2019届高三数学（文）复习题模块七 选考模块 限时集训（二十） 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精基础过关1。在直角坐标系xOy中,点P（0，-1），曲线C1:x=tcosα,y=-1+tsinα（t为参数),其中0≤α<π,在以O为极点,以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C（1)若α=π4,求曲线C1与C2的公共点的直角坐标(2)若C1与C2相交于不同的两点A，B,M是线段AB的中点,当｜PM｜=409时，求sinα的值2.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3+7cosα,y=2+7sinα（α为参数)，直线l1（1）求曲线C和直线l1的极坐标方程;（2)设直线l2的极坐标方程为θ=π3（ρ∈R）,若直线l1,l2分别交曲线C于A，B两点(其中A，B两点都不是极点),求△AOB的面积3。在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2-4x—6y+12=0.在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsinθ+π4=2.(1）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A,B，P为圆C上的任意一点，求PA·PB的取值范围.4.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=3acosθ+asinθ（a〉0）,将曲线C1绕极点逆时针旋转π3后得到曲线C2(1)求曲线C2的极坐标方程;（2）直线l的参数方程为x=-1+12t,y=32t（t为参数)，直线l与曲线C2相交于M,N两点，已知P(—1，能力提升5.在直角坐标系xOy中,曲线C1：x24+y2=1,曲线C2:x=2+2cosφ,y=2sinφ（φ为参数(1）求C1,C2的极坐标方程;(2)射线l的极坐标方程为θ=α(ρ≥0)，若l分别与C1，C2交于异于极点的A,B两点,求|OB|6。在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3+tcosα,y=2+tsinα（t为参数）.以坐标原点为极点，(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;（2）已知直线l上一点M（3，2),若直线l与圆C交于不同的两点A，B,求1|MA|+

限时集训（二十）基础过关1.解：（1）若α=π4,则曲线C1的普通方程为y=x-1由ρ+ρcos2θ=8sinθ得2ρcos2θ=8sinθ,即ρ2cos2θ=4ρsinθ,所以曲线C2的直角坐标方程为x2=4y，由y=x所以曲线C1与C2的公共点的直角坐标为（2,1）。(2）将x=tcosα,y=-1+tsinα代入x2=4y得(cos2α）t2设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=4sinα则｜PM|=t1+t22=2sinαcos2α=409,整理得20sin可得sinα=452.解:（1）曲线C的参数方程为x=3+7cosα,y=2+7sinα（α为参数）,转化为普通方程为所以曲线C的极坐标方程为ρ-23cosθ—4sinθ=0.直线l1的极坐标方程为θ=π6(ρ∈R)(2）设Aρ1，π6,Bρ2,π3,由θ=π6,ρ-23cosθ-4sinθ=0,由θ=π3,ρ-23cosθ-4sinθ=0,所以△AOB的面积S△AOB=12ρ1ρ2sinπ3-π6=153.解:(1）圆C的参数方程为x=2+cosθ,y=3+sin直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.(2）由题意可得A(2，0),B（0,2）。设点P（x，y）,则PA·PB=（2—x，-y)·（-x，2-y)=x2+y2-2x-2y=2x+4y-12.由(1)知x=2+cosθ,y=3+sinθ,则PA·PB=4sinθ+2cosθ+4=25sin(θ+φ)+4,其中sinφ=所以PA·PB∈［4—25，4+25]。4。解:（1）设曲线C2上任意一点的极坐标为(ρ,θ），则点ρ,θ-π3在曲线C1上，∴ρ=3acosθ—π3+asinθ-π3,化简得曲线C2的极坐标方程为ρ=2asinθ。(2）由ρ=2asinθ得ρ2=2aρsinθ,∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=2ay,即x2+（y-a)2=a2,将直线l的参数方程代入C2的直角坐标方程得—1+12t2+32t-a2=a2,整理得t2-(1+3a）t+1=0,Δ=(1+3a）2-4〉0。设点M,N对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=1+3a，t1t2=1,∴|PM|·|PN｜=｜t1t2|=1，｜MN|2=(t1—t2）2=（t1+t2）2-4t1t2=(1+3a）2-4,根据题意有1=(1+3a)2-4,∴3a2+23a—4=0,又a〉0,∴a=15-33，经检验满足Δ>0,能力提升5。解：（1）C1：x2+4y2=4,∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1的极坐标方程为ρ2(3sin2θ+1)=4。C2的直角坐标方程为（x—2）2+y2=4，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ,∴C2的极坐标方程为ρ=4cosθ.（2)设A(ρA,α),B(ρB,α)。由ρ2(3sin2θ+1)=4,θ由ρ=4cosθ,θ=α,得｜OB|2∴|OB|2|OA|2=4cos2α（3sin2α+1）=（4-4sin2令t=sin2α，则|OB|2|OA|2=（4—4t）（3t+1)=—12t2+8t+4=-43t-∴当t=13,即sinα=±33时，|OB6。解：(1）直线l的参数方程为x=3+tcosα化成普通方程为xsinα—ycosα+2cosα—3sinα=0。将ρ=x2+y2,cosθ=xρ代入圆C的极坐标方程ρ=可得圆C的直角坐标方程为x2+y2—2x=0。（2)将直线l的参数方程x=3+tcosα,y=2+tsinα代入圆C的方程x2+y2-2x=0可得t2+（4cosα+4sinα)t+7=0(*),设A,B两点对应的参数分别为t1，t2,则t1+t2=-4(cosα+sin所以1|MA|+1|MB|=|MA|+|MB||因为方程(*)有两个不等的实根，所以Δ=16(cosα+sinα)2-28>0，即|sinα+cosα｜>72又sinα+cosα=2sinα+π4∈[—2,2]，所以｜si