湖南省永州市高考数学理科预测卷(二)含答案解析

2019年湖南省永州市高考数学展望卷（理科）（二）一、小题（本大题共6小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．等比数列{an}知足a3=3，a6=81，数列{bn}知足b1=1，bn+1=log3abn，则b10=（）A．23B．19C．﹣17D．﹣182．在△ABC中，c=2，acosC=csinA，若当a=x0时的△ABC有两解，则x0的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，）C．（，2）D．（2，2）3．已知一个几何体的三视图如下图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．24πB．36πC．48πD．54π4．有红、黄、蓝三种颜色，大小同样的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任拿出3个，它们的颜色与号码均不同样的概率是（）A．B．C．D．5．某空间几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）．B．C．D．π6．《九章算术》“勾股“章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”粗心是说：已知甲、乙二人同时从同一地址出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙向来向东走，甲先向南走十步，后又斜向北偏东适合方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？甲、乙分别走多少步？（）A．20、8B．24、10C．10.5、24.5D．24.5、10.5二、填空题（共2小题，每题5分，满分10分）7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1的渐近线与椭圆C2：+=1（a＞b＞0）交于第一、二象限内的两点分别为A、B，若△OAB的外接圆的圆心为（0，a），则双曲线C1的离心率为______．第1页（共18页）2axgx）=balnx1），存在实数aa1），使y=f（x）的图8．已知函数f（x）=x﹣，（+（﹣（≥象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为______．二、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）9．设数列的前项和为Sn，且{}是等差数列，已知a1=3，++=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n．10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，PA⊥平面PCD，PA=2，PD=2，E为线段DP上的一点．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣E与二面角E﹣BC﹣D的大小相等，求DE的长．11．某商铺每日（开始营业时）以每件150元的价钱购入A商品若干（A商品在商铺的保鲜时间为10小时，该商铺的营业时间也恰巧为10小时），并开始以每件300元的价钱销售，若前6小时内所购进的A商品没有售完，则商铺对没卖出的A商品将以每件100元的价钱廉价办理完成（依据经验，4小时内完整能够把A商品廉价办理完成，且办理完成后，当日不再购进A商品）．该商铺统计了50天A商品在每日的前6小时内的销售量，因为某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不可以看清，制成如表（注：视频次为概率）．前6小时内的销售量N（单位：件）345频数10xy（Ⅰ）若某天商铺购进A商品6件，在前6个小时中售出4件，若这些产品被6名不一样的顾客购置，现从这6名顾客中随机选2个进行服务回访，则恰巧一个是以300元价钱购置的顾客，另一个以100元购置的顾客的概率是多少？（Ⅱ）若商铺每日在购进5件A商品时所获取的均匀收益最大，求x的取值范围．12．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过椭圆的右焦点F任作一条直线交椭圆C于A，B两点，过椭圆中心任作一条直线交椭圆C于M，N两点．（Ⅰ）求证：AM与AN的斜率之积为定值；（Ⅱ）若2a?|AB|=|MN|2，尝试究直线AB与直线MN的倾斜角之间的关系．13f（x）=x+﹣alnxaR．．已知函数，∈（Ⅰ）议论函数f（x）极值点的个数；第2页（共18页）（Ⅱ）假如区间[1，e]（e=2.71828）上总存在一点x0，使x0+＜a（lnx0+）建立，求a的取值范围．请考生在以下三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]14．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延伸线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=DC?AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．[选修4-4：坐标系与参数方程]15．选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有同样的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包含极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．[选修4-5：不等式选讲]16fx=3x2．已知函数（）|+|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒建立，务实数a的取值范围．第3页（共18页）2019年湖南省永州市高考数学展望卷（理科）（二）参照答案与试题分析一、小题（本大题共6小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1an}知足a3=3，a6=81，数列{bn}知足b1=1，bn+1=log3abn，则b10=（）．等比数列{A．23B．19C．﹣17D．﹣18【考点】数列递推式．【剖析】由已知求出等比数列的公比，获取等比数列的通项公式，再由bn+1=log3abn，可得数列{bn}是公差为﹣2的等差数列，则b10可求．【解答】解：在等比数列{an}中，由足a3=3，a6=81，得，∴q=3，则，则，∴bn+1=log3abn=，即bn+1﹣bn=﹣2，又b1=1，b10=1+（10﹣1）×（﹣2）=﹣17．应选：C．2．在△ABC中，c=2，acosC=csinA，若当a=x0时的△ABC有两解，则x0的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，）C．（，2）D．（2，2）【考点】正弦定理．【剖析】acosC=csinA，由正弦定理可得：sinAcosC=sinCsinA，可得tanC=1，解得C=．当a=x0时的△ABC有两解，可得＜2＜x0，解出即可得出．【解答】解：∵acosC=csinA，由正弦定理可得：sinAcosC=sinCsinA，∵A∈（0，π），∴sinA≠0，∴cosC=sinC，又C∈（0，π），∴tanC=1，解得C=．∵当a=x0时的△ABC有两解，∴＜2＜x0，解得2＜x0＜2，则x0的取值范围是（2，2），应选：D．第4页（共18页）3．已知一个几何体的三视图如下图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．24πB．36πC．48πD．54π【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】由三视图知该几何体是一个四棱柱，把四棱柱放在长方体中，由三视图求出几何元素的长度，依据勾股定理和正弦定理求出外接球的半径，由球的表面积公式求出答案．【解答】解：依据三视图可知几何体是一个四棱柱，把四棱柱放在长方体中，如图：长方体的高是2、底面是以3为边长的正方形，设0是四棱柱外接球的球心，O′是上底ABCD的外接圆的圆心，则OO′=1，由三视图得AB=DC=2，则BC=、AD=3，∴上底ABCD是等腰梯形，如图：BE⊥AD，∴AE=BE=，则A=，在△BDE中，BD===，在△ABD中，由正弦定理得，2AO′===2，则AO′=，∵△ABD与四边形ABCD外接于同一个圆，∴在△AOO′中，AO222+AO′∴该几何体的外接球的表面积S=4π?AO2=24π，应选：A．第5页（共18页）4．有红、黄、蓝三种颜色，大小同样的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任拿出3个，它们的颜色与号码均不同样的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率．【剖析】依据摆列组合求出，全部的基本领件，再求出知足条件的基本领件，依据概率公式计算即可．【解答】解：红、黄、蓝三种颜色，大小同样的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任拿出3个，共有C93=84，它们的颜色和号码均不相等的取法有A3=321=6种，3××故它们的颜色号码均不相等的概率是=，应选：A．5．某空间几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．π【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】由三视图知该几何体是一个组合体：左侧是半个圆锥，右侧是四分之一个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积，【解答】解：依据三视图可知几何体是一个组合体：左侧是半个圆锥，右侧是四分之一个圆柱（斜切半圆柱），且圆柱的底面半径是1、母线长是2；圆锥的底面半径、高都是1，∴几何体的体积V===，应选：C．第6页（共18页）6．《九章算术》“勾股“章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”粗心是说：已知甲、乙二人同时从同一地址出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙向来向东走，甲先向南走十步，后又斜向北偏东适合方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？甲、乙分别走多少步？（）A．20、8B．24、10C．10.5、24.5D．24.5、10.5【考点】三角形中的几何计算．【剖析】设甲、乙相遇经过的时间为x，由题意画出图形，由勾股定理列出方程求出x，即可求出答案．【解答】解：设甲、乙相遇经过的时间为x，如图：AC=3x，AB=10，BC=7x﹣10，A=90°，∴BC2=AB2+AC2，即（7x﹣10）2=102+（3x）2，解得x=或x=0（舍去），∴甲走了24.5步，乙走了10.5步，应选：D．二、填空题（共2小题，每题5分，满分10分）7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1的渐近线与椭圆C2：+=1（a＞b＞0）交于第一、二象限内的两点分别为A、B，若△OAB的外接圆的圆心为（0，a），则双曲线C1的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】由双曲线C1：﹣=1，可得渐近线为y=x，与椭圆方程联立解得A，利用两点之间的距离公式可得：=a，解得．利用双曲线C1的离心率=即可得出．【解答】解：由双曲线C1：﹣=1，可得渐近线为y=x，第7页（共18页）联立，解得A，则=a，22化为：b﹣4ab+a=0，解得=2﹣．∴双曲线C1的离心率==．故答案为：．8．已知函数f（x）=x2﹣ax，g（x）=b+aln（x﹣1），存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为（﹣∞，+ln2）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【剖析】若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）﹣g（x）＞0或fx）﹣g（x）＜0恒建立，利用参数分别法，转变为求函数的最值，结构函数，求函数的导数，利用导数进行求解即可．【解答】解：若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）﹣g（x）＞0或f（x）﹣g（x）＜0恒建立，即x2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＞0或x2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＜0恒建立，即x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＞b或x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b恒建立，设h（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1），则函数h（x）的定义域为（1，+∞），函数的导数h′（x）=2x﹣a﹣=，当a≥1时，≥，故x∈（1，）时，h′（x）＜0，x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，即当x=时，函数h（x）获得极小值同时也是最小值h（）=，设G（a）=h（）=﹣，则G（a）在[1，+∞）上为减函数，G（a）的最大值为G（1）=，故h（x）的最小值h（）≤，第8页（共18页）则若x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＞b，则b＜+ln2，若x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b恒建立，则不建立，综上b＜+ln2．故答案为：（﹣∞，+ln2）．二、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）9．设数列的前项和为Sn，且{}是等差数列，已知a1=3，++=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n．【考点】数列递推式；数列的乞降．【剖析】（Ⅰ）由{}是等差数列，且a1=3，++=15，获取等差数列的公差，求得等差数列的通项公式，进一步求得Sn，再由an=Sn﹣Sn﹣1即可得出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由a=3a=2n1S=nn2）．则n为奇数，c==，n为1，n+，得n（+n偶数，cn==2n+1．而后分组乞降，利用裂项乞降及等比数列的前n项和公式即可得出T2n．【解答】解：（Ⅰ）∵{}是等差数列，a1=3，++=15，∴3×，即．∴=d315=3+2dd=1．+（﹣），即，解得∴，∴Sn=n2+2n．an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1（n≥2），当n=1时，也建立．an=2n+1；（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1，得Sn=n（n+2），则n为奇数时，cn==，n为偶数时，∵an=2n+1，第9页（共18页）∴，n+1则cn==2．T2n=（c1+c3++c2n﹣1）+（c2+c4++c2n）=[（1﹣）+（）++（352n+1））]+（2+2++2=1+=．﹣10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，PA⊥平面PCD，PA=2，PD=2，E为线段DP上的一点．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣E与二面角E﹣BC﹣D的大小相等，求DE的长．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判断．【剖析】（Ⅰ）推导出PA⊥CD，AD⊥CD，进而CD⊥面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅱ）过P、E作AD的垂线，交AD于M、N，过M、N则∠PGM为二面角P﹣BC﹣A的平面角，∠EHN为二面角

作AB的平行线交BC于G、H，E﹣BC﹣A的平面角，由题意得∠PGM=2∠EHN，由此能求出DE的长．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥面PCD，CD?面PCD，∴PA⊥CD，又∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥面PAD，∵CD?面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）过P、E作AD的垂线，交AD于M、N，则PM⊥底面ABCD，PN⊥底面ABCD，过M、N作AB的平行线交BC于G、H，连结PG、EH，则∠PGM为二面角P﹣BC﹣A的平面角，∠EHN为二面角E﹣BC﹣A的平面角，由题意得∠PGM=2∠EHN，∵PM=，MG=1，tan=，∴tan∠EHN=，解得EN=．∴DE=．第10页（共18页）11．某商铺每日（开始营业时）以每件150元的价钱购入A商品若干（A商品在商铺的保鲜时间为10小时，该商铺的营业时间也恰巧为10小时），并开始以每件300元的价钱销售，若前6小时内所购进的A商品没有售完，则商铺对没卖出的A商品将以每件100元的价钱廉价办理完成（依据经验，4小时内完整能够把A商品廉价办理完成，且办理完成后，当日不再购进A商品）．该商铺统计了50天A商品在每日的前6小时内的销售量，因为某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不可以看清，制成如表（注：视频次为概率）．前6小时内的销售量N（单位：件）345频数10xy（Ⅰ）若某天商铺购进A商品6件，在前6个小时中售出4件，若这些产品被6名不一样的顾客购置，现从这6名顾客中随机选2个进行服务回访，则恰巧一个是以300元价钱购置的顾客，另一个以100元购置的顾客的概率是多少？（Ⅱ）若商铺每日在购进5件A商品时所获取的均匀收益最大，求x的取值范围．【考点】古典概型及其概率计算公式．【剖析】（Ⅰ）依据摆列组合，能够求出总的事件的个数和知足条件的基本领件的个数，根据概率公式计算即可；（Ⅱ）设销售A商品获取收益为X，则商铺每日购进的A商品的件数取值可能为3件，4件，5件，分别求出其收益，依据题意列出不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）恰巧一个是以300元价钱购置的顾客，另一个以100元价钱购置的顾客的概率是A，则P（A）==；（Ⅱ）设销售A商品获取收益为X，（单位，元），以题意，视频次为概率，为追求更多的收益，则商铺每日购进的A商品的件数取值可能为3件，4件，5件，当购进A商品3件时，EX=150×3=450，当购进A商品4件时，EX=×0.21504×0.8=560，+×当购进A商品5件时，EX=×0.2+×+1505=670﹣4x，××由题意670﹣4x≤560，解得x≥28，又知x≤50﹣10=40，所以x的取值范围为[2840x∈N*．，]．第11页（共18页）12C：+=1ab0F任作一条直线交椭圆C于A，．已知椭圆（＞＞），过椭圆的右焦点B两点，过椭圆中心任作一条直线交椭圆C于M，N两点．（Ⅰ）求证：AM与AN的斜率之积为定值；（Ⅱ）若2a?|AB|=|MN|2，尝试究直线AB与直线MN的倾斜角之间的关系．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【剖析】（Ⅰ）设A（x0，y0），M（x1，y1），N（﹣x1，﹣y1），由=1，=1，两式相减，得=﹣，由此能证明kAM?kAN为定值．（Ⅱ）当弦AB所在直线的斜率不存在时，MN∥AB，当弦AB，弦MN所在直线的斜率均存在时，设弦AB与弦MN的斜率分别为k1，k2，A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），Nx，y），则直线AB，MN的方程分别为y=k（x﹣c），y=kxC联立方程（4412，分别与椭圆组，求出|AB|和|MN|，推导出弦AB与弦MN所在直线的倾斜角相等或互补．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x0，y0），M（x1，y1），N（﹣x1，﹣y1），由=1，=1，两式相减，得+=0，即=﹣，∵，，∴kAM?kAN=﹣为定值．解：（Ⅱ）当弦AB所在直线的斜率不存在时，|AB|=，|MN|=2b，∴弦MN为此椭圆的短轴，此时，MN∥AB，当弦AB，弦MN所在直线的斜率均存在时，不如设弦AB与弦MN的斜率分别为k1，k2，A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4），则直线AB，MN的方程分别为y=k1（x﹣c），y=k2x，由，得，第12页（共18页）∴，∴|AB|=?|x1﹣x2|==?=?同理，由得∴∴|MN|=?|x3﹣x4|==?=2ab?，∵|AB|=，即2a?即2a?=4a2b2?即=（a2﹣b2）

，?=，，，，?=4a2b2?，，，∵a＞b，∴，∴k1=±k2，∴弦AB与弦MN所在直线的倾斜角相等或互补，∴弦AB与弦CD的斜率有一个存在，一个不存在时，知足题意．13fx）=x+﹣alnxaR．．已知函数（，∈（Ⅰ）议论函数f（x）极值点的个数；第13页（共18页）（Ⅱ）假如区间[1，e]（e=2.71828）上总存在一点x0，使x0+＜a（lnx0+）建立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【剖析】（Ⅰ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单一区间，进而求出极值点的个数；（Ⅱ）转变已知条件为函数h（x）在[1，e]上的最小值[h（x）]min＜0，利用第（1）问的结果，经过①a≤e﹣1时，②a≥0时，③1﹣e＜a＜0时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．fx=x+﹣alnx，定义域为（0∞），【解答】解：（Ⅰ）（），+f′（x）=1﹣﹣==，①当0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2时，令f′（x）＞0，解得：x＞1或0＜x＜a﹣1，令f′（x）＜0，解得：a﹣1＜x＜1，f（x）在（0，a﹣1）递加，在（a﹣1，1）递减，在（1，+∞）递加，∴f（x）有2个极值点；a﹣1=1即a=2时，f′（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）递加，∴f（x）没有极值点；a﹣1＞1即a＞2时，令f′（x）＞0，解得：x＞a﹣1或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜a﹣1，f（x）在（0，1）递加，在（1，a﹣1）递减，在（a﹣1，+∞）递加，∴f（x）有2个极值点④当a﹣1≤0，即a≤1时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递加，f（x）有1个极值点；综上：当1＜a＜2，或a＞2时，f（x）有2个极值点，当a≤1时f（x）有1个最小值点；a=2时f（x）没有极值点；（Ⅱ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使x0+＜a（lnx0+）建立，即在[1e上存在一点x0，使得fx0，]（0）＜，即函数f（x）在[1，e]上的最小值[f（x）]min＜0，①a1eae1hx）在[1e当﹣≥，即≥+时，（，]上单一递减，∴[f（x）]=fe=ea0a，min（）+﹣＜，∴＞∵＜e+1，此时存在x0使f（x0）＜0建立；②当a﹣1≤1，即a≤2时，f（x）在[1，e]上单一递加，[f（x）]min=f（1）=1+1﹣a≤0，a≥2，故a=2③当1＜a﹣1＜e，即2＜a＜e+1时，∴[f（x）]min=f（a﹣1）=a﹣2﹣aln（a﹣1）＜0，第14页（共18页）∵0＜ln（a﹣1）＜1，∴0＜aln（a﹣1）＜a，∴0＜f（a﹣1）＜a﹣2，此时存在x0使f（x0）＜0建立．综上可得所求a的范围是：a≥2．请考生在以下三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]14．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延伸线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=DC?AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．【考点】与圆相关的比率线段．【剖析】（I）由已知与圆的切线的性质可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F，C四点共圆，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可证明．（II）连结CE，因为∠CBE=90°，可得过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出．【解答】（I）证明：∵CD为△ABC外接圆的切线，∴∠BCD=∠A，由题设知：=，故△CDB∽△AEF，∴∠DBC=∠EFA．∵B，E，F，C四点共圆，∴∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90°∴∠CBA=90°，所以CA是△ABC外接圆的直径．2）解：连结CE，∵∠CBE=90°，∴过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，∴CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，故B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为．第15页（共18页）[选修4-4：坐标系与参数方程]15．选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有同样的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜===与曲线C1交于（不包含