《统计学》课后习题答案

附录：教材各章习题答案

第1章统计与统计数据

1.1(1)数值型数据；(2)分类数据；(3)数值型数据；(4)顺序数据；(5)

分类数据。

1.2(1)总体是“该城市所有的职工家庭”，样本是“抽取的2000个职工家庭”；

(2)城市所有职工家庭的年人均收入，抽取的“2000个家庭计算出的年人均

收入。

1.3(1)所有IT从业者；(2)数值型变量；(3)分类变量；(4)观察数据。

1.4(1)总体是“所有的网上购物者”；(2)分类变量；(3)所有的网上购物者

的月平均花费；(4)统计量；(5)推断统计方法。

1.5(略1

1.6(略1

第2章数据的图表展示

2.1(1)属于顺序数据。

(2)频数分布表如下

服务质量等级评价的频数分布

服务质量等级家庭数/频率频率/%

A1414

B2121

C3232

D1818

E1515

合计

100100

(3)条形图(略)

(4)帕累托图(略)。

2.2(1)频数分布表如下

40个企业按产品销售收入分组表

按销售收入分企业频率向上累积向下累积

/%

组数企业数频率企业数频率

历元/个

512.5512.540100.0

100以下

922.51435.03587.5

1230.02665.02665.0

100-110

717.53382.51435.0

410.03792.5717.5

110〜120

37.540100.037.5

120-130

130-140

140以上

40100.0———————

(2)某管理局下属40个企分组表

按销售收入分组/万元企业数/个频率/%

1127.5

先进企业

1127.5

922.5

良好企业

922.5

一般企业

落后企业

40100.0

23频数分布表如下

某百货公司日商品销售额分组表

按销售额分组/万频数/天频率/%

元

410.0

25-30

615.0

1537.5

30-35

922.5

615.0

35-40

40-45

45-50

40100.0

酎

直方图(略X

2.4茎叶图如下

-W-叶数据个数

18893

201133688899912

3135695

41236676

501274

箱线图(略\

2.5(1)排序略。

(2)频数分布表如下

100只灯泡使用寿命非频数分布

按使用寿命分组/小灯泡个数/只频率/%

时

650~66022

660-67055

670~68066

680-6901414

690~7002626

700-7101818

710-7201313

720~7301010

730~74033

740~75033

100100

酎

(3)直方图(略X

(4)茎叶图如下

茎叶

6518

6614568

67134679

6811233345558899

6900111122233445566677888899

70001122345666778889

710022335677889

720122567899

73356

74147

2.6(1)频数分布表如下

按重量分组频率/包

40-422

42-443

44-467

46-4816

48-5017

52-5210

52-5420

54-568

56-5810

58-604

60-623

合计100

(2)直方图(略I

⑶食品重量的分布基本上是对称的。

2.7(1)频数分布表如下

按重量误差分组频数/个

10-200

20-305

30-407

40-508

50-6013

60-709

70-806

80-902

合计50

(2)直方图(略X

2.8(1)属于数值型数据。

(2)分组结果如下

“天数庆

-25-206

-20-158

-15-1010

-10-513

-5-012

0~54

5~107

合计

60

(3)直方图(略X

2.9(1)直方图(略I

(2)自学考试人员年龄的分布为右偏。

2.10(1)茎叶图如下

A班B班

树茎

数据个数树叶树叶数据个数

03592

14404484

297512245667778912

119766533211060112346889

23988777665555544433321007001134498

7665520081233456

663222090114566

0100003

(2)A班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B班考试成绩的分

布比A班分散，

且平均成绩较A班低。

2.11(略I

2.12(略X

2.13(略\

2.14(略I

2.15箱线图如下：(特征请读者自己分析)

各城市相对湿度箱线图

第3章数据的概括性度量

3.1(1)%=10；此=10；元=9.6。

(2)4=5.5；Qu=12.

(3)s=4.20

(4)左偏分布。

3.2⑴%=19；%=23。

(2)=5.5；Qu=12o

(3)元=24；s—6.65o

(4)SK=1.08；K=0.77o

(5)略。

3.3(1)略。

(2)x=7；s=0.71。

(3)v1=0.102；v2=0.274。

(4)选方法一，因为离散程度小。

3.4(1)x=274.1(万元)；Me=272.5。

(2)QL=260.25；如=291.25。

(3)5=21.17(万元1

3.5甲企业平均成本=19.41(元)，乙企业平均成本=18.29(元)；原

因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产

量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。

3.6(1)元=426.67(万元)；s="6.48(万元)。

(2)SK=0.203；K=-0.688。

3.7(1)(2)两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相

同，因为均值和标准差的大小基本上不受样本大小的影响。

(3)具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本

越大，变化的范围就可能越大。

3.8(1)女生的体重差异大，因为女生其中的离散系数为0」大于男生

体重的离散系数0.08o

(2)男生：x=27.27(磅)，s=2.27(磅)；

女生:%=22.73(磅)，s=2.27(磅)；

(3)68%；

(4)95%。

3.9通过计算标准化值来判断，ZA=1,%=0.5,说明在A项测试中

该应试者比平均分数高

出1个标准差，而在B项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A项

测试的标准化值高于B项测试，所以A项测试比较理想。

3.10通过标准化值来判断，各天的标准化值如下表

日期周一周二周三周四周五周六周日

3-0.6-0.20.4-1.8-2.20

标准化值z

周一和周六两天失去了控制。

3.11(1)离散系数，因为它消除了不同组数据水平高地的影响。

(2)成年组身高的离散系数：匕.=^=0.024；

幼儿组身高的离散系数：叭=黑=0.032；

71.3

由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高

的离散程度相对较大。

3.12下表给出了一些主要描述统计量，请读者自己分析。

方法A方法B方法C

平均平均平均

165.6128.73125.53

中位数中位数中位数

165129126

众数众数众数

164128126

标准偏差标准偏差标准偏差

2.131.752.77

极差极差极差

8712

最小值最小值最小值

162125116

最大值最大值最大值

170132128

3.13(1)方差或标准差；(2)商业类股票；(3)略I

第4章抽样与参数估计

2

4.1(1)200.(2)5.(3)正态分布。(4)Z(100-1).

4.2(1)32O(2)0.9lo

4.30.79o

2

4.4(1)x25~2V(17,2).(2)x100~4(17()。

4.5(1)1.41o(2)1.41,1.41,1.34O

4.6(1)0.4o(2)0.024o(3)正态分布。

4.7(1)0.050,0,035,0.022,016o(2)当样本量增大时，样本比例的标准

差越来越小。

4.8(1)b,=2.14；(2)£=4.2；(3)(115.8,124.2\

4.9(87819,121301\

4.10(1)81±1.97；(2)81+2.35；(3)81±3.10.

4.11(1)(24.11,25.89)；(2)(113.17,126.03)；(3)(3.136,3.702)

4.12(1)(8687,9113)；(2)(8734,9066)；(3)(8761,9039)；(4)(8682,

9118\

4.13(2.88,3.76)；(2.80,3.84)；(2.63,4.01)。

4.14(7.1,12.9\

4.15(7.18,11.57I

4.16(1)(148.9,150.1)；(2)中心极限定理。

4.17(1)(100.9,123.7)；(2)(0.017,0.183\

4.18(15.63,16.55\

4.19(10.36,16.76\

4.20(1)(0.316,0.704)；(2)(0.777,0.863)；(3)(0.456,0.504\

4.21(18.11%,27.89%)；(17.17%,22.835\

4.22167。

4.23(1)2522；(2)601；(3)268。

4.24(1)(51.37%,76.63%)；(2)36O

4.25(1)(2.13,2.97)；(2)(0.015,0.029)；(3)(25.3,42.5\

4.26(1)(0.33,0.87)；(2)(1.25,3.33)；(3)第一种排队方式更好。

4.2748O

4.28139O

第5章假设检验

5.1研究者想要寻找证据予以支持的假设是“新型弦线的平均抗拉强度相对于以

前提高了”，所以原假设与备择假设应为：/70://<1035,%：〃>1035。

5.2万="某一品种的小鸡因为同类相残而导致的死亡率”，0.04,

“I:万<0.04。

5.3”()：4=65,:"w65。

5.4(1)第一类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量的确大于等于

60克，但检验结果却提供证据支持店方倾向于认为其重量少于60克；

(2笫二类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量其实少于60克，

但检验结果却没有提供足够的证据支持店方发现这一点，从而拒收这批产

品；

(3)连锁店的顾客们自然看重第二类错误，而供应商更看重第一类错误。

_X-/2

5.51)检验统计量,在大样本情形下近似服从标准正态分布；

s/4n

(2)如果z>Z0,05,就拒绝；

(3)检验统计量z=2.94>1.645,所以应该拒绝Z/。。

5.6z=3.11,拒绝名。

5.7t=1.66,不拒绝“°。

5.8z=-2.39,拒绝“°。

5.9f=1.04,不拒绝Ho

5.10z=2.44,拒绝/。

5.1lz=1.93,不拒绝“°。

5.12z=7.48,拒绝“0。

5.13/=206.22,拒绝/。

5.14F=2.42,拒绝“0。

第6章方差分析

6.1F=4.6574<F001=8.0215(或尸-value=0.0409>a=0.01),不能拒绝原假

设。

6.2F=15.8234>F001=4.579value=0.00001<a=0.01),拒绝原假设。

6.3F=10.0984>F001=5.4170(或尸-value=0.000685<a=0.01)拒绝原假设。

6.4F=11.7557>F005=3.6823(或尸—value=0.000849<a=0.05)拒绝原假设。

6.5尸=17.0684〉心05=3.8853(或P—wz/〃e=0.0003<a=0.05),拒绝原假设。

用一弓|=|44.4-30|=14.4>LSD=5.85,拒绝原假设；

艮-冗■〔=|44.4-42.6|=1.8<LS£>=5.85,不能拒绝原假设；

-xc|=|30-42.6|=12.6>LSD=5.85，拒绝原假设。

6.6方差分析表中所缺的数值如下表：

差异源

SSdfMSFP-valueFcrit

组间

42022101.4780.2459463.354131

组内

383627142.07______

总计

425629————

F=1.478<稣os=3.554131(或P—=0.245946>a=0.05)，不能拒绝原

假设。

第7章相关与回归分析

7.1(1)散点图(略)，产量与生产费用之间正的线性相关关系。

(2)r=0.920232。

(3)检验统计量”14.4222>t碓=2.2281,拒绝原假设，相关系数显著。

7.2(1)散点图(略)。

(2)r=0.8621。

7.3(1)瓦表示当x=0时y的期望值。

(2)自表示x每变动一个单位y平均下降0.5个单位。

(3)E(y)=7o

7.4(1)/?2=90%.

(2)=1。

7.5(1)散点图(略I

(2)r=0.9489o

(3)y=0.1181+0.00358xo回归系数6=0.00358表示运送距离每增加1

公里，运送时间平均增加0.00358天。

7.6(1)散点图(略)。二者之间为高度的正线性相关关系。

(2)r=0.998128,二者之间为高度的正线性相关关系。

(3)估计的回归方程为：$=734.6928+0.308683X。回归系数6=0.308683

表示人均GDP每增加1元，人均消费水平平均增加0.308683元。

2

(4)判定系数R=0.996259o表明在人均消费水平的变差中，有99.6259%

是由人均GDP决定的。

(5)检验统计量F=1331.692>%=6.61,拒绝原假设,线性关系显著。

(6)y5ooo=734.6928+0.308683x5000=2278.1078沅\

(7)置信区间：［1990.749,2565.464］；预测区间：［1580.463,2975.750］.

7.7(1)散点图(略)，二者之间为负的线性相关关系。

(2)估计的回归方程为：$=430.1892-4.7,回归系数自=-4.7表示航班

正点率每增加1%,顾客投诉次数平均下降4.7次。

(3)检验统计量|?|=4.959>ta/2=2.3060(P-Value=0.001108<a=0.05),

拒绝原假设，回归系数显著。

(4)%。=430.1892-4.7x80=54.1892次\

(5)置信区间：(37.660,70.619)；预测区间：(7.572,100.7071

7.8Excel输出的结果如下(解释与分析请读者自己完成)

MultipleR0.7951

RSquare0.6322

AdjustedRSquare0.6117

标准误差2.6858

观测值20

方差分析

dfSSMSFSignificanceF

回归分析1223.1403223.140330.93322.79889E-05

犍18129.84527.2136

总计19352.9855

Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%

Intercept49.31773.805012.96120.000041.323657.3117

XVariable10.24920.04485.56180.00000.15510.3434

7.9(1)方差分析表中所缺的数值如下

方差分析表

变差来源

dfssMSFSignificanceF

回归

I1422708.61422708.6354.2772.17E-09

残差

1040158.074015.807—

总计

111642866.67———

(2)R2=%=%鬻(=0.8660=86.60%o表明汽车销售量的变

SST1642866.67

差中有86.60%是由于广告费用的变动引起的。

(3)r=病=70.8660=0.9306o

(4)y=363.6891+1.420211XO回归系数«=1.420211表示广告费用每

增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。

(5)SignificanceF=2.17E-09<a=0.05,线性关系显著。

7.10y=13.6254+2.3029X；相=93.74%；se=3.8092。

7.11(1)27O

(2)4.41O

(3)拒绝/.

(4)r=-0.7746。

(5)拒绝

7.12(1)15.95<£(y)<18.05o

(2)14.651<y0<19.349o

7.13y=-46.29+15.24x；441.555<£(y40)<685.045o

7.14J=25.03-0.0497^+1,928^；预测28.586。

7.15(略)。

7.16(1)显著。

(2)显者。

(3)显者。

7.17(1)9=88.6377+1.6039事。

(2)y=83.2301+2.2902X,+1.3010X2O

(3)不相同。方程(1)中的回归系数«=1.6039表示电视广告费用每增

加1万元，月销售额平均增加1.6039万元；方程(1)中的回归系数

6=2.2902表示在报纸广告费用不变的条件下,电视广告费用每增加1万

元，月销售额平均增加2.2902万元。

(4)R2=91.91%；=88.66%。

(5)4的P-Value=0.0007,为的P-Value=0.0098，均小于a=0.05,两个

回归系数均显著。

7.18(1)?=-0.5910+22.3865/+327.67174

(2)回归系数自=22.3865表示降雨量每增加1毫mm,小麦收获量平均

增加22.3865kg/hm2；回归系数辰=327.6717表示温度每增加1°C/麦收

2

获量平均增加327.6717kg/mho

(3)可能存在。

7.19(1)y=148.7005+0.8147^+0.8210x2+0.1350x3o

(2)R2=89.75%；R；=87.83%。

(3)SignificanceF=3.88E-08<a=0.05,线性关系显著。

(4)4的P-Value=0.1311>a=0.05，不显著；万？的

P-Value=0.0013<a=0.05,显著；色的P-Value=0.0571>a=0.05,不显著。

第8章时间序列分析和预测

8.1(1)时间序列图(略X

(2)13.55%.

(3)1232.90(亿元)。

8.2(1)时间序列图(略)。

(2)1421.2(公斤/公顷)。

(3)a=0.3时的预测值：F200l=1380.18,误差均方=291455；a=0.5

时的预测值：Booi=1407.23,误差均方=239123。a=0.5更合适。

8.3(1)3期移动平均预测值=630.33(万元\

(2)a=0.3时的预测值：♦=567.95,误差均方=87514.7；a=0.4时的

预测值：%=591.06,误差均方=62662.5；a=0.5时的预测值：

%=606.54,误差均方=50236。a=0.5更合适

(3)趋势方程/=239.73+21.9288/。估计标准误差”=31.6628。

8.4(1)趋势图(略\

(2)趋势方程£=145.78x1.16077,2001年预测值=3336.89(亿元)。

8.5(1)趋势图(略\

(2)线性趋势方程？=69.5202+13.9495,,2000年预测值=585.65(万吨\

8.6线性趋势：旷=374.1613-0.6137，；二次曲线：

?=381.6442-1.8272?+0.0337r2；三次曲线：

Y=372.5617+1.0030/-0.160k2+0.0036/3。

8.7(1)原煤产量趋势图(略1

(2)趋势方程/=4.5824+0.9674,—0.0309〃,预测值£刈=11.28(亿吨1

8.8(1)图形(略力

(2)移动平均法或指数平滑法。

(3)移动平均预测=72.49(万元)；指数平滑法预测=72.5(万元Xa=0.4)。

8.9(1)略。

(2)结果如下

季节指回归预测最终预测

2001年/月时间编号

数值值

1971.04393056.303190.48

2980.99393077.503058.87

3990.95933098.71297