2018高考数学(理)大一轮复习2017高考试题汇编第十二章计数原理Word版含解析(打包下载)

第十二章计数原理第一节两个基本计数原理题型135分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.（2107浙江16）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，一般队员2人组成4人服务队，要求服务队中起码有1名女生，共有种不一样的选法.（用数字作答）1.分析解法一（间接法）：分2步达成：第一步，8名学生中选4人（起码有1名女生），即448名学生中任选4人去掉所有是男生的状况有C8C6种选法；第二步，分派职务，4人里选2人担当队长和副队长有A42种选法．所以共有C84C64A42701512660种选法．解法二（直接法）：分2步达成：第一步，8名学生中选4人（起码有1名女生），此中1女1322种选法；3男有C2C6种选法，2女2男有C2C6第二步，分派职务，4人里选2人担当队长和副队长有A42种选法．所以共有C12C63C22C62A4222011512660种选法．第二节摆列与组合题型136与摆列有关的常有问题题型137与组合有关的常有问题题型138摆列与与组合综合的常有问题——暂无2.（2017天津理14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9构成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个（用数字作答）.2.分析依题意按分类计数原理操作：(1)当没有一个数字是偶数时，从1，3，5，7，9这五个数字中任取四个数，再进行全摆列得无重复数字的四位数有A54120个(或C54A44120个)；(2)当仅有一个数字是偶数时，先从2，4，6，8中任取一个数，再从1，3，5，7，9中任取三个数，而后再进行全摆列获得无重复数字的四位数有C14C35A44960.故由分类计数原理得这样的四位数共有N1209601080个.3.（2017全国2卷理科6）安排3名志愿者达成4项工作，每人起码达成1项，每项工作由1人达成，则不一样的安排方式共有（

）.A．12种

B．18种

C．24

种

D．36种3．分析只好是一个人达成

2项工作，剩下的

2人各达成一项工作．由此把

4项工作分红

3份再全排得

23C4A3

36.应选

D.第三节二项式定理题型139二项式定理睁开式的通项及系数4．（2017浙江13）已知多项式x3x2x5a1x4a2x3a3x2a4x1a5，则12a4___________，a5________.4.分析(x+1)3(x+2)2=(x3+3x2+3x+1)(x2+4x+4)，所以a4=12+4=16，a5=4．5.（2107n的睁开式中含有x2项的系数是54，则n.山东理11）已知13x5.分析Tr1Cnr3xr3rxr，令r2，得Cn23254，解得n4．Cnr6.（2017全国3卷理科4）xy2xy5的睁开式中x3y3的系数为（）.A．80B．40C．40D．806．分析由二项式定理可得，原式睁开中含33的项为x22x23332xyC5yyC52xy40x3y3，则x3y3的系数为40，应选C.7.（2017全国1卷理科6）111x6）.x2睁开式中x2的系数为（A.15B.20C.30D.35166167.1+21x11x21x，对1x62分析xx二项式睁开中x项的系数为26516C621521x二项式睁开中242的系数为，对xx项的系数为C6=15，所以x151530.应选C.第十三章概率与统计第一节概率及其计算题型140古典概型1.（2017山东理18（1））在心理学研究中，常采纳对照试验的方法评论不一样心理示意对人的影响，详细方法以下：将参加试验的志愿者随机分红两组，一组接受甲种心理示意，另一组接受乙种心理示意，经过对照这两组志愿者接受心理示意后的结果来评论两种心理示意的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理示意，另5人接受乙种心理示意.（1）求接受甲种心理示意的志愿者中包括A1但不包括B1的概率.1.分析（1）记接受甲种心理示意的志愿者中包括A1但不包括B1的事件为M，则P(M)C845.C51810题型141几何概型2.2017江苏07）记函数fx6xx2的定义域为D．在区间4,5上随机取一个（数x，则xD的概率是．2.分析由题意6xx20，故D2,3，所以P325．故填5．54993.（2017全国1卷理科2）以下图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分对于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）.1π1πA.B.C.D.4824ADBC3..分析设正方形的边长为2，则圆的半径为1，则正方形的面积为224，圆的面积为π12π，ππ2π图中黑色部分的面积为2，则此点取自黑色部分的概率为48.应选B.第二节随机变量及其散布题型142条件概率及互相独立事件同时发生的概率4.（2107天津理16（2））从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作互相独立，且在各路口碰到红灯的概率分别为1,1,1.234（2）如有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共碰到1个红灯的概率.4.分析（2）设Y表示第一辆车碰到红灯的个数，Z表示第二辆车碰到红灯的个数，则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0,Z1)P(Y1,Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z11111111.0)24244484所以这2辆车共碰到1个红灯的概率为11.48题型143失散型随机变量的散布列及其数学希望与方差5．（2107浙江8）已知随机变量i知足Pi1pi，Pi01pi，i1，2.若0p1p21，则（）.2A．E1E2，D1D2B．E1E2，D1D2C．E1E2，D1D2D．E1E2，D1D2分析依题意，列散布列110pp11p1210pp21p2所以E1p1，D1p11p1；E2p2，D2p21p2．因为0p1p21E2，D2D1p2p11p1p20.，所以E12应选A．6.（2017山东理18）在心理学研究中，常采纳对照试验的方法评论不一样心理示意对人的影响，详细方法以下：将参加试验的志愿者随机分红两组，一组接受甲种心理示意，另一组接受乙种心理示意，经过对照这两组志愿者接受心理示意后的结果来评论两种心理示意的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理示意，另5人接受乙种心理示意.（1）求接受甲种心理示意的志愿者中包括A1但不包括B1的概率.（2）用X表示接受乙种心理示意的女志愿者人数，求X的散布列与数学希望EX.6.分析（1）记接受甲种心理示意的志愿者中包括A1但不包括B1的事件为M，则P(M)C845.C10518（2）由题意知X可取的值为0,1,2,3,4，则P(XC6510)，C10542P(XC64C1452)C36C42101)C105，P(XC105，2121P(X3)C62C3454)C16C441C5，P(XC5，21421010所以X的散布列为X01234P1510514221212142的数学希望EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)01521035412.212121427..（2107山东理8）分别从标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不一样的概率是（）.A.5B.457189C.D.99分析因为是不放回的抽取，两张卡片的数的奇偶性不一样共有2C15C14种基本状况，总的基本领件共有98=72种，则所求事件的概率为2C15C425.应选C.9898.（2107天津理16）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作互相独立，且在各路口碰到红灯的概率分别为1,1,1.234（1）设X表示一辆车从甲地到乙地碰到红灯的个数，求随机变量X的散布列和数学希望；（2）如有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共碰到1个红灯的概率.8.分析（1）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.PX01111111，2344PX111111111111111111，23423423424PX21111111111111，2342342344PX31111234.24所以随机变量X的散布列为X0123P11111424424随机变量X的数学希望E(X)1111213113024424.412（2）设Y表示第一辆车碰到红灯的个数，Z表示第二辆车碰到红灯的个数，则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0,Z1)P(Y1,Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0)11111111.42424448所以这2辆车共碰到1个红灯的概率为11.480.02，从这批产品中每次随机取一件，9.（2017全国2卷理科13）一批产品的二等品率为有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX．9．分析有放回的抽取，是一个二项散布模型，此中p0.02，n100，则DXnp1p1.96.10.（2107全国3卷理科18）某商场计划按月订购一种酸奶，每日进货量同样，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价办理，以每瓶2元的价钱当日所有办理完．依据早年销售经验，每日需求量与当日最高气温（单位：℃）有关．假如最高气温不低于25，需求量为500瓶；假如最高气温位于区间20，25，需求量为300瓶；假如最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确立六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下边的频数散布表：最高气温1015，15，2020，2525，3030，3535，40天数216362574以最高气温位于各区间的频次取代最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这类酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的散布列；（2）设六月份一天销售这类酸奶的收益为Y（单位：元），当六月份这类酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学希望达到最大值？10．分析（1）易知需求量x可取200,300,500，PX2002161；PX3003632；PX50025742.30353053035则散布列为：【分析】【分析】200【分析】300【分析】500X【分析】P【分析】1【分析】2【分析】2555（2）①当n≤200时：Yn642n，此时Ymax400，当n200时取到.②当200n≤300时：Y42n12002n20028n8002n6n800，55555此时Ymax520，当n300时取到.③当300n≤500时，Y12002n200223002n30022n232002n5555此时Y520.④当n≥500时，易知Y必定小于③的状况.综上所述当n300时，Y取到最大值为520.11（.2017北京理17）为了研究一种新药的疗效，选10050名，名患者随机分红两组，每组各一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成以下图，此中“*表示服药者，”“+表示未服药者”.（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求这人指标y的值小于60的概率；（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的散布列和数学希望E；（3）试判断这100y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.名患者中服药者指标（只要写出结论）11.分析（1）由图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，这人指标y的值小于60的概率为150.3.50（2）由图知，A，B，C，D四人中，指标x的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值为0,1,2.P(C2211)C12C122C221.0)，P(C42，P(2)6C4263C42所以的散布列为012P121636故的希望E( )11211.02663（3）在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差.12.（2017江苏23）已知一个口袋有m个白球，n个黑球m,nN*,n2，这些球除颜色外所有同样．现将口袋中的球随机的逐一拿出，并放入以下图的编号为1,2,3,,mn的抽屉内，此中第k次拿出的球放入编号为k的抽屉k1,2,3,,mn．123mn（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；（2）随机变量X表示最后一个拿出的黑球所在抽屉编号的倒数，EX是X的数学希望，证明：EXn．mnn112.分析（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p为：pCmn1n1n．Cmnnmn（2）随机变量X的概率散布为：X11111nn1n2kmnPCnn11Cnn1Cnn11Ckn11Cnn1m1CmnnCmnnCmnnCmnnCmnn随机变量X的希望为：mn1Ckn111mnE(X)CmnknkCmnnnkn

1k1!kn1!．kn!所以EX1mnk2!1mnk2!Cmnnknn1!kn!(n1)Cmn=nknn2!kn!11Cnn12Cnn2Cmn2n2=n1Cmnn1n1n2n2n2=n1CmnCn1Cn1CnCmn2nn1Cnn1Cnn2Cmn2n2==1Cmnn1n1n2=n1CmnCmn2Cmn2nCmn1n1n，n1Cmnmnn1n即EXn．mnn1题型144正态散布——暂无13.（2107全国1卷理科19）为了监控某种部件的一条生产线的生产过程，查验员每日从该生产线上随机抽取16个部件，并丈量其尺寸（单位：cm）．依据长久生产经验，能够以为这条生产线正常状态下生产的部件的尺寸听从正态散布N,2．（1）假定生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个部件中其尺寸在–3,3之外的部件数，求PX1及X的数学希望；（2）一天内抽检部件中，假如出现了尺寸在–3,3以外的部件，就以为这条生产线在这天的生产过程可能出现了异样状况，需对当日的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下边是查验员在一天内抽取的16个部件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116116经计算得xxi9.97，s(xix)2(xi216x2)0.212，此中16i116i116i1xi为抽取的第i个部件的尺寸，i1，2，，16．用样本均匀数x作为的预计值?，用样本标准差s作为的预计值?，利用预计值判断能否需对当日的生产过程进行检查？剔除?3?,?3?以外的数据，用剩下的数据预计和（精准到0.01）．附：若随机变量Z听从正态散布N,2，则P–3Z30.9974，0.9974160.9592，0.0080.09．13.分析（1）由题可知尺寸落在3，3以内的概率为0.9974，落在330016，以外的概率为．PX0C10.99740.99740.9592，0.0026PX11PX010.95920.0408，由题可知X~B16，0.0026，所以EX160.00260.0416.（2）（i）尺寸落在3，3以外的概率为0.0026，由正态散布知尺寸落在3，3以外为小概率事件，所以上述监控生产过程的方法合理．（ii）39.9730.2129.334，39.9730.21210.606，3，39.334，10.606，因为9.229.334，10.606，所以需对当日的生产过程检查．所以剔除9.22，剔除数据以后：9.97169.2210.02．15222222[9.9510.0210.1210.029.9610.029.9610.0210.0110.029.9210.0229.98210.04210.2610.0229.9110.02210.0210.0210.1310.022210.0410.0222210.0089.9510.02]15.所以0.0080.09.第三节统计与统计事例题型145抽样方式——暂无14.（2017江苏3）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不一样型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为查验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行查验，则应从丙种型号的产品中抽取件．14.分析依据分层抽样的观点应从丙种型号的产品中抽取3006018(件)．故填18．1000题型146样本剖析——用样本预计整体15.（2017北京理14）三名工人加工同一种部件，他们在一天中的工作状况以下图，此中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的部件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的部件数，i1，2，3.①记Q1为第i名工人在这天中加工的部件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②记pi为第i名工人在这天中均匀每小时加工的部件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.部件数(件)A1B3B2A2B1A3O工作时间(小时)15.分析联络A1B1，A2B2，A3B3比较三者中点终坐标的大小，所以第一问选Q1，分别作B1，B2，B3对于原点的对称点B1，B2，B3，比较直线A1B1，A2B2，A3B3斜率大小，可得A2B2最大.故填p216.（2017全国3卷理科3）某城市为认识旅客人数的变化规律，提升旅行服务质量，采集并整理了2014年1月至2016年12月时期月招待旅客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，依据该折线图，以下结论错误的选项是（）.A．月招待旅客量逐月增添B．年招待旅客量逐年增添C．各年的月招待旅客量顶峰期大概在7，8月份D．各年1月至6月的月招待旅客量相对7月至12月，颠簸性更小，变化比较安稳16．分析由题图可知，2014年8月到9月的月招待旅客量在减少，则A选项错误.应选A.17.（全国2卷理科18）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对照，收获时各随机抽取了100个网箱，丈量各箱水产品的产量（单位：kg）的频次散布直方图如图所示.频次频次组距0.068组距0.0400.0460.0440.0340.0320.0240.0200.0200.0140.0100.0120.0080253035404550556065700.00403540455055606570箱产量/kg新养殖法箱产量/kg旧养殖法（1）设两种养殖方法的箱产量互相独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg，预计A的概率；（2）填写下边列联表，并依据列联表判断能否有99%的掌握以为箱产量与养殖方法有关；箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）依据箱产量的频次散布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的预计值（精准到0.01）.附：PK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2(an(adbc)2.b)(cd)(ac)(bd)17．分析（1）记：“旧养殖法的箱产量低于50kg”为事件B，“新养殖法的箱产量不低于50kg”C，由题图并以频次作为概率得为事件PB0.04050.03450.02450.0145，PC0.06850.04650.01050.00850.66，PAPBPC0.4092.（2）箱产量50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法34662200626638342由计算可得K2的观察值为k15.705，因为15.7056.635，所以10010096104PK2≥6.6350.001，进而有99%以上的掌握以为箱产量与养殖方法有关．（3）150.2，8，8，52.35，1717502.3552.35，所以中位数为52.35.题型147线性回归方程18.（2107山东理5）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，依据丈