力、电重难计算（带参考答案）

力学重难计算1．如图所示的智能配送机器人已实现了无接触配送，其部分信息如表所示.g取10N/kg.求：空载车身净重200kg最大承载量100kg车轮与地面的总接触面积0.02m2最高行驶速度20km/h（1）配送机器人以最高速度行驶40km所需的时间；（2）配送机器人满载时对地面的压强；（3）满载的配送机器人以18km/h的速度匀速直线行驶时，所受阻力为总重的0.02倍，则其牵引力的功率.解：（1）由可知，配送机器人以最高速度行驶40km所需的时间；（2）配送机器人满载时的总重力G＝（m车+m货物）g＝（200kg+100kg）×10N/kg＝3000N；配送机器人满载时对地面的压强；（3）牵引力F牵＝f＝0.02G＝0.02×3000N＝60N，此时配送机器人的速度v'＝18km/h＝5m/s，根据得到牵引力的功率P＝F牵v'＝60N×5m/s＝300W.2．如图为我国自主研发的大型水陆两栖飞机AG600，它最大航程为4500km，最大巡航速度为500km/h.某次起飞前，飞机静止在水平跑道上总质量为50t，轮胎与跑道的总接触面积为0.4m2，g取10N/kg，求：（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强；（2）起飞后，飞机在空中直线飞行1200km，所需要的最短时间；（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，排开水的质量为48t，此时飞机受到的浮力.解：（1）飞机静止在跑道上，对跑道的压力F＝G＝mg＝50×103kg×10N/kg＝5×105N，则飞机对跑道的压强；（2）飞机的最大飞行速度为500km/h，由得，飞机所需的最短时间；（3）由阿基米德原理可得，飞机受到的浮力F浮＝G排＝m排g＝48×103kg×10N/kg＝4.8×105N.3．如图所示，现有一质量为6kg、边长为0.2m、质地均匀的正方体A.用细轻质木棍的一端固定住正方体A，另一端固定在容器底.向容器内注水，当水位达到90cm时，正方体A恰好完全浸没在水中，已知容器如图乙所示.水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg.求：（1）如图甲所示，正方体A静置于水平地面上，物体对地面的压强.（2）正方体A恰好完全浸没时，水对容器底的压强.（3）正方体A恰好完全浸没时，正方体A受到轻质细木棍的力.解：（1）正方体A的重力G=mg=6kg×10N/kg=60N，正方体A静置于水平地面上，正方体A对地面的压力等于其重力，则正方体A对地面的压强；（2）由图乙可知，正方体A恰好完全浸没时水的深度为0.9m，则水对容器底的压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.9m=9×103Pa；（3）物体完全浸没时所受到的浮力F浮=G排=ρ水gV排=ρ水gl3=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）3=80N，由于F浮＞G，正方体A受到轻质细木棍向下的拉力F拉=F浮-G=80N-60N=20N.4．如图所示，重10N的薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积为2×10-2m2，容器中水的深度为0.3m.水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg.求：（1）容器内水的质量；（2）容器对地面的压强；（3）现将质量为4kg、体积为3×10-3m3的物体，放入容器并完全浸没在水中，经测量，容器对地面的压强增加了1500Pa，则此时容器底部受到的水的压强.解：（1）容器内水的体积V=Sh水=2×10-2m2×0.3m=6×10-3m3，容器内水的质量m=ρ水V=1.0×103kg/m3×6×10−3m3=6kg；（2）水的重力G水＝m水g＝6kg×10N/kg＝60N，容器对地面的压力F＝G水+G容＝60N+10N＝70N，容器对地面的压强；（3）将物体放入容器并完全浸没在水中，容器对地面的压强增加了1500Pa，则此时容器对地面压强p'＝p+Δp＝3500Pa+1500Pa＝5000Pa，此时容器对地面的压力F'＝p'S＝5000Pa×2×10-2m2＝100N，而物体的重力G物＝m物g＝4kg×10N/kg＝40N，此时容器的总重力G总＝G水+G物+G容＝60N+40N+10N＝110N＞F'＝100N，所以容器内水有溢出，水溢出后，容器内水的重力G水'＝F'﹣G物﹣G容＝100N﹣40N﹣10N＝50N，此时容器内水的质量，此时容器内水的体积，此时容器内水的深度，此时容器底部受到水的压强p液=ρ水gh'=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4000Pa.5．底面积为400cm2的薄壁圆柱形容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀重为140N的实心长方体竖放在容器底部，长方体底面积为200cm2，如图甲所示.然后向容器内缓慢注水，长方体始终直立，长方体所受浮力F浮与注入水的深度h的关系如图乙所示.水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg.求：（1）长方体刚刚浸没时，容器对长方体的支持力；（2）长方体的密度；（3）当容器内水的深度为h2时，水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1:3，h2的大小.解：（1）由图乙可知，当注入水的深度h1为后，长方体受到的浮力保持20N不变，此时长方体刚刚浸没，长方体受竖直向上的浮力、容器底的支持力及竖直向下的重力作用，则容器底对长方体的支持力F支＝G﹣F浮＝140N﹣20N＝120N；（2）由阿基米德原理可知，长方体的体积，由G＝mg＝ρVg可知，长方体的密度；（3）当容器内水的深度为h2时，容器内水的体积V水＝Sh2﹣V，此时水的重力G水＝m水g＝ρ水V水g＝ρ水g（Sh2﹣V），此时容器对桌面的压力F＝G+G水，所以此时容器对桌面的压强，而此时水对容器底部的压强p水＝ρ水gh2，又因为水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1:3，即p水:p容＝1:3，则有，代入数据得h2=0.3m.电学重难计算6．如图所示，电源电压为12V且保持不变，小灯泡L标有“5V2.5W”字样，滑动变阻器的规格为“20Ω1A”，电压表的测量范围为0～15V，电流表的测量范围为0～0.6A.求：（1）小灯泡正常发光时的电阻；（2）为了保证电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围；（3）调节滑片，当小灯泡正常发光时，保持滑片的位置不变，用定值电阻R0替换小灯泡L，替换前后，电路的总功率变化了1.2W，则R0可能的阻值.解：（1）小灯泡L规格为“5V2.5W”，则小灯泡正常发光时的电阻；（2）由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流，电流表测量范围为0～0.6A，小灯泡额定电流，滑动变阻器的规格为“20Ω1A”，故电路中最大电流为Imax＝IL＝0.5A，已知电源电压U＝12V，则电路总电阻，滑动变阻器接入电路的最小阻值Rmin＝R总﹣RL＝24Ω﹣10Ω＝14Ω，电压表的测量范围为0～15V，电源电压为12V，故滑动变阻器接入电路的阻值可以达到最大值20Ω，滑动变阻器接入电路的阻值范围为14～20Ω；（3）当小灯泡正常发光时，由（2）可知，滑动变阻器接入电路的电阻Rmin＝14Ω，用定值电阻R0替换小灯泡L后，电路的总功率变化了ΔP＝1.2W，则电路电流变化了，①若电路电流减小了0.1A，则此时的电路电流I1＝Imax﹣ΔI＝0.5A﹣0.1A＝0.4A，电路总电阻，R0的阻值R0＝R总′﹣Rmin＝30Ω﹣14Ω＝16Ω；②若电路电流增大了0.1A，则此时的电路电流I2＝Imax+ΔI＝0.5A+0.1A＝0.6A，电路总电阻，R0的阻值R0′＝R总″﹣Rmin＝20Ω﹣14Ω＝6Ω；综上，R0可能的阻值为16Ω或6Ω.7．在图（a）所示的电路中，电源电压为10V且保持不变，电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2上标有“10Ω1A”字样.闭合开关S后，电路中的电流为1A.求：（1）电阻R1两端的电压；（2）变阻器R2连入电路的阻值；（3）现用R0（阻值可能为10Ω、15Ω或20Ω）替换R1，并将一电压表并联在电路中，移动变阻器滑片P到某位置，电路正常工作，电压表、电流表示数如图（b）所示.请通过计算判断电压表并联的位置及R0的阻值.解：（1）已知，电阻R1＝5Ω，串联电路，电流相等，即通过R1电流I＝1A，由欧姆定律可知，此时电阻R1两端的电压U1＝IR1＝1A×5Ω＝5V；（2）已知电源电压U＝10V，根据串联电路电压规律电源电压等于各用电器电压之和，所以U2＝U﹣U1＝10V﹣5V＝5V，则；（3）已知滑动变阻器R2上标有“10Ω1A”字样，所以电流表的示数不能为2A，应为I'＝0.4A，则此时电路中的电阻，由于R2的最大阻值为10Ω，根据串联电路电阻关系，所以R0不可能是10Ω，①当R0为15Ω时，R2'＝25Ω﹣15Ω＝10Ω，则R0两端的电压U0＝I'R0＝0.4A×15Ω＝6V，R2两端的电压U2'＝IR2＝0.4A×10Ω＝4V；②当R0为20Ω时，R2''＝25Ω﹣20Ω＝5Ω，则R0两端的电压U0'＝I'R0'＝0.4A×20Ω＝8V，R2两端的电压U2''＝IR2''＝0.4A×5Ω＝2V，所以电压表的示数为2V时，电压表应并联在R2两端时，此时R0＝20Ω；当电压表示数为10V时，电压表并联在电源两端，R0为15Ω或20Ω.8．如图所示，电源电压恒定不变，定值电阻R1的阻值为5Ω.当只闭合开关S时，电流表的示数为1.2A.调节滑动变阻器滑片至某一位置a时（图上未标出），再将开关S1闭合，电流表示数变化了0.6A.（1）求电源电压U；（2）滑片在位置a时，求滑动变阻器的电功率；（3）将电流表A1串接在电路某处，在电路安全的前提下，闭合开关S1和S，移动滑片P，发现电流表A示数与A1示数比值最大为6，电流表A示数与A1示数比值最小为2，求滑动变阻器的最大阻值以及滑动变阻器允许通过的最大电流（题中所用电流表均为实验室常用电表，测量范围为0~0.6A和0~3A）.解：（1）只闭合开关S时，电路为R1的简单电路，电流表测通过R1的电流I1＝1.2A，则根据欧姆定律可得电源的电压U＝U1＝I1R1＝1.2A×5Ω＝6V；（2）当S、S1都闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作互不影响，U＝U2＝U1；通过R1的电流不变，则电流表示数的变化量即为通过R2的电流I2＝0.6A，滑动变阻器的电功率P2＝U2I2＝6V×0.6A＝3.6W；（3）根据题意分析电路情况，确定电流表的位置：闭合S1和S，电阻R1和滑动变阻器R2并联，电流表A测干路的电流：由题知，将电流表A1串接在电路某处；若电流表A1串接在干路上，则电流表A与A1的示数相同，不符合题中要求；若电流表A1串接在R1的支路上，由并联电路的特点可知，移动变阻器的滑片P时，通过R1的电流保持1.2A不变，即A1的示数保持1.2A不变，根据题意可得，电流表A示数与A1示数最大比值，则IA大＝7.2A＞3A，超过电流表的测量范围，不可能；因此电流表A1只能串接在R2支路上，即A1测R2支路的电流；因电流表A示数与A1示数比值最大为6，比值最小为2，设通过滑动变阻器R2的电流最大为I2大，当通过变阻器的电流最大时，根据并联电路的电流特点，可知干路电流I＝1.2A+I2大；电流表A示数与A1示数比值；故此时比值应最小，即；解得I2大＝1.2A；干路电流I＝1.2A+1.2A＝2.4A＜3A；设通过滑动变阻器R2的电流最小为I2小，当通过变阻器的电流最小时，干路电流I′＝1.2A+I2小；电流表A示数与A1示数比值；故此时比值应最大，所以；解得I2小＝0.24A，滑动变阻器连入电路中的电阻最大；所以变阻器的最大电阻为25Ω，允许通过的最大电流为1.2A.9．如图所示，电源电压保持不变，电流表的测量范围分别为0～0.6A和0～3A，电压表的测量范围分别为0～3V和0～15V，电阻R1和R2的阻值分别为24Ω和12Ω.当只闭合开关S2时，电压表示数为12V，求：（1）电源电压；（2）电阻R2消耗的电功率；（2）现用滑动变阻器R3（50Ω1A）替换R1或R2，其他连接方式不变.替换后，通过控制开关的断开或闭合，移动滑动变阻器的滑片，仅能使电流表或电压表的示数达到某个测量范围的最大值，且两个电阻都有电流通过，计算滑动变阻器连入电路的最小值.解：（1）由电路图可知，当只闭合开关 S2时，R1与R2串联，电压表测的R1两端电压，电流表测电路电流，电压表示数U1＝12V，电路电流，电源电压U＝I（R1+R2）＝0.5A×（24Ω+12Ω）＝18V，（2）电阻R2消耗的电功率P＝I2R2＝（0.5A）2×12Ω＝3W；（3）电源电压为18V，超过电压表测量范围，所以两电阻只能串联，①若移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数达到某个测量范围的最大值，又因为滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以根据题意可知，电流表只能选0～0.6A的测量范围，当电流表示数最大为0.6A时，电路总电阻的最小值，因为R1＞R2，当用滑动变阻器替换R2时，滑动变阻器连入路的阻值最小，则滑动变阻器连入电路的最小阻值R滑小＝R总小﹣R1＝30Ω﹣24Ω＝6Ω.②若移动滑动变阻器的滑片，使电压表的示数达到某个测量范围的最大值，且图中的某个定值电阻与变阻器R3串联，并要求滑动变阻器连入电路的阻值最小，根据串联分压的规律可知此时变阻器分得的电压最小，则另一个定值电阻分得的电压最大，即电压表示数最大，由此可知，应该用滑动变阻器替换R2，且此时电压表的测量范围为0～15V，此时变阻器R3与电阻R1串联，则变阻器分得的最小电压U3小＝18V﹣15V＝3V，由串联分压的规律可得，即，解得R3小＝4.8Ω，且此时电路中的电流，没有超过滑动变阻器允许通过的最大电流，故此时滑动变阻器最小值为4.8Ω.10．如图所示，是一款电热水杯的等效电路结构图，有高温、中温、低温三挡，其铭牌如表所示.已知电源电压为36V，R1和R2为发热电阻，R3是规格为“20Ω5A”的滑动变阻器.S闭合，S1、S2均断开时，电器处于低温挡，移动滑片，可以手动调节低温挡的功率：S、S1闭合，通过控制S2的通断，可以使电器处于高温挡或中温挡.求：产品名称电热水杯额定电压36V额定容量30mL额定功率高温挡200W中温挡180W低温挡？（1）养生杯以中温挡正常工作了5min