高中数学第一章不等关系与基本不等式11不等式性质活页作业1北师大版选修45

活页作业(一)不等式的性质一、选择题1．若2－m与|m|－3异号，则实数m的取值范围是()A．(3，＋∞)B．(－3,3)C．(2,3)D．(－3,2)∪(3，＋∞)分析：法一由于2－m与|m|－3异号，因此(2－m)·(|m|－3)＜0，即(m－2)(|m|－3)＞0.m≥0，m＜0，因此或m－解得m－m－＞0－m－＞0.m＞3或0≤m＜2或－3＜m＜0.法二取m＝4切合题意，清除B，C两项；取m＝0可清除A项．答案：D2．给出以下命题：1①若a＞b且a，b同号，则a＜b；1②若a＞1，则0＜a＜1；a≥b且ac≥bc?c≥0；④若a＞b，n∈N＋?a2n－1＞b2n－1.此中真命题个数为()A．1B．2C．3D．4ab分析：①正确．由于ab＞0，a＞b，因此ab＞ab，即11b＞a.②明显建立．③错误．由于ac≥bc，即(a－b)c≥0，而a≥b，当a＝b时，c∈R.④正确．由于n∈N＋，2n－1为奇数，条件可放宽，即a＞b，则得a2n－1＞b2n－1.答案：C3．设a＞b＞1，c＜0，给出以下三个结论：c＞c；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．ab此中，正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③11cc分析：由a＞b＞1，c＜0，得a＜b，a＞b.由幂函数y＝xc(c＜0)是减函数，得ac＜bc.由于－＞－，acbc因此logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)．故①②③均正确．答案：D4．若a＜0，－1＜b＜0，则有()A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．＞＞ab2D．＞2＞aabaabab分析：∵a＜0，－1＜b＜0，ab＞0，b－1＜0,1－b＞0,0＜b2＜1.1－b2＞0，ab－a＝a(b－1)＞0.∴ab＞a.ab－ab2＝ab(1－b)＞0，∴ab＞ab2.a－ab2＝a(1－b2)＜0，∴a＜ab2.故ab＞ab2＞a.答案：D二、填空题5．把以下各题中的“＝”所有改成“＜”，结论仍旧建立的是________.①假如a＝b，c＝d，那么a－c＝b－d；②假如a＝b，c＝d，那么ac＝bd；ab③假如a＝b，c＝d，且cd≠0，那么c＝d；④假如a＝b，那么a3＝b3.分析：由于幂函数y＝x3在R上是增添的，因此④建立．答案：④6．lg(x2＋1)与lgx(x＞0)的大小关系是________.2＋1)－lgx＝lgx2＋1x＋1.分析：lg(xx＝lgx21∵x＞0，∴x＋x≥2＞1.∴lgx＋1＞0，即lg(x2＋1)＞lgx.x2答案：lg(x＋1)＞lgx117．已知a，b，x，y都是正数，且a＞b，x＞y.y求证：x＋a＞y＋b.11证明：由于a，b，x，y都是正数，且a＞b，x＞y，xyab因此a＞b.因此x＜y.abx＋ay＋b故x＋1＜y＋1，即0＜x＜y.y因此x＋a＞y＋b.8．建筑学规定，民用住所的窗户面积一定小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不小于10%，而且这个比值越大，住所的采光条件越好．若同时增添相等的窗户面积和地板面积，住所的采光条件是变好了仍是变差了？解：设窗户面积为n，地板面积为1nm，则≤＜1.10m设增添的窗户面积和地板面积均为t，n由＜1.得m＞n.mmt＞nt.mt＋mn＞nt＋mn，即m(n＋t)＞n(m＋t)．n＋t＞n，即采光条件变好了．m＋tm一、选择题1．若a＞b＞0，则以下不等式恒建立的是2a＋baA．＞a＋2bb1C．a＋a＞b＋b

()22b＋1bD．aa＞bb3分析：选用适合的特别值，若2a＋b5aA不可a＝2，b＝1，可知＋2＝4，＝2.由此可知选项abb111立．由不等式的基天性质，可知当a＞b＞0时，a＜b.由此可知选项C不恒建立．取a＝2，b＝1，则a＞b＞0，但aa＝bb.应选项D不恒建立．4答案：B2．已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则以下不等式建立的是()A．xy＞yzB．xz＞yzC．xy＞xzD．x|y|＞z|y|分析：由于x＞y＞z，x＋y＋z＝0，因此3x＞x＋y＋z＝0,3z＜x＋y＋z＝0.因此x＞0，x＞0，可得xy＞xz.z＜0.由y＞z，答案：C二、填空题π3．若0＜x＜2，则2x与3sinx的大小关系能否确立？________(选填“是”或“否”)．分析：令f(x)＝2x－3sinx，则f′(x)＝2－3cosx.222当cosx＜3时，f′(x)＞0；当cosx＝3时，f′(x)＝0；当cosx＞3时，f′(x)＜0.因此当0＜x＜π时，函数f()先减后增．而f(0)＝0，fπ＝π－3＞0，故函数f()2x2x的值与0的关系与x取值相关，即2x与3sinx的大小关系不确立．答案：否4．已知1≤lg(xy)≤4，－1≤lgxx2≤2，则lg的取值范围是________.yyx分析：由1≤lg(xy)≤4，－1≤lgy≤2，得1≤lgx＋lgy≤4，－1≤lgx－lgy≤2.x2x－lgy1x＋lgy3x－lg)，而lg＝2lg＝(lg)＋(lgy22yx2因此－1≤lgy≤5.答案：[－1,5]三、解答题mx5．已知m∈R，a＞b＞1，函数f(x)＝x－1，试比较f(a)与f(b)的大小．4mambmb－a解：f(a)－f(b)＝－1－b－1＝－b－.aa∵a＞b＞1，(a－1)(b－1)＞0，b－a＜0.∴当m＞0时，f(a)－f(b)＜0，即f(a)＜f(b)；当m＝0时，f(a)＝f(b)；当m＜0时，f(a)－f(b)＞0，即f(a)＞f(b)．6．实