大工12秋《应用统计》辅导资料12

/应用统计辅导资料十二主题:第四章正态分布4-5节学习时间：2012年12月１7日－12月2３日内容：这周我们将学习第四章正态分布4-５节，本周继续讨论正态分布和中心极限定理。中心极限定理描述大量独立作用的随机因素当每一微小且均匀的随机因素对总和的影响不大时，其综合效应往往呈现正态分布。其学习要求及需要掌握的重点内容如下:１、了解二维正态分布的概念和性质２、掌握应用中心极限定理计算有关事件的概率的近似值基本概念：二维正态分布知识点:掌握用中心极限定理计算概率的近似值的方法。第四节二维正态分布分布概率分布或概率密度数学期望方差二维正态第五节中心极限定理中心极限定理林德贝格—列维定理设随机变量序列相互独立同分布(意味随机变量序列中任意有限个随机变量都是相互独立的并且所有有相同的分布函数），期望值μ和方差σ都存在,且σ>0,则对于一切x，有由林德贝格-列维中心极限定理可知下列结论:1）当n充分大时，独立同分布的随机变量之和的分布近似于正态分布2）当n充分大时，独立同分布的随机变量的平均值的分布近似于正态分布得莫佛—拉普拉斯（ＤｅＭｏi—Lａｐlacｅ)定理设随机变量则对于任何实数x,有由得莫佛—拉普拉斯（ＤｅＭｏi-Lapｌaｃe）中心极限定理得到下列结论：1)在伯努利试验中，若事件A发生的概率为P，又设为n次独立重复试验中事件A发生的频数,则当n充分大时，近似服从正态分布N（ｎp，npq)2）在伯努利试验中,若事件A发生的概率为P，又设为ｎ次独立重复试验中事件A发生的频率，则当ｎ充分大时,近似服从正态分布２、典型例题解析题型1：二维正态分布的基本概念题型2:用中心极限定理求概率例1、设二维随机变量（Ｘ，Y）～N(1，１,4，9，)，求cｏv(X，Y）。（题型１)解:由二维正态分布参数的性质，则例2、设一保险公司有１0万人投保,若某人在一年内死亡,则保险公司支付1万元，每人保费80元。若死亡率为0。00３，求：(1)保险公司亏本的概率(题型2）(2)保险公司至少获利2０0万的概率(题型2）解：令，则相互独立且均服从0-１分布,其概率为，一年内参加保险者死亡的总数服从二项分布,其数学期望方差(１）保险公司每年收入为，若亏本,则意味着付出值要大于或等于收入值，也就是说至少将有8００人死亡（因为死亡1人，保险公司将支付1万元,死亡8０0人，保险公司将支付8０0×1万=８00万)，所以因为,而28.87远远大于4。４，所以。所以说保险公司不会亏本。(２）保险公司一年收入800万，若想至少获利２00万，那么至多损失８00-２00=600万，也就是说一年内至多要有人死亡.所以解法同上。例２、假设一批种子的良种率为，在其中任选600粒，求这600粒种子中,良种所占的比例值与之差的绝对值不超过０.02的概率。用中心极限定理计算出近似值。（题型2)分析：设表示任选60０粒种子中良种的粒数,则良种所占的比例值为，任选一粒种子为良种的概率为，记为，因此。，则问题所求为是很大的，由于，由中心极限定理可知，近似服从。于是近似服从说明：涉及个(本题是６00个)独立同分布且期望和方差已知的随机变量的问题，就可应用中心极限定理解决。首先将所求事件的概率等价于个随机变量和在某一范围内取值的概