20192020学年人教版高一数学新教材配套提升训练专题14不等式其性质(解析版)

提高训练2.4不等式及其性质一、选择题1．（2018年天津文）设，则“”是“

”的（

）A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件【答案】A【分析】求解不等式求解绝对值不等式据此可知：“此题选择A选项.

可得”是“

，可得

或，”的充分而不用要条件

.2．（2018年天津理)设，则“”是“”的（）．充分而不用要条件．必需而不充分条件C．充要条件．既不充分也不用要条件【答案】A【分析】绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不用要条件.此题选择A选项.3．若ab0，cd0，则以下选项中正确的选项是（）11B．adbcababA．bdC．dD．caccd【答案】D【分析】由cd0,cd0,∴11ababd0,ab0,dc,ccd应选D.4．若ab0，那么以下不等式中正确的选项是（）A．abb2B．aba211D．11C．baba【答案】D【分析】若ab0，则ab>b2>0，故A错，a2ab0，故B错，11baab0，ab应选D.5．已知实数a,b,c知足cba且ac0，则以下选项中不．必定建立的是（）A．abacB．c(ba)0C．ac(ac)0D．cb2ab2【答案】D【分析】因为cba且ac0，故c0,a0，因此abac，故A正确；又ba0，故c(ba)0，故B正确；而ac0,ac0，故ac(ac)0，故C正确；当b0时，cb2ab2，当b0时，有cb2ab2，故cb2ab2不必定建立，综上，选D.6．（2018年上海卷)已知，则“”是“”的（）A．充分非必需条件B．必需非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必需条件【答案】A【分析】a∈R，则“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必需条件．应选：A．7．若a＞b，c＞d，以下不等式正确的选项是（）A．cbdaB．acbdC．acbdabD．cd【答案】A【分析】由题意，因为ab，因此ab，即ba，又因为cd，因此cbda，应选：A．8．已知a，b，c，dR，则以下不等式中恒建立的是( )．A．若ab，cd，则acbdB．若ab，则ac2bc2C．若ab0，则(ab)c0D．若ab，则acbc【答案】D【分析】A选项：若a1，b0，c1，d2，则ac1，bd0；此时acbd，可知A错误；B选项：若c0，则ac2bc20，可知B错误；C选项：ab，则ab0；若c0，则abc0，可知C错误；D选项：若ab，依据不等式性质可知acbc，D正确.此题正确选项：D9．（2019年天津文)设xR，则“x5”“x11”）0是的（．充分而不用要条件．必需而不充分条件C．充要条件．既不充分也不用要条件【答案】B【分析】x11等价于0x2，故0x5推不出x11；由x11能推出0x5。0x5”是“|x1|1”的必需不充分条件。故“应选B.10．已知ab0,以下不等式中建立的是（）A．a4ba1C．a2b211B．D．bba【答案】A【分析】A选项，因为ab0，因此a0b4b.当a2,b1时即不知足选项B,C,D.应选A.11．设1b1a，则以下不等式恒建立的是（）11B．11C．2ba2D．b2aA．abba【答案】D【分析】因为1b1a，因此b21a当b0时，A,B不建立，当b0.9,a1.1时，C不建立，综上选D.12．三个正整数x，y，z知足条件:xy，yz，zx5，则y的最大值是（，若z）3A．12B．13C．14D．15【答案】B【分析】由不等式的性质联合题意有：xy,yx，5,53即xy,y5,x15.yx15，因为x,y,z都是正整数，故y的最大值是13.应选：B.二、填空题13．若“21”“xa”a的最大值为_______．x【答案】-1【分析】由x21得x＜-1或x＞1，又“x21”是“x＜a”的必需不充分条件，则x|xa?x|x1或x1，则a≤-1，则a的最大值为-1，故答案为：-1．14．已知，则的取值范围为_____．【答案】【分析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].故答案为：[﹣9，0]15．已知a，b，x均为正数，且bbx“”“”“”xaa【答案】<【分析】bbxabbxabax(ba)x由题得axa(ax)a(x，aa)因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,因此

(b

a)x

0,a(x

a)bbx因此.故答案为：＜16．可以说明“设是随意非零实数．若，则”是假命题的一组整数的值挨次为____．．．【答案】（答案不独一）【分析】要使“设是随意非零实数．若，则”是假命题，只要知足且即可，可取，故答案为（答案不独一）.三、解答题17．已知a，b，x，y都是正数，且＞，x＞y，求证＞.【答案】看法析【分析】都是正数，且＞，x＞y，，故，即，.18．已知以下三个不等式：①；②；③，以此中两个作为条件，余下一个作为结论，则可构成几个正确命题？【答案】可构成3个正确命题．【分析】（1）对②变形得，由得②建立，即①③②．（2）若，则，即①②③．（3）若，则，即②③①．综上所述，可构成3个正确命题．19．；是的什么条件？并说明原因．【答案】必需不充分条件【分析】p是

的必需不充分条件，原因以下：①必需性：

，，，

，则

，又

，，

，，

，则

；必需性建立；②不充分性：举例说明如，知足不建立．综上，p是的必需不充分条件.

，但不知足

充分性20．设

x<y<0,试比较

与

的大小

.【答案】看法析【分析】作差，.∵∴∴

，，

，，∴

.21．已知

，

，求

的取值范围

.【答案】【分析】设，解得又由得222．已知x∈R，