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第四节Laplace变换的性质Laplace变换的若干基本性质线性性质位移性质延迟性质相似性质Laplace变换的微分性质与积分性质微分性质积分性质Laplace变换的卷积定理..1、线性性质一、Laplace变换的若干基本性质2、位移性质.3、延迟性质证明：.4、相似性质.例1求下列函数的Laplace变换解：位移性质解位移性质.解：.解：延迟性质解.解：相似性质延迟性质.例2求如图所示阶梯函数的Laplace变换解：.例3解：.1、线性性质一、Laplace变换的若干基本性质2、位移性质3、延迟性质4、相似性质.二、Laplace变换的微分性质与积分性质1、微分性质.证明：（1）类似易证得其他各式。

.例4解：由微分性质.例5：解：由微分性质.2、积分性质证明：.证毕.例6：解:(1).由积分性质(2).例7.例8：解:（积分性质）（位移性质）.练习.1、线性性质一、Laplace变换的若干基本性质2、位移性质3、延迟性质4、相似性质.二、Laplace变换的微分性质与积分性质1、微分性质.2、积分性质3、拉氏卷积定理拉氏卷积定理的推广：.三、Laplace变换的卷积定理1、拉氏卷积的定义定义2、拉氏卷积和傅氏卷积的关系.

由于拉氏卷积和傅氏卷积本质上的一致性，与傅氏卷积一样，拉氏卷积也具有交换律、结合律、分配律，即：.3、拉氏卷积定理.3、拉氏卷积定理证明：（交换积分次序）.拉氏卷积定理的推广：.例9：解:.

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