2023年四川省宜宾二中学数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后展开得到（）A． B． C． D．2．实数是（）A．正分数 B．负分数 C．无理数 D．有理数3．点位于轴左方，距轴3个单位长，位于轴上方，距轴四个单位长，点的坐标是（）A． B． C． D．4．在坐标平面内，若点P（x-3，x+2）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞-2 D．-2＜x＜35．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，4）的对应点为A′（1，7），点B（1，1）的对应点为B′（3，4），则点C（－4，－1）的对应点C′的坐标为（）A．（－6，2） B．（－6，－4） C．（－2，2） D．（－2，－4）6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＋∠ABD＝180º，能判断AB∥CD的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④7．如图，己知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．6 C．7 D．88．如图，能判断AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠49．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A．10 B．13 C．17 D．13或1710．若关于x的不等式组2x-3⩾0x⩽m无解，则mA．m⩽32 B．m>3211．下列计算正确的是（）A．(a3)2=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．a・a3=a4 D．(-3a)3=-9a312．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．问题：“已知，求，的值．”（1）把已知条件转化为，②-①，得：__________．（2）__________，__________．14．如果点P（﹣5，m）在第三象限，则m的取值范围是_____．15．如图，是近几天的天气情况，设今天的气温为x℃，用不等式表示今天的气温为______．16．如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则______.17．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)填空：样本容量为________，________；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)求扇形的圆心角度数；(4)如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上(含90分)为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？19．（5分）数学课上老师出一道题，用简便方法计算的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：第一步第二步第三步第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误.（1）你认为小亮的解题过程中，从第________步开始出错.（2）请你写出正确的解题过程.20．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：21．（10分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．22．（10分）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合）（1）的度数为，（填“是”或“不是”）“和谐三角形”（2）若，求证：是“和谐三角形”.应用拓展：如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，.若是“和谐三角形”，求的度数.23．（12分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求、两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．2、C【解析】

根据实数的分类解答即可，实数分有理数和无理数，有理数分整数和分数，无理数分正无理数和负无理数.【详解】实数是是无理数.故选C.【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.3、B【解析】试题分析：根据点到x轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，再根据点位于轴左方，位于轴上方，即可得到结果．∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是-3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4，∴点P的坐标是（-3，4）．故选B．考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评：解答本题的关键是掌握点到x轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P（x-1，x+2）在第二象限，∴，解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x＜1，即x的取值范围是-2＜x＜1．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】由点A（-1，4）的对应点为A′（1，7）知平移方式为向右平移2个单位、向上平移3个单位，

∴点C（-4，-1）的对应点C′的坐标为（-2，2）.故选C.【点睛】考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．6、A【解析】

根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得出答案.【详解】①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，②∵∠3=∠4，∴BD∥AC，③∵∠A=∠DCE，∴AB∥CD，④∵∠D+∠ABD=180°，∴AB∥CD，综上所述：能判断AB∥CD的有①③④.故答案为A.【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7、B【解析】

连接DE，设S△DEF=x，△ABC中AB边上高的长为h,根据等底同高的三角形的面积相等以及三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接DE，设S△DEF=x，△ABC中AB边上高的长为h,

∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，

∴S△BDE=2S△DEF=2x，

∴S△CDE=S△BDE=2x，

∴S△ABD=S△BCD=4x，

∴S△ADF=2x，

∴四边形AFEC的面积=2x+3x=5x=15，

∴x=3，

∴△ABC的面积=8x=24，即△ABC的面积=×8h=24，h=1．

故选：B．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．8、B【解析】试题分析：由内错角相等，两直线平行，即可求得当∠3=∠1时，AB∥CD．解：∵当∠3=∠1时，AB∥CD．∴能判断AB∥CD的条件是∠3=∠1．故选B．9、C【解析】

因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形．【详解】当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有1．故选：C．【点睛】考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10、C【解析】

不等式组整理后，由无解确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：x≥32x≤m，由不等式组无解，得到故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11、C【解析】

根据整式运算法则逐个分析.【详解】A.(a3)2=a6B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a・a3=a4D.(-3a)3=-27a3故选：C【点睛】考核知识点：整式运算.掌握运算法则是关键.12、C【解析】试题分析：设进价为x，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．解：设进价为x，则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x，解得：x=108元；故选C．考点：一元一次方程的应用．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、31【解析】

（1）先将已知等式转化为一个关于的二元一次方程组，再求解即可；（2）利用题（1）的结论，利用代入消元法解方程组即可．【详解】（1）由题意得：②①得即故答案为：；（2）将代人①，得解得则故答案为：3，1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，理解题意，正确建立二元一次方程组是解题关键．14、m<0【解析】

直接利用第三象限点的性质得出的取值范围.【详解】点在第三象限，的取值范围是：.故答案为：.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握第三象限内点的符号是解题关键.15、17≤x≤1【解析】

直接利用提供的图片得出今天的天气温度范围．【详解】解：由图可得：今天的气温为17≤x≤1．故答案为：17≤x≤1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确识图、能用不等式表示变量的范围是解题关键．16、64度【解析】

先根据图形折叠的性质求出∠C′EF=∠FEG，再根据平行线的性质得出∠EFG的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠FEG由∠C′EF折叠而成，

∴∠FEG=∠C′EF，

∵AD′∥BC′，∠FEG=32°，

∴∠C′EF=∠EFG=32°，

∴∠FGC=∠EFG+∠FEG=32°+32°=64°．

故答案为：64度．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．17、和【解析】

把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．【详解】解：把x=5代入1x-y=11中，得：y=-1，

把x=5，y=-1代入得：1x+y=10-1=8，

则“●”“★”表示的数分别为8，-1．

故答案为：8，-1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)50，30；(2)见解析；(3)；(4)400人.【解析】

（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；

（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；

（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），

∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，

C等级人数为50-（5+7+15+10）=13人，

补全图形如下：

故答案为：30；

（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；

（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、（1）二；（2）87616【解析】

（1）直接利用完全平方公式判断得出答案；（2）利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：（1）从第二步开始出错；完全平方公式的中间项的-4应该是4.故答案为：二；（2）正确的解题过程是：．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确运用公式是解题关键．20、（1）；（2）.【解析】

(1)根据数的开方和实数的绝对值直接计算即可,去绝对值是要考虑绝对值里的数的正负；（2）先对方程组里的两个二元一次方程进行整理：去括号，去分母，再用加减消元法解方程组.【详解】解：（1）原式（2）由题意可得：解该方程组得：【点睛】(1)主要考查了实数的运算，熟练掌握数的开方、能够正确去绝对值是解题的关键.（2）主要考查了二元一次方程组的解法，灵活应用解二元一次方程组的方法是解题的关键.21、【解析】

因为∠1=∠2，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C=∠B，又因为∠C=∠D，所以有∠B=∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证得∠A=∠F．【详解】，证明如下：因为所以BD//CE所以又因为所以故DF//AC所以22、（1）°，是；（2）见解析；（3）或【解析】

（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；（2）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：首先易证∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，然后根据“和谐三角形”的定义求解即可．【详解】解：(1)∵,∴,∴,∵,∴为“和谐三角形”,故答案为：°；是