20192020学年人教版高一数学新教材配套提升训练专题16一元二次不等式解法(解析版)

提高训练2.6一元二次不等式的解法一、选择题1．不等式

x2

1的解集是（

）A．xx1B．x|x1C．x|1x1D．xx1或x1【答案】D【分析】不等式x2>1，移项得：x2﹣1>0，因式分解得：（x+1）（x﹣1）>0，则原不等式的解集为{x|x＜-1或x>1}．应选：D．2．不等式x(2-x)<0的解集是（）A．(2,)B．(-,2)C．(0,2)D．(-,0)2,【答案】D【分析】x（2﹣x）<0，∴x（x﹣2）>0，x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，∴原不等式的解集是

{x|x＜0或

x>2}=(-

,0)

2,

．应选：

D．3．不等式

x2

2x

3

0

的解集为（

）A．{x|x

3或

x

1}

B．{x|x

1或

x

3}C．{x|

1

x3}

D．{x|3

x1}【答案】【分析】

D由x22x30得(x3)(x1)0，解得3x1.应选D4．已知全集，会合，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由题意可得：，表示为区间形式即.应选：A.5．不等式1x的解集为（）20xA．2,1B．2,1C．-,-2U1，+D．,21,【答案】B【分析】由1x0得1x2x02x0，2xx12x02x1，即x0，解得2因此不等式的解集是2,1，应选B．6．不等式x2mx10的解集为空集，则m的取值范围是（）A．(-2,2)B．[-2,2]C．(,2)(2,)D．(,2][2,)【答案】B【分析】由于不等式x2mx10的解集为空集,因此yx2mx1的图象与x轴没有交点或有独一交点，x2mx10有一个或没有实根，m240,解得2m2,的取值范围是[-2,2]，应选B.7．已知会合Axx2x2，Bxxa，若AB，则实数a的取值范围为（）A．,1B．,2C．2,D．1,【答案】C【分析】由于Axx2x2x1x2，Bxxa且AB，因此a2，即实数a的取值范围为2,，应选C.8．已知会合A{x|(x1)(x4)0}，B{x|x50}，则AB()x2A．{x|1x2}B．{x|1x2}C．{x|2x4}f(x)max2a13aD．{f(x)min1a1a【答案】D【分析】依题意A1,4,B2,5，故AB2,4.9．若不等式ax2xa0对一确实数x都建立，则实数a的取值范围为（）A．a11B．a1或a2或a022C．a11a12D．22【答案】C【分析】明显a=0，不等式不恒建立，因此不等式ax2xa0对一确实数x都建立，0则，0即a04a2，10解得a1，2因此实数a的取值范围是a1.2应选：C.10．若对于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】B【分析】由题，由于为一元二次不等式，因此又由于的解集为R因此应选B11．已知对于x的不等式x2axb0的解集是2,3，则ab的值是（）A．11B．11C．-7D．7【答案】D【分析】对于x的不等式x2axb0的解集是2,3方程x2axb0的解为：2和3由根与系数的关系得：a231，b236，即b6ab7此题正确选项：D12．在R上定义运算:xy=x1y，若对随意x2，不等式xaxa2都建立，则实数a的取值范围是（）A．,7B．C．,3D．【答案】A【分析】

1,7,17,由题意可得：xaxxa1xa2即：ax2x2x2对随意x2恒建立x2x20ax2x2x2x2x223x244设fxx2x23x2x2x2则fx2x2437（当且仅当1111，即x4时取等号）x4267672即fxmin7a7，即a,7此题正确选项：A二、填空题13．设xR，使不等式3x2x20建立的x的取值范围为__________.2【答案】(1,)【分析】3x2x20，即(x1)(3x2)0，2即1x，3故x的取值范围是(1,2).314．不等式2x13的解集为_____________x1【答案】(4,1)【分析】由题意，不等式2x13，即2x132x13x3x40，x1x1x1x1即x40，即(x1)(x4)0，解得4x1，x1即不等式的解集为4,1.15．二次不等式ax2bx10的解集为x1x1，则ab的值为_______.3【答案】6【分析】二次不等式ax2bx10的解集为x1x1，3则a0，且ax2bx10的两个根为1和1.311b因此3a，解得a3,b2.113a因此ab616．不等式【答案】【分析】

(m1)x23(m1)xm0对随意的xR恒建立，则m的取值范围为___,113由题意，不等式m1x23m1xm0对随意的xR恒建立，当m10时，即m1时，此时不等式10恒建立，知足题意；当m10时，即m1时，则[3(m1)]24(m1)(m)0，即(m13( )19)m0，解得9m1；13当m10时，即m>1时，此时明显不建立，综上所述，实数m的取值范围是(9,1].13三、解答题17．解以下不等式.(1)(2)【答案】（1）;（2）或【分析】1）即解得因此不等式的解集为(2)等价于解得或因此不等式的解集为或18．解以下不等式：（1）2x2x60；（2）x2x10；（3）(3x1)(x1)4．【答案】（1）{x|2x3}；（2）R；（3）{x|x5或x1}.23【分析】（1）由题意，不等式2x2x60，可化为2x2x62(x2)(x3)0，3}；2因此不不等式的解集为{x|2x2（2）由题意，可得x2x1(x1)230，因此不等式的解集为R；245（3）由不等式(3x1)(x1)4，可化为3x22x50，即(x1)(x)0，53因此不等式的解集为{x|x1}.或x319．已知p：，q：，且p是q的充分不用要条件，求a的取值范围．【答案】或【分析】由，得，由得，即，也就是或许，由于是的充分不用要条件，因此是的真子集，因此或，解得或因此的取值范围是或．20．解以下不等式：（1）x4x220；（2）2xx1．【答案】（1）{x|x2或x2}；（2）{x|x1}.【分析】（1）由题意，可得不等式x4x22(x22)(x21)0，解得x22，解得x2或x2，即不等式的解集为{x|x2或x2}；（2）设tx0，则不等式2xx1，可化为2t2t10，解得t1或t1（舍去），即x1，解得x1，即不等式的解集为{x|x1}.221．已知会合，此中，会合．若，求；若，务实数的取值范围．【答案】（1）；【分析】会合，由，则，解得，即，，则，则．，即，可得，解