择题

【难度】较难

9.【答案】-

2

【解析】由椭圆的方程可知标=16,Z?2=12,c2=16-12=4,.\a=4,c=2,.\e=—.

2

考点：椭圆方程及性质.

【题型】填空题

【难度】较易

17

10.【答案】0或9

O

【解析】由题意得2ns.=2,即⑴=2或⑴=B,解得女=o

a3b289899

或后=□,

8

考点：椭圆的离心率.

【题型】填空题

【难度】一般

/V6-V2V5-T

11.【答案】

【解析】过点M作MDLy轴，垂足为点£>,

是锐角三角形,

7TD

：.NQMD=NPMD<—，c<,

~4a

\MD\C71\/222

・・co^/-QMD=\----p=—r->cos—=——,ac<a2-c2,

\QM\£42

a

化为\flac>a2-c2,ac<a2-c2,

**•/+5/2^-1>0,/+e-1<0,

w月星-母>/5—1

触得e>----------,e<--------,

22

...该椭圆离心率的取值范围是（迷一垃，叵。.

考点：椭圆的几何性质.

【题型】填空题

【难度】较难

12.【答案】好

3

【解析】设焦点坐标为耳（-。,0）、K（GO），M是椭圆上一点，依题意设M点坐

标为（c,g“.

在RtZ\M耳鸟中，\FXF^+\MF^=\MF^,

即4c2+#=防「，

而|〃用+阿玛=+_|/>=2a,

整理,得3c2=3以2-2出

A24

又c1=a1—b?,所以3Z?=2a,所以一r二—,

a29

225好

Q-

所

所

以

2以

e一e

一===

9-3

考点：椭圆的性质.

【题型】解答题

【难度】一般

13.【答案】（1）土+V=1（2）k=±y/3

3

【解析】（1）由题意得2c=2后，所以。2=2,又£=必，所以/=3,修=1,

a3

2

椭圆方程为I+y2=i.

3

2

（2）设C（%,yJ、£）&,%），将y=Ax+2带入、+V=1,

整理得（1+3公.2+12履+9=0,

所以A=（12人『―36（1+3公）＞0,①

12k

9

2=77m’

又|8|=Ju—々y+（x一必）,

%一%=心一%），

所以=J1+二J（X|_尤2『，

122公36

又（玉一々,=（玉+X2）'-4芭工2

（1+3公/1+3/

代入上式，整理得7K—12公一27=0,即（7r+9）（公一3）=0,

解得女2=-2（舍去）或女2=3,即左=±G，

7

经验证，z=±G能使①成立，故女=±百.

考点：椭圆方程及性质，直线与椭圆相交的弦长问题.

【题型】解答题

【难度】一般

X2V2

14.【答案】⑴〉9(2)7

【解析】⑴由已知条件得e=£=LL2c包=历=百，又。2=。2+°2,

a22

22

a=2,h-A/3,c=1..,.椭圆C的方程为土•+上■=1.

43

⑵由群=2曜,知。为耳P的中点,设Q(O,y)，则P(l,2y),

3a

又尸在椭圆上，所以可代入求得丫=；,...直线尸尸的方程为y=；(x+l).

3/八

由《,,得7/+6x—13=0,

土+j

43

设尸/?(/,%)，则%+/=—1,%工2=一亍,

.627

••X+%=7，X%=F，

S.PRA=；2.|乂一%|=。小1+%)2一句%=*

考点：直线与椭圆的位置关系，椭圆的简单性质.

【题型】解答题

【难度】较难

绝密★启用前

2.3.1双曲线及其标准方程

一、选择题

1.【题文】双曲线2/_y2=8的焦点坐标是（）

A.（±26,0）B.（0,±273）C.（±2,0）D.(0,±2)

v-22

2.【题文】若双曲线v啧=1的左、右焦点分别为耳,鸟，点P在双曲线E上,

且归国=3,则|产局等于)

A.11B.9C.5D.3

3.【题文】下列曲线中焦点坐标为的是（）

v-2222..2

___y_r

A.-x2-3y2=1B.—+y2=1C.D.02_=1

4-4323

22

4.【题文】若双曲线±-±=1上一点P到左焦点的距离是3,则点P到右焦点的

49

距离为（）

A.4B.5C.6D.7

5.【题文】过双曲线V—y2=8的左焦点耳有一条弦pQ交左支于p、。点，若

|PQ|=7,工是双曲线的右焦点，则△?工。的周长是（）

A.28B.14-872C.14+8&D.8&

22

6.【题文】椭圆?+丁=1与双曲线事-丁=1有相同的焦点巴、尸2，尸是这两条

曲线的一个交点，则△耳尸居的面积是（)

A.4B.2C.1D.

2

22

7.【题文】过双曲线［-2=1（。＞0,。＞0）的左焦点6,作圆x2+y2=“2的切线

ab~

交双曲线右支于点P,切点为T,若PK的中点M在第一象限，则以下结论正确的

是（）

A.b-a^\MO\-\MT\B.b-a＞\MC\-\MT\

C.b-a＜\MO\-\MT\D.b-a=\MO\+\MT\

22

8.【题文】已知点P为双曲线二-2=1（。＞0力＞0）右支上一点，片,凡分别为双

ab

曲线的左，右焦点，且I”用="，/为三角形/7工的内心，若久舛=S“”+2S/M

成立，则4的值为（）

A.1+2&B.2^-1C.V2-1D.V2+1

2

二、填空题

22

9.【题文】设〃？为常数，若点尸（5,0）是双曲线三=1的一个焦点，则

m=.

10.【题文】已知双曲线炉-丁=1,点耳，工为其两个焦点，点P为双曲线上一点,

若2片上尸乙，则P£+P^=.

11.【题文】若动圆M与圆G：(*+4)2土/=2外切，且与圆。2：(x-4)2+V=2内

切，则动圆圆心M的轨迹方程.

三、解答题

22

12.【题文】求以椭圆工+匕=1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的

85

方程.

22

13.【题文】已知命题p：方程三——匚=1表示焦点在x轴上的双曲线.命题q：

2mm-2

曲线y=f+(2加—3)x+l与x轴交于不同的两点，若〃A4为假命题，pvq为真命

题，

求实数，”的取值范围.

14.【题文】已知耳(-2,0),6(2,0),点P满足归国-|尸国=2,记点P的轨迹为E.

(1)求轨迹E的方程；

(2)若直线/过点工且与轨迹E交于P、。两点，无论直线/绕点用怎样转动，

在x轴上总存在定点M(肛0),使MP_LMQ恒成立，求实数”的值.

2.3.1双曲线及其标准方程参考答案及解析

1.【答案】A

22

【解析】双曲线方程整理为三-匕=1,.•./=44=8,.•"2=12,.“=26,焦点为

48

(±273,0),故选A.

考点：双曲线方程及性质.

【题型】选择题

【难度】较易

2.【答案】B

【解析】由双曲线定义得||P用-归/=2a=6,即|3-归国卜6,解得忸周=9,

故选B.

考点：双曲线的标准方程和定义.

【题型】选择题

【难度】较易

3.【答案】A

4?1

【解析】双曲线#一3y2=1中，故,2=/+〃=1,焦点为(±i,o),

222

符合题意；椭圆亍+>2=1中，焦点为(±"0),不符合题意；双曲线?—1_=1中,

22

焦点为(±V7,o),不符合题意；椭圆:+工=1中，焦点为(o,±i),不符合题意.

故选A.

考点：椭圆与双曲线的焦点坐标.

【题型】选择题

【难度】较易

4.【答案】D

【解析】由双曲线方程可知a2=4,〃=9,，c2=13,:.a=2S=3,c=M，P到左焦

点的距离是3,所以P在左支上且

|「用=3,，俨用-归周|=4,邛-归用|=4,二|叫|=7.

考点：双曲线定义及方程.

【题型】选择题

【难度】较易

5.【答案】C

【解析】由双曲线方程可知a=b=20,。=回亚=4,根据双曲线的定义，

得|尸马|一|尸£|=4夜，必周一|步|=4&,尸闯=|尸耳|+4夜,

\QF2\=\QFt\+442,相加可得|咫|+依闾=「用+|Q町|+80,

"：\PF\+\QF\=\P^=1,，|%+例=7+8直,因此△P^Q的

周长=附|+例+照=7+8&+7=14+80,故选C.

考点：双曲线的定义.

【题型】选择题

【难度】一般

6.【答案】C

-2

X2,

•y+y=LR

【解析】联立两方程得t解得3=火，由题意可知忻用=2g,

厂

5=12,13

所以5防明二X20x§=L

23

考点：焦点三角形的面积.

【题型】选择题

【难度】一般

7.【答案】A

【解析】连接OT,则0T_L/7"在△6T0中，|巧|=从连接「鸟，

在百玛中，0、M分别是耳入、P耳的中点，所以|0M|=g|PM|,

.•.|阳-阿=；附卜仔呐-防|)=；(|P用-即)+6=；(-2a)+b=j,故

选A.

考点：双曲线的定义，直线与圆相切.

【题型】选择题

【难度】较难

8.【答案】C

【解析】设△PF,F2的内切圆半径为r,由双曲线的定义得

\PF\-\PF^=2a\F^=2c,

r

SM=]|PE|"，^JPF2~^^2\''SA/F?=5-2c-r=cr.由题尽得：

:阀”=：尸用.「+g，.•<=但牛”1，，乂怩用=h=2c,

，乙，cca

：.c2-cr=2ac,AA=-=V2-1,故选C.

c

考点：双曲线定义的应用.

【题型】选择题

【难度】较难

9.【答案】16

【解析】由点尸（5,0）是双曲线:-.=1的一个焦点及02="+〃可得,

9m

52=9+m,解得m=16.

考点：双曲线的标准方程.

【题型】填空题

【难度】较易

10.【答案】2G

【解析】设点P在双曲线的右支上，因为尸G_LPK，所以（2/丁=。斤+产后，

又因为尸£-尸6=2,所以（明―P6）2=4,可得2P/PE=4,

5

则（76+也）2=?耳2+/>62+2/>耳孑6=12,所以尸耳+。6=2右.

考点：双曲线定义的应用.

【题型】填空题

【难度】一般

22

11.【答案】y-^-=l（X>V2）

【解析】设动圆M的半径为r,则由已知|"G|=r+0,|MQ=r-0，

|MC,|-|MC2|=2V2.又G（T,0）,C2（4,0）,.'.|CIC2|=8.A2V2<|C,C2|.

根据双曲线的定义知，点"的轨迹是以G(T,0)、G(4,o)为焦点的双曲线的右支.

22

：a=6,c=4,二〃.—〃=14,.•.点"的轨迹方程是5七=11之码.

考点：求轨迹方程.

【题型】填空题

【难度】一般

12.【答案】--^=1

35

22

【解析】由椭圆的方程为二+上=1可知。=我,6=石，则c=6,又因为双曲线

85

22

以椭圆£+3=1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，所以双曲线中

85

22

a=6,c=通力=6，则双曲线的方程为二-匕=1.

35

考点：双曲线的标准方程.

【题型】解答题

【难度】较易

13.【答案】2＜/〃K*或机

22

【解析】若命题p为真，则加＞2；若命题q为真，则加〉:或机＜(，•••0八4为

假命题，pvq为真命题，,p,q-真一假，若p真q假，则2＜根＜：；若p假q真,

则〃z＜L.,.实数m的取值范围为或机＜L

222

考点：双曲线的标准方程，二次函数的图像，简易逻辑关系.

【题型】解答题

【难度】一般

2

14.【答案】(1)=(2)-1

【解析】(1)由归用-|。闾=2＜闺可知，点P的轨迹E是以片、工为焦点的双曲

2

线右支，•.•c=2,2a=2,，/=3,故轨迹E的方程为/一《=1（》21）.

（2）当直线/的斜率存在时，设直线方程为y=Z（x-2）,P（x,,y）,Q（w，%），与双

曲线方程联立消去y得（/一3）』-4k2x+4k2+3=0,

‘穴-3手0,

△>0,

4公

x.+x=———>o,解得K>3,

1-28-3

4/+3

>0,

2

MP-MQ-^x1—m)(x2—m)+yxy2=(x1—m)(x2—in)+k(x1—2)(x2—2)

22

=(左2+1)%%2—(2K+/77)(X[+X2)+/?7+4k

（公+i）（4-+3）442（2公+小）+疗+4/=3-（4”次+苏

V-3F-3/一3

MP±MQ,:.MPMQ=0,

;.3（1—病）+左2（加2一4加一5）=。对任意的左2>3恒成立,

「""°’解得租=-1.

m"-4m-5=0,

.•.当〃?=一1时，MPLMQ.

当直线/的斜率不存在时，由尸（2,3）,Q（2,-3）及M（-l,0）知结论也成立,

综上，当加=—1时，MP1MQ.

考点：圆锥曲线的轨迹问题及双曲线的标准方程.

【题型】解答题

【难度】较难

绝密★启用前

2.3.2双曲线的简单几何性质

一、选择题

2

1.【题文】双曲线f—2L=i的渐近线方程是（）

4

A.y=±xB.y=±2xC.y=±4xD.y=±；九

尤2v2

2.【题文】已知双曲线工•-与=1的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的离心率

a~b~

为

（）

ko

A.>/5B.—C.2D.-

22

2

3.【题文】设双曲线V—?=i的左，右焦点分别为片,工，直线x=l与双曲线的

其中一条渐近线交于点P,则片耳的面积是（）

A.3V10B.-V10C.6后D.-V2

33

92，2

4.【题文】双曲线十方=1与椭圆3+方=1（。>0,m>/2>0）的离心率互为倒数,

那么以a,仇根为边长的三角形一定是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

5.【题文】已知双曲线的顶点为椭圆/+f=1长轴的端点，且双曲线的离心率与

2

椭圆的离心率的乘积等于1,则双曲线的方程是（）

A.x2-y2=\B.y2-x2=\

C.X2-/2D.y2-x1=2

6.【题文】已知中心在原点，焦点在X轴上的双曲线的离心率0=且，其焦点到

2

渐近线的距离为1,则此双曲线的方程为（）

2222

A.---y2=1B.——=1C.---y2=1D.x1—y~=1

2234

22

7.【题文】已知双曲线1r-芯=1（。＞0/＞0）的右焦点为尸，若过点尸且倾斜角

为45。的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范

围是（）

A.（1,V2]B.（1,V2）C.[立+oo）D.（五,+8）

22

8.【题文】已知点片,外分别是双曲线十方=1（。＞。力＞。）的左，右焦点，过E

且垂直于x轴的直线与双曲线交于4,8两点，若是锐角三角形，则该双

曲线的离心率的取值范围是（）

A.（1,V3）B.（6,2及）C.（l+V2,+oo）D.（1,1+夜）

二、填空题

2

9.【题文】双曲线V-2~=1的离心率为

2

10.【题文】双曲线的一个焦点为（0,3）,则女的值是

22

11.【题文】过原点的直线与双曲线十2=1（。＞0力＞0）交于M,N两点，P是

双曲线上异于M