2023年山东省沂南县数学七下期末达标检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算(2x)3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x32．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a－5＞b－5 B．3＋a＞b＋3C．> D．－3a＞－3b3．解二元一次方程组，最恰当的变形是()A．由①得 B．由②得y=2x﹣5 C．由①得 D．由②得4．下列计算正确的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6 B．C．a2•a5＝a10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100° B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100° D．先右转80°，再右转80°6．如图，已知，则=()A．46° B．56° C．66° D．124°7．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，10 D．7，12，138．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．一批炮弹的杀伤力的情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．全国的人口普查D．全市学生每天参加体育锻炼的时间9．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x=y，则xz=yz B．C．若ax=2，则x=2a D．若x=y10．下列计算正确的是（）A．a3×a3＝2a3 B．s3÷s＝s2 C．（m4）2＝m6 D．（﹣x2）3＝x6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则此木长是_____尺.12．已知是二元一次方程4x+ay=5的一组解，则a的值为____.13．若点在轴上.则点的坐标为_______.14．如图，直线，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______．15．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_____．16．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1550元第二周4台8台2600元（进价、售价均保持不变，利销=销售收入-进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？18．（8分）已知四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180∘，连接AC，BD．(1)如图1,当∠ACD=∠CAD=45∘时，求∠CBD的度数；(2)如图2,当∠ACD=∠CAD=60∘时，求证：AB+BC=BD；(3)如图3,在(2)的条件下,过点C作CK⊥BD于点K,在AB的延长线上取点F,使∠FCG=60∘,过点F作FH⊥BD于点H,BD=8,AB=5,GK=，求BH的长。19．（8分）如图1,在四边形中，,.(1)求证：;(2)如图2,点在线段上，点在线段的延长线上，连接,,求证：是的平分线;(3)如图3,在(2)的条件下，点在线段的延长线上，的平分线交于点,若．,求的度数.20．（8分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分)频数5112回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中____；_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．21．（8分）已知，点是直线上一动点（点不与点、重合），，，，，连接．（1）如图1，当点在线段上时，求证：．（2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请写出、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．（3）当点在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线的两侧，其他条件不变，若，，直接写出的长度．22．（10分）某县特色早餐种类繁多，色香味美，著名的种类有“干挑面”、“锅贴”、“青团子”“粢米饭”等.一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的特色早餐”调查活动，每位同学选择一种自己最喜欢的早餐种类，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中，表示“粢米饭”对应的扇形的圆心角是多少度?（3）该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“青团子”的学生有多少人?23．（10分）解二元一次方程组.：(1)；(2)24．（12分）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过B、C两点分别作直线l的垂线段，垂足分别为D、E．（1）如图1，△ABD与与△CAE全等吗？请说明理由；（2）如图1，BD=DE+CE成立吗？为什么？（3）若直线AE绕A点旋转到如图2位置时，其它条件不变，BD与DE、CE关系如何？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】先根据积的立方等于把积的每一个因式分别立方，再把所得的幂相乘计算，然后利用单项式除单项式的法则计算即可．(2x)3÷x=8xx=8x2故选A2、D【解析】由不等式性质，选项D.－3a<－3b,所以D错，故选D.3、B【解析】试题分析：根据二元一次方程的解法—代入消元法，可把某一个系数为1或为-1的项，移项变形即可，因此可由②得y=2x-5.故选B.4、B【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此选项错误；B、，正确；C、a2•a5＝a7，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、B【解析】

根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【详解】解：如图所示：

A、

，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误．

故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．6、B【解析】

先求出，根据平行线的判定求出a∥b,根据平行线性质即可求出，再求出即可.【详解】解：如图，（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）故选B.【点睛】本题考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线相关性质定理是解答本题的关键.7、B【解析】

只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【详解】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；

B、42+42=32≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；

C、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；

D、72+122=193≠132，不能构成直角三角形，故本选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．8、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解一批炮弹的杀伤力的情况，由于破坏性强，适合抽样调查，故选项错误；

B、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项错误；

C、全面人口普查，适合全面调查，故选项正确；

D、全市学生每天参加体育锻炼的时间，适合抽样调查，故选项错误．

故选C．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、D【解析】

根据等式的性质解答．【详解】解：A、当z=0时，等式xz=yz不成立，故本选项错误．

B、2x=y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本选项错误．

C、ax=2的两边同时除以a，只有a≠0时等式才成立，即x=2【点睛】本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键.10、B【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【详解】A、a3×a3＝a6，故此选项错误；B、s3÷s＝s2，正确；C、（m4）2＝m8，故此选项错误；D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6.1【解析】

本题的等量关系是：绳长-木长=4.1；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有解得：故答案是：6.1．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．12、1【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】∵是二元一次方程4x+ay=5的一组解，∴8－3a=5,∴a=1.故答案是：1.【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13、【解析】

根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【详解】解：∵点M（a−3，a＋4）在y轴上，∴a−3＝0，解得：a＝3，所以，a＋4＝7，所以，点M的坐标为（0，7）．故答案为（0，7）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．14、35.【解析】

先根据∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC，∠1=55°，∴∠3=90°-55°=35°.∵a∥b，∴∠2=∠3=35°.故答案为：35°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。其关键在于先求出∠3.15、2【解析】分析：根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，以及各边都是整数进行一一分析即可．详解：根据周长为7，以及三角形的三边关系，只有两种不同的三角形，边长为2，2，3或3，3，1.其它的组合都不能满足三角形中三边的关系.故答案为：2.点睛：本题考查了三角形三边间的关系.利用三角形三边间的关系来判断组合是否成立是解题的关键.16、70【解析】

因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.【详解】因为△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案为:70°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；方案二：购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台．（3）购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为810元．【解析】

（1）根据表格可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据（2）中的购买方案计算出两种方案的利润，然后再进行比较即可．【详解】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据题意得：

解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇（20﹣m）台，根据题意得：解得：8≤m≤1．故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种：方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；方案二：购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台．（3）方案一获得的利润为：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元）；方案二：获得的利润为：1×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝810（元）．所以，购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为810元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．18、(1)45°（2）见解析（3）【解析】

（1）根据已知条件得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）在BD截取BE=AB，连接CE，根据圆周角定理得到∠ABD=∠ACD=60°，推出△ABE是等边三角形，△ACD是等边三角形，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据圆周角定理得到∠CBD=∠ABC=∠CAD=60°，解直角三角形得到BK=,,CK=,DK=,由勾股定理得到CD=7,求得AC=CD=7，根据相似三角形的性质得到AF=,BF=,解直角三角形即可得到结论．【详解】(1)∵∠ABC+∠ADC=180∘，∴A，B，C，D四点共圆，∵∠ACD=∠CAD=45∘，∴∠CBD=∠CAD=45∘；(2)在BD截取BE=AB，连接CE，∵∠ABC+∠ADC=180∘，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE，∵∠ACD=∠CAD=60∘，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD,∠CAD=∠BAE=60∘，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC与△ADE中,∴△ABC≌△AED，∴BC=DE，∵BD=BE+DE，∴BD=BC+AB；(3)∵BD=8，AB=5，∴BC=3，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CBD=∠ABC=∠CAD=60∘，∵CK⊥BD，∴BK=BC=,CK=,∴DK=，∴CD==7∴AC=CD=7，∵∠FCG=60∘，∴∠FCG=∠CBD，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠BAC=∠CDB，∴△AFC∽△DCB，∴，∴AF=，∴BF=，∵∠FBH=∠ABD=60∘，∵FH⊥BD，∴BH=BF=.【点睛】本题考查四边形综合题，熟练掌握四边形的性质是解题关键.19、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】

(1)由可得，进而可证，从而，，根据等角的补角相等可证；（2）由，可得，又，可证，从而，可证是的角平分线；（3）设，，由，可得，即.过点作,可证，所以，，即，进而可求出.【详解】解：(1)证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的角平分线；（3）∵是的平分线，∴，设，∵，∴.设，∵，∴，∴，∵，∴，∴.过点作，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、(1)86，6，6；(2)补图见解析；(3)190人．【解析】

(1)将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出与的值即可；(2)补全直方图即可；(3)求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【详解】(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中，；故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点睛】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．21、（1）见解析；（2），见解析；（3）3【解析】

（1）利用SAS证明，求出，根据即可得证；（2）利用SAS证明，求出，根据即可得证；（3）根据题意画出图形，利用SAS证明，求出，根据求出BD即可．【详解】（1）证明：，，，，在和中，，，，，；（2）．证明：，，，，在和中，，，，，；（3）当点在线段的反向延长线上时，如图3，，，，，在和中，，，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．22、（1）答案见解析；（2）54°；（3）60.【解析】

（1）由选择“锅贴”的人数及所占百分比可求出总人数，即可求出选择“干挑面”的学生人数，补全统计图即可；（2）用360°乘以选择“粢米饭”的所占百分比即可得答案；（3）用1200乘以选择“青团子”的所占百分比即可得答案.【详解】（1）由题意得：抽取的学生人数为：15÷25％=60人。选择“干挑面”的学生人数为：60-3-9-15-12=21人；补全条形统计图如下，（2）由题意得：360°×=54°，答：表示“粢米饭”对应的扇形的圆心角是54°；（3）解：该校学生中最喜爱“青团子”的学生有1200×=60人，答：该校学生中最喜爱“青团子”的学生有60人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，正确得出统计图的信息是解题关键.23、（1）；（2）【解析】分析（1）先用代入消