电路暂态分析

电路暂态分析第一页，共十九页，2022年，8月28日6.1换路定则与电压电流初始值的确定6．1．1电路中的过渡过程自然界事物的运动，在特定的条件下有一定的稳定状态。当条件改变了，就要过渡到新的稳定状态。例如。电动机通电运转时（通电前的静止状态就是一种稳定状态），转速便从零逐渐上升，最后到达新的稳定值（一种新的稳定状态）；当电动机停下来时，它的转速从某一稳态值逐渐下降，最后为零。下一页返回第二页，共十九页，2022年，8月28日6.1换路定则与电压电流初始值的确定可见，从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往是不能跃变的，而是需要一定的时间（或过程）。这种电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态所经历的过程我们称之为过渡过程。比如RC串联直流电路到达稳定状态时的情况是电流为零，而电容器上的电压等于电源电压。实际上，当接通直流电压后，电容器被充电，电压逐渐增大到稳态值；此时，电路中的充电电流是逐渐衰减到零的。下一页上一页返回第三页，共十九页，2022年，8月28日6.1换路定则与电压电流初始值的确定所谓稳定状态（简称稳态），就是指电路中的电流和电压在给定的条件下，已到达某一稳态值（对交流而言为它的幅值稳定）。电路的过渡过程往往为很短，因此过渡过程中的工作状态称暂态，过渡过程又称暂态过程。

电路中形成过渡过程的原因：由于含有储能元件(L或C)的电路结构及元件参数的突然改变，导致工作状态突然改变而引起的。这种因电路工作条件发生变化或电路结构和元件参数的突然改变的情况称之为换路。下一页上一页返回第四页，共十九页，2022年，8月28日6.1换路定则与电压电流初始值的确定电路中过渡过程的实质：由于电路中储能元件能量的释放与储能不能突变的缘故。电路形成过渡过程的充分必要条件：含有储能元件的电路，发生换路之后，能量必须发生变化，电路中才能产生能量转换的过程。下一页上一页返回第五页，共十九页，2022年，8月28日6.1换路定则与电压电流初始值的确定电路中的过渡过程在工程中的应用非常广泛，例如在电子技术中往往利用RC电路电容充放电过渡过程的特性，来构成各种脉冲电路或延时电路，以获得各种波形信号；在计算机和各种脉冲数字装置中，电路始终在过渡过程状态下工作。因此，研究电路过渡过程中的规律很有必要。研究过渡过程（暂态过程）的目的：认识和掌握这种客观存在的物理现象的规律，在生产上既要充分利用暂态过程的特性，又要预防它所产生的危害。研究暂态过程常采用数学分析和实验分析两种方法。下一页上一页返回第六页，共十九页，2022年，8月28日6.1换路定则与电压电流初始值的确定6．1．2换路定则电路在换路时，电路中的能量不能突变。对于电感元件，其储有磁能，当换路时，电流iL就不能突变，即反映出电感元件中的电流是不能跃变的；对于电容元件，其储有电能为，当换路时，电能不能跃变，即反映出电容元件中的电压uC不能突变。可见，电路暂态过程是由于储能元件的能量不能跃变而产生的。下一页上一页返回第七页，共十九页，2022年，8月28日6.1换路定则与电压电流初始值的确定我们假设t=0时为换路瞬间，t=0-代表换路前的最后一瞬间，t=0+代表换路后的最后一瞬间。0-和0+在数值上都等于0，但前者是t指从负值趋近于零，后者是t从正值趋近于零。换路所经过的时间为0-到0+，从t=0-到t=0+瞬间，电感元件中的电流和电容元件上的电压不能跃变，这就是换路定则。因此，换路定则可以用公式表示为：下一页上一页返回第八页，共十九页，2022年，8月28日6.1换路定则与电压电流初始值的确定用换路定则可以求解暂态过程初始值。暂态的分析方法分为经典法(时域列方程求解)和变换域分析法(格普拉斯变换方法)，变换域分析法在这里就不作介绍了。用经典法分析电路的暂态过程中，必须知道初始值。所谓初始值是指暂态过程中根据换路定则确定的和t＝0+时刻电路中的电压和电流值。求解初始值的步骤：

1）由t=0-的电路求出iL(0-)或uC(0-)，根据换路定律可知iL(0+)或uC(0+)。

2）作出t=0+时的电路模型，用电压源或电流源进行等效。

3）应用其它有关定律，求出其它量的初始值。上一页返回第九页，共十九页，2022年，8月28日6.2 RC电路的过渡过程

6.2.1RC电路电容的放电过程

如图所示为一RC放电电路，假设换路前，电容上已经充有电压U0。在t=0时，开关S闭合，此时，电容C在初始储能的作用下通过电阻R放电，直到把全部能量消耗完毕。电容电压为：电容C放电电流为：下一页返回第十页，共十九页，2022年，8月28日6.2 RC电路的过渡过程

式中，τ＝RC为电路的时间常数，电阻单位为Ω，电容单位为F时，单位为s。τ越小，放电越慢；工程τ上经过(3～5)τ以后，电容上电压已经衰减到初始值5％以下，可认为放电结束。电容放电时的uC(t)随的t变化曲线如图所示。电容放电过程的实质就是原有储能全部放电阻元件消耗转为热能的过程。下一页上一页返回第十一页，共十九页，2022年，8月28日6.2 RC电路的过渡过程

6.2.2RC电路电容的充电过程

图所示是一个RC串联电路，换路前电容没有初始储能，即uC(0-)=0V。在t=0时，开关S闭合。这时电源对C充电。

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可见，电容充电过程中，其端电压是不能突变的，RC充电电路中uC(t)，iC(t)的变化曲线都是按指数规律变化的如图所示。RC电路充电过程的快慢是由时间常数τ＝RC来决定的。τ越小，充电越快；τ越大，充电越慢，过渡过程需要的时间就越长。RC电路电容充电过程的实质，就是电源提供的能量一部分储存在电容电场中，另一部分被电阻消耗掉。上一页返回第十三页，共十九页，2022年，8月28日6.3一阶线性电路暂态分析的三要素法

上式中y(0+)、y(∞)和τ称为一阶电路的三要素。只要能够求得这三个“要素”，就能直接写出电路的响应（电流或电压）来。这就是一阶电路暂态分析的“三要素法”。下一页返回第十四页，共十九页，2022年，8月28日6.3一阶线性电路暂态分析的三要素法

下面介绍三要素的求法：①初始条件y(0+)。在前面已详细介绍，这里略。②特解y(∞)。如激励源为直流，由于电路的特解就是稳解，所以可以通过直流情况下的稳态电路进行求解，此时可令电容元件开路、电感元件短路，然后求得特解y(∞)；如果是其它形式的激励源，可通过微分方程求得特解。③时间常数τ。如果电路的动态元件是电容，则τ＝RC；如果电路的动态元件是电感，则τ＝L/R，其中，电阻R是从电容C或电感L两端看过去的等效电阻。上一页返回第十五页，共十九页，2022年，8月28日图6.2.1RC放电电路

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