20192020高三数学一轮总复习第十章算法统计与概率第三节概率第三课时几何概型课时跟踪检测理

——教课资料参照参照范本——2019-2020最新高三数学一轮总复习第十章算法统计与概率第三节概率第三课时几何概型课时追踪检测理(1)______年______月______日____________________部门1/91．利用计算机产生0～1之间的平均随机数a，则使对于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为________．分析：要使x2－x＋a＝0无实根，则＝1－4a<0，即a>，则所求的概率等于＝.3答案：42．设不等式组表示的平面地区为D，在地区D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．分析：如下图，地区D为正方形OABC及其内部，且地区D的面积S＝4.又暗影部分表示的是地区D内到坐标原点的距离大于2的地区．易知该暗影部分的面积S阴＝4－π，∴所求事件的概率P＝.答案：4－π43．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．分析：由于|x|≤1，所以－1≤x≤1，所以所求的概率为＝.2答案：34．已知平面地区D＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在地区D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为________．2/9分析：由题设知，地区D是以原点为中心的正方形，直线y＝kx将其面积均分，如图，所求概率为.1答案：25．某单位甲、乙两人在19：00～24：00之间选择时间段加班，已知甲连续加班2小时，乙连续加班3小时，则23：00时甲、乙都在加班的概率是________．分析：设甲开始加班的时刻为x，乙开始加班的时刻为y，试验的所有结果所组成的地区为M＝{(x，y)|19≤x≤22，19≤y≤21}，面积SM＝2×3＝6.事件A表示“23：00甲、乙都在加班”，所组成的地区为A＝{(x，y)|21≤x≤22,20≤y≤21}，面积SA＝1×1＝1，所以所求的概率为P(A)＝＝.1答案：61．从会合A＝{2,3，－4}中随机选用一个数，记为k，从会合B{－2，－3,4}中随机选用一个数，记为b，则直线y＝kx＋b不经过第二象限的概率为________．分析：将k和b的取法记为(k，b)，则有(2，－2)，(2，－3)，(2,4)，(3，－2)，(3，－3)，(3,4)，(－4，－2)，(－4，－3)，(－4,4)，共9种，由于kb≠0，所以当直线y＝kx＋b不经过第二象限时应有k>0，b<0，有(2，－2)，(2，－3)，(3，－2)，(3，－3)，共4种，所以所求概率为.4答案：93/92．(20xx·石家庄一模)在区间[0,1]上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是________．分析：设这两个数分别是x，y，则总的基本领件组成的地区是确立的平面地区，所求事件包含的基本领件组成的地区是确立的平面地区，如下图，暗影部分的面积是1－×2＝，所以这两个数之和小于的概率是.17答案：253．(20xx·海门中学模拟)在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为________．分析：设AB，AC上分别有点D，E知足AD＝AB且AE＝AC，则△ADE∽△ABC，DE∥BC且DE＝BC.∵点A到DE的距离等于点A到BC的距离的，∴DE到BC的距离等于△ABC高的.当动点P在△ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，∴当P在△ADE内部运动时，△PBC的面积大于，∴所求概率为＝2＝.9答案：164．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点M，则四棱锥M-ABCD的体积小于的概率为________．分析：正方体ABCD-A1B1C1D1如下图．设四棱锥M-ABCD的高为h，由×S四边形ABCD×h<，且S四边形ABCD＝1，得h<，即点M在正方体的下半部分(不包含底面)．故所求概率P＝,V)＝.4/9答案：215．(20xx·徐州、宿迁质检)由不等式组确立的平面地区记为Ω1，不等式组确立的平面地区记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰巧在Ω2内的概率为________．分析：平面地区Ω1的面积为×2×2＝2，平面地区Ω2为一个条形地区，画出图形如图所示，此中C(0,1)．1x＝－2，由解得3y＝2，即D，则△ACD的面积为S＝×1×＝，则四边形BDCO的面积S＝S△OAB－S△ACD＝2－＝.在Ω1中随机取一点，则该点恰幸亏Ω2内的概率为＝.7答案：86．一只昆虫在边分别为5,12,13的三角形地区内随机爬行，则其到三角形极点的距离小于2的地方的概率为________．分析：如下图，该三角形为直角三角形，其面积为×5×12＝30，暗影部分的面积为×π×22＝2π，所以所求概率为＝.答案：π155/97．(20xx·苏锡常镇一模)AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上随意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于的概率是________．分析：依题意知，当相应的弦长大于时，圆心到弦的距离小于＝，所以相应的点M应位于线段AB上与圆心的距离小于的地方，所求的概率等于.答案：218．已知在圆(x－2)2＋(y－2)2＝8内有一平面地区E：点P是圆内的随意一点，并且点P出此刻任何一点处是等可能的．若使点P落在平面地区E内的概率最大，则m＝________.分析：如下图，当m＝0时，平面地区E(暗影部分)的面积最大，此时点P落在平面地区E内的概率最大．答案：09．甲、乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只好给一辆车装货物，所以若两辆车同时抵达，则需要有一车等候．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，若是甲、乙两车都在某1小时内抵达该货场(在此时期货场没有其余车辆)，求起码有一辆车需要等候装货物的概率．解：设甲、乙货车抵达的时间分别为x，y分钟，据题意基本领件空间可表示为Ω＝，而事件“有一辆车等候装货”可表示为A＝，6/9如图，据几何概型可知其概率等于P(A)＝＝＝.10．已知袋子中放有大小和形状同样的小球若干，此中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.求n的值；从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次拿出的小球标号为a，第二次拿出的小球标号为b.①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2＞(a－b)2恒建立”的概率．解：(1)依题意＝，得n＝2.①记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则拿出2个小球的可能状况有：(s，t)，(s，k)，(s，，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，此中知足“a＋b＝2”的有4种：(s，k)，(s，h)(k，s)，(h，s)．所以所求概率为P(A)＝＝.②记“x2＋y2＞(a－b)2恒建立”为事件B，则事件B等价于“x2y2＞4恒建立”，(x，y)能够当作平面中的点的坐标，则所有结果所组成的地区为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B组成的地区为B＝{(x，y)|x2＋y2＞4，(x，y)∈Ω}．所以所求的概率为P(B)＝1－.7/91．(20xx·徐州质检)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为________．分析：若函数f(x)有零点，则4a2－4(－b2＋π)≥0，即a2＋b2≥π.所有事件是Ω＝{(a，b)|－π≤a≤π，－π≤b≤π}，∴S＝(2π)2＝4π2，而知足条件的事件是{(a，b)|a2＋b2≥π}，∴s＝4π2－π2＝3π2，则概率P＝＝.答案：432．在区间[0,10]上任取一个实数a，使得不等式2x2－ax＋8≥0在(0，＋∞)上恒建立的概率为________．分析：要使2x2－ax＋8≥0在(0，＋∞)上恒建立，只要ax≤2x2＋8，即a≤2x＋在(0，＋∞)上恒建立．又2x＋≥2＝8，当且仅当x＝时等号建立，故只要a≤8，所以0≤a≤8.由几何概型的概率计算公式可知所求概率为＝.4答案：53．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．解：(1)设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y.基本领件空间为Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12个基本领件；此中A＝{(0,0)，(2,1)}，包含2个基本领件．则P(A)＝＝，