2020年度九江学院历年专升本数学真题模拟

九江学院历年专升本数学真题

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九江学院“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题：(每题3分，共18分)

1.如果且一阶导数小于0,则」一是单调________

/(x)

2.设y=/(e*),则y=o

3.设J'=Inx,则f(x)=o

4.11m2015产5+20142+…+2/+x+l

IS2015X2015+1

2

5.设z=),x=d,y=1-e'9贝!|在=________。

xdt

6.交换二重积分的积分次序，£dxj：/(x,y)dy=

二、选择题(每题3分，共24分)

、n[10,1x1<10e/、

1.设，(幻=八⑺，则/(/(幻)=()

0,区>10

Af(x)B0C10D不存在

c..x+sinx/、

2.lim------=()

x^0°x-sinx

A0B1C-1D不存在

3.设=一在点x=0处，下列错误的是()

l+x,x<0

A左极限存在B连续C可导D极限存在

4.y=4在横坐标为4处的切线方程是()

A%-4y+4=0Bx-4y-4=0Cx+4y+4=0D一九一4y+4=0

5.下列积分，值为。的是()

pl7

AJ产(l+arccosx)JxBjxsinxdx

C+，)arcsinMxDJJ%2+sinx)dx

6.下列广义积分收敛的是()

r+x1f+<x>1•+co1

AJInxdxBI二=dxCI-dxD--rdx

1X2

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7.微分方程2AAz=O的通解为（）

Ay=Ce，By=Ce-Cy=CexDy=Ce'x

s2n+l

8.塞级数—的收敛域为（）

±2〃+l

A[-1,1）B（-1,1]C（-1,1）D[-1,1]

三、判断题：（每题2分，共10分）

1.无穷小的代数和仍为无穷小。（）

2.方程e，-3x=0在[0,1]内没有实根。（）

3.函数的极值点，一定在导数为。的点和导数不存在的点中取得。（）

4.如果z=/（x,y）在点（Xo，yo）处可微，则在（无o，y（））处的偏导数存在。（）

5.级数£（-1严/1发散。（）

〃=1J〃（力+1）

四、计算下列各题（共48分）

「（1一cos。力

1.lim-----------（5分）

…x3

1

2.dx（5分）

1+J1+2元

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3.y=ln（l-尤2）求y”（5分）

4.cos2x+cos2y4-cos2z=1,求dz（5分）

5.计算二重积分是由抛物线y=x?和直线y=x所围成的闭区域。

DX

（7分）

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6.求微分方程y''=y'+x,初始条件为此=0=。»|,0=1的特解。。分）

7.将函数y=ln（x-1）展开成关于尤-2的幕级数，并指出收敛域。（7分）

8.求表面积为1而体积为最大的长方体的体积。（7分）

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九江学院“专升本”《高等数学》试卷

一、选择题：(每题3分，共21分)

1.函数y=arcsin(lnx)+VT二工的定义域是()

A\e-',e\B[l,e]cQ,l]U「e]D\e-',\\

2.如果f(x)在，=x。处可导，则()

Af'MB2/(x0)C0D2/(x0)/(x0)

3.极限jjm(1+2「=()

XT8X

AeBe2Ce-2D1

4.函数/(x)=J(2x+l心的导数尸(x)=()

A/(2x+l)B/(x)C2/(2x+l)D/(2x+l)+l

5.下列广义积分中，收敛的是()

Cf/"D[7-^-

J-xJa(x-a)

6.微分方程y-y=0的通解为()

xx

Ay=c}x^-c2eBy=q+c2e

Dy-c^x^^x1

Cy=c{x+c2x

7.第级数的收敛半径等于()

«=03

A-B1C3D+8

3

二、填空题(每题3分，共21分)

3

x-x

Llim777^=--------------------:

Xf1X+A—Z

%2,0<%3

2.设/(x)=1-在区间(0,+8)内连续，则常数a=____________:

ax+3,3<x<+oo

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3.曲线y=丁+/在x=0处切线方程是.

4.设£'=xcosx,贝！I/(x)=.

5.过点(0,1,1)且与直线上匚=巴==垂直的平面方程为_________:

124

6.设函数2=/+*,贝1］包=

dx

7.交换y)d.x的积分次序得:

三、判断题(Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分)

1.曲线>=—=既有水平渐进性，又有垂直渐近线.()

1-x

2.设/(x)可导且/(尤0)=0,则-时，/(x)在/点的微分力是比最

低阶的无穷小()

3.若函数y=/(x),满足y,-y-2y=0,且/(x0)<0,/(4)=0,则函数/(x)在

x=x0处取得极大值.()

4.?4。等于平面区域口的面积.()

D

5.级数之(-1)=1,2发散•()

〃=i(2〃+1)

四、计算题(每题6分，共24分)

f'cosrJr

1.求极限lim^——.

iosinx

2.计算不定积分Jisinxdx.

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3.设函数2=/。2、%一2），）,其中/具有二阶连续偏导数，求匹■.

dxdy

五、解答题（每题8分，共24分）

1.求二重积分JJe-'b,其中D是由直线y=x,y=2及），轴所围成的区域.

D

2.求微分方程炉-4y-3y=0在初始条件y|v=0=2,y|t=0=4下的特解.

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3.将函数/（'）=—展开成x+2的塞级数'并指出收敛区间・

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九江学院“专升本”《高等数学》试卷

一、选择题：(每题3分，共18分)

1.下列极限正确的是()

<1Y(1(

Alim■—=eBlim~=e

1。IX)7X)

C[imxsin—=1D[imxsi/=l

XfOCxx->0X

2.设函数/(x)在x=x。处可导，且f(x°)=2,则lim"/"：)_/&)=()

h—0h

A-B2C--D-2

22

2・1八

3.函数/(x)="在》=0处的可导性、连续性为()

0,x=0

A在x=0处连续，但不可导B在x=0处既不连续，也不可导

C在x=0处可导，但不连续D在x=0处连续且可导

4.直线小口=*=£与平面2x-y-z=3的位置关系是(

)

-2-73

A直线在平面上B直线与平面平行

C直线与平面垂直相交D直线与平面相交但不垂直

5.不定积分()

」11

A>+CBCCY+CDC

6.设04%<L("=1,2,…)，下列级数中肯定收敛的是()

n

00n00nPC8

AX(-1)an2C之弧D

zi=ln=ln=ln=l

二、填空题(每题3分，共18分)

1.若/(x-1)=x(xT),则/(x)=.

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3.「q=_________:

2^1-X2

4.交换二次积分次序：£dxf/(x,y)dy=r

v

5.设函数y=y(x)由方程ln(x+y)=e'所确定，则y'1=()=:

6.微分方程虫+包=0满足初始条件y|』=4的特解是________:

>x

三、判断题(Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分)

Lx=0是函数/•(xL/sin』的可去间断点.()

X

2.函数y=y(x)在尤=x0处取得极小值，则必有f(x)=0.()

3.广义积分£生发散.()

4.函数z=e，'在点(2,1)处的全微分是dz=e2<Zr+2e2dy.()

5.若则级数£/收敛.()

x->8n=0

四、计算下列各题(每题8分，共48分)

^e~,2dt

i.求极限

A->0工

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2.计算下列不定积分Jxe"公.

3.求嘉级数才二—的收敛半径与收敛域.

公（〃+1>5"

4.计算JJxydxdy,其中D是由x=l,y=1,及y=x+l所围成的区域.

D

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5.z=/（x,町），其中/具有二阶偏导数，求合，受

oxdxdy

6.求微分方程y.-2y-3y="的通解.

五、证明题（共6分）

证明：当XN1时，(x+l)lnx>x—1.

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九江学院“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题：(每题3分，共15分)

—1—X1

1.已知/(x+l)=^—,则/(一)=

1+XX

rln(l+r)力

2.lim^——;---=

0\

3.无穷级数________（收敛或发散）

〃=】〃2

4.微分方程），"=xe，的通解为

5.过点（3,1-2）且与直线?=号=一垂直的平面方程为（一

般方程）

二、选择题（每题3分，共15分）

1.下列极限不存在的是（）

产（％+2产sin%”「.1

Alim—~~Bhm——chmxsin-DlimInx

X->00（5%+D'uX-»0X〃X—>8%X—>00

r/(%)

2.已知/(1)=O,/⑴=1,则()

I】X-I

A1B2C-D0

2

3.设.f(x)是连续函数，则「必，=()

A：办J；7（x，）'m公

JT'

C：dyJ；./（X，y）公D：办；：f（x,y）dx

J4TJJ

4.下列级数中条件收敛的是（）

8I£(-1广，c£(-1尸〃

DInn

〃=1〃n=\n=l

5.设函数，（x）的一个原函数是L贝!|，'（x）=（）

X

2C-D」

XX

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三、计算题（每题6分，共30分）

2x4-3X+1

1.求极限场

2x+l

2.求不定积分1/也北氏

3.已知y=xlny,求办，

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4.求定积分，e”公

5.求幕级数名二的收敛域

“=[〃3

四、解答及证明题（共40分）

1.做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最

省？（8分）

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2.证明不等式：—^―<ln(l+x)<x(x>0(7分)

1+x

22

3.计算二重积分口小—X—ydxdy9其中。是由曲线d+V=1及坐标轴所围的

D

在第一象限内的闭区域（8分）

4.设函数2=—/）,其中/具有二阶连续偏导数，求的（9分）

oxdy

5.求微分方程y"+3y'+2y=e-'cosx的通解（8分）

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九江学院“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题：(每题3分，共15分)

1.已知f(x+2)=f一x+3,贝！］/(%)=

r°产

edt

2.lim^——=_______

ex—1

3.曲面"2+by2+cz2=1在点(1,1,1)处的切平面方程为

4.级数£!________。(收敛或发散)

n=\3

5.微分方程y"-2y=5y=0的通解为

二、选择题(每题3分，共15分)

7

1.已知lim(一；■-"-0)=(),其中a,b是常数()

XT8X+1

Aa—b—\Ba—l,b——1cci——l,b—1Da—b——\

2.曲线y=J()

x

A仅有水平渐近线B既有水平渐近线又有垂直渐近线

C仅有垂直渐近线D既无水平渐近线又无垂直渐近线

3.若J./*'(x3)(ix=x3+c,则/(x)=()

,6292

33

Ax+cBJ?+CC—x+cD—x+c

55

(「建力「

4.已知/(x)=~；---,则limf(x)=()

卜/…

A1B-1C0D+oo

5.改变二次积分的积分次序()

AJ；力出B

cJ；力J；/(^y)dxD1可f(x,y)dx

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三、计算下列各题（每小题7分，共35分）

1.求不定积分J（arcsinx）2iZr

2.求由曲线y=L与直线y=x及x=2所围成图形的面积

3.求函数z=/（/+/,/一产）的二阶偏导数三,（其中/具有二阶连续偏导

dxdy

数）

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4.求二重积分“其中。是由两条抛物线y==d所围成的闭区

D

域。

002/Z+1

5.求募级数景y的收敛半径及收敛域。

四、解答及证明题（每小题8分，共40分）

Y~r<1

1.设函数/*）=,为了使函数/（X）在X=1处连续且可导，。）应

OX+/?X>1

取什么值?

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2.设函数y=y(x)由方程xy+e，=1所确定，求y"(0)

3.设〃>a>(),用拉格朗日中值定理证明：^<ln-<—

aab

4.求过点A(-1,0,4),且平行于平面a:3x-4y+z-10=0,又与直线

不牛=芋与相交的直线乙的方程

5.求微分方程y"=l+(y)2的通解

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九江学院“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题：(每题3分，共15分)

1.已知/(x-1)=x2+3x9贝/(sin%)=•

1

2.已知.=心叫，尤>。在R上连续，则".

a+x2,x<0

3.极限lim(―)2a=______________.

xeX

4.已知y=ln(x+Jl+%2),贝[]y'=.

5.已知函数2=小，则此函数在(2,1)处的全

微分心.

二、选择题：(每题3分，共15分)

1.设8)二阶可导，〃为曲线y=〃x)拐点的横坐标,

且小)在“处的二阶导数等于零，则在〃的两侧

()

A.二阶导数同号B.一阶导数同号C.

二阶导数异号D.一阶导数异号

2.下列无穷级数绝对收敛的是()

A.之㈠)”B.石㈠产+C.£(一1严!

/»=1"n=lv〃〃=12

D.£(-1尸〃

n=1

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3.变换二次积分的顺序山）和0）公（)

A.[:/(x,y)dyB.[：dx『/(x'yMy

22

C,J>f)(x，y)dyD.J：礁fix,y)dy

4.已知/（、）=］出，则隔g）=（）

fe2rdt…

Jo

A.1B.-1C.0D.+oo

5.曲面/-z+孙=3在点（2,1,0）处的切平面方

程为（）

1A•x+2y-4=0B•2x+y-4=0C•x+y+2=0

D»2x+y+4=0

三、计算下列各题（每小题7分，共35分）

L求极限蚓卜土）

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2.求不定积分jx2cosxdx

3.已知siny+2/-xy2=0,求心

dx

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4.求定积分£合公

5.求二重积分U（3x+2y）db,其中。是由两坐标轴及

D

直线x+y=3所围成的闭区域。

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四、求塞级数£用的收敛半径和收敛域。(9

n=]Vn

分)

五、已知f(x+y,xy)f且一具有二阶连续偏导数,

试求匹。(9分)

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x

六、求二阶微分方程y"-5y'+6y=xe的通解。（9分）

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七、设b>a>09证明不等式Inh_InQV4o（8分）

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九江学院“专升本”《高等数学》试卷

注：

1.请考生将试题答案写在答题纸上，在试卷上答

题无效.

2.凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、

记号的，以作弊论.

3.考试时间:120分钟

一、填空题（每题3分，共15分）

，2

1.设函数/3/心儿"。在处连续，则参数

k,x=0

k=•

2.过曲线y=/上的点（1,1）的切线方程为

3.y=arccosx,贝!|、'以=.

4.设/(为=1，且/(0)=0，则

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JfMdx=•

5.设z3+e>,则z的全微分

dz=•

二、选择题（每题3分，共15分）

1.设尸/⑺的定义域为（0,1],（p（x）=1-Inx,则复

合函数〃9（切的定义域为（）

A.（O,1）B.[l,e]C.

（l,e]D.（0,+co）

设

2.则小）的单调增加区间是（）

A.（-oo,0）B.（0,4）C.（4,

+oo）D.（-8,0）和（4,+«））

3.函数/（x）=|x|+a（a为常数）在点”0处（）

A.连续且可导B.不连续且不可导

C.连续且不可导D.可导但不连续

4.设函数小）=/，则11mg也3等于（）

Ar->0Ar

2

A.6xB.2尤3C«0

D.3X2

5.塞级数2的收敛区间为（）

«=i2

A.[-l,3]B.（-l,3]C.

（-1,3）D.[-l,3）

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三、计算题（每题7分，共42分）

..x-sinx

1■lim----——

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3.已知卜=小山.Q为非零常数），求包

y=asint

4.求直线x+y=2和曲线y=一及x轴所围平面区域

的面积.

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5.计算二重积分小混），其中。是由所围

D

平面区域.

6.求微分方程盯一+会的通解.

Inx

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四、设二元函数z=ln,+V）,试验证1+若=2（7

oxoy

分）

五、讨论曲线的凹凸性并求其拐点.（7

分）

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六、求塞级数的收敛域，并求其和函数.（9

n=l几

分）

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七、试证明：当x>0时，e'-l>x（5分）

九江学院“专升本”《高等数学》试卷

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一、填空题（每小题3分，共15分）

I，已知.“幻=厂+”2。在上连续，则”.

<0

lim（1+=_____________.

2.极限ZOOX

3.已知母产,则生=______.

dx

4./（%）=5111%在［0,乃］上,的平均值为1.

5.过椭球X1+2y2+3z2=6上的点（1,1,1）的切平

面为-

二、选择题（每小题3分，共15分）

1.若级数IX和都收敛，则级数叩他（）

A.一定条件收敛B.一定绝对收敛C.

一定发散D.可能收敛，也可能发散

2.微分方程乃y的通解为（）

xx

A.y=c,+c2ey=ctx+c2eCey=c］+c2xD.

2

y=G+c2x

3.已知/（X）=#r2+|,则/（X）的拐点的横坐标是

（）

A»x=lB.x=0C®x=2

D.x=0和x=2

4.设小。）存在，则11mf（x。+Ax）-/（%-Ax）=（）

——Ar

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（）B.2/'（X）C.-/'（X））

A./,XO00D.O

5.lim包包等于（）

3X

A.OB.lC.l

3

D.3

三、计算（每小题7分，共35分）

1.求微分方程》--（犷=。的通解.

2.计算JxarctanxtZx

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3.计算肚.，其中。是由抛物线和直线

D

y=x-2所围成的闭区域.

4.将函数小）=='展开成（D的幕级数.

x+4x+3

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5.求由方程(cosx)v=(siny),所确定的隐函数y=f(x)的

导数务

ax

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四、求极限limr+20°7xsin—dx(〃>2)分)

"T+OOJ"X(9

五、设/(x)在［0,1］上连续，证明:

£xf(s\nx)dx=~/(sinx)tZv，并计算「卢(10分)

1+C0SX

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六、设连续函数/（X）满足方程/（x）=2j"/U）由+*2,求

/（x）.（10分）

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七、求极限limx2[Inarctan(x+1)-Inarctanx].（6分）

xf+00

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九江学院“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题(每小题3分，共15分)

极限1血(1+%=_________________.

1..xe%

2.设,⑺小心阿，则满足拉格朗日中值定理的

J=•

3.函数z=ln(x+y2)在点(1,1)的全微分是

•

设./(幻=『-?=='已知g(y)是f(x)的反函数，贝！Ig(y)

4.JxJi+7

的一阶导数g“)=__.

5.中心在(1,-2,3)且与孙平面相切的球面

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方程是.

二、选择题(每小题3分，共15分)

1.下列各对函数中表示同一函数的是()

A.f(x)=E,g(x)=x

B・/(x)=*\g(x)=x

C,/、X—1/\[

Jr，g(x)=X+1

•M=x-1

x,x>0

D•/U)=n^(x)Hx|

-X,X<()

2.当.so时，下列各对无穷小是等价的是()

A.l-cosx;x2B.ex-l;2xC・ln(l+x);x

D.Jl+x-l;x

3.已知函数的一"阶导数/<cos2x)=sin2x,则/(x)=()

A.cos2xB.sin2x+CC.x-—D.

2

x--+C

2

4.过点(1,-2,0)且与平面-3x+y-z+2=0垂直的

直线方程是()

A.七1=2±2=三B.山=匕2=三

-31-13-11

Cx-3_y+1_z_1口_3(x-l)+(y+2)=0

,-T一二-->[z=0

5.募级数尹子⑦产的收敛区间为()

念2〃

A.(-2,2)B・C.(-1,1)

22

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D.(-2,l)

2

三、计算题(每小题5分，共40分)

1.求极限11mt

r'

2.求摆线在处的切线方程.

y=2(1—cos。2

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3.方程灯-e*+e/=0确定了一'个隐函数y=/(x),求

J~)dx

4.求不定积分［，（］+

cosX

5.求定积分(xcos?xdx

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6.求由抛物线y=x与半圆户广所围成图形的

面积.

7.设。为：x2+/<4,求二重积分JJ(x2+y2gdy

D

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8.求常系数线性齐次微分方程满足初

始条件xo）=o,y（o）=-5的特解.

四、求函数小）="二力的极值.（7分）

Jo1+t

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五、求塞级数*^斗”的和函数.(7分)

〃=0几

六、应用中值定理证明不等式：-^―<ln(l+x)<x(x>0)

"1+x

(7分)

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七、求微分方程y''-6y'+9y=(x+l)e3x的通解.(9分)

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九江学院“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题：(每题3分，共15分)

1.函数y=/(x)在(。力)内有/'(x)>0,则函数y=/(x)在(a,价内单

调性为,曲线y=/(x)的凸凹性为»

2.\-^1==______

Jl+4x

3.级数'可一”的收敛半径为______

n=\3〃

4.若尸(%)=2，贝!|1血!"(%+3〃)一/(/一2力)]=

5.设函数y=°(x)具有二阶连续导数，且以0)=2,d(0)=5,满足方程

50(x)-"(尤)=41<p(x)dx,则<p(x)=

二、选择题(每题3分，共15分)

1.设/(x)=lim(生匕)"，则/(》)=()

n—1

AeBCex-'D1

-ln(x+l)当x>0

X

2.函数/(尤)=(k当了=0在(一8,+8)连续，则2=()

包0当x<0

X

A1B2C3De

3.下列广义积分收敛的是()

A-％B[rexdxc[竺DfinMx

2

J]xJiJoxJo

4.设/(尤)=「独L/r,贝！|「/(x)dx=()

JO"—tJO

A7T+2B7i—1C2D-2

5.设平面乃1：x+2y-z+l=0,兀2：2x+y+4z+3=0,则平面乃1与〃2的关

系为()

A平行但不重合B重合C斜交D垂直

三、计算下列各题(每小题7分，共35分)

资料仅供参考

l-cos2x

1.求极限

xln(l-x)

22

2.y=—>]a-x+—arcsin—,(Q>0)求皿及y'L=o

22a

3.计算二重积分3]+??)2其中。是圆域/+

4.设函数z=z(x,y)由方程e*+e，-孙e，=0确定，求Qz

资料仅供参考

2-

5.求微分方程-171y"+1)2

四、求函数/（x）=J：lnB的极值点与极值。（9分）

2

兀

五、设/(几)=/tan〃xtZr(〃>2)，求/(〃)+/(〃一2)的值。（10分）

资料仅供参考

六、将函数/。）=乂02'展