2022-2023学年上海市闵行区梅陇中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年上海市闵行区梅陇中学七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列是单项式的是（）A．x+1＝0 B．2a C． D．+3n2．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．150＝2×3×5×5 B．2x（x+1）＝2x2+2x C．（ma+mb）÷m＝a+b D．a2﹣3a+2＝（a﹣2）（a﹣1）3．多项式4xy4﹣3xy3+x2y是（）A．三次三项式 B．四次三项式 C．五次三项式 D．四次四项式4．在下列运算中，计算正确的是（）A．（﹣x3y）2＝x6y2 B．x3•x3＝x9 C．x2+x2＝x4 D．2x6÷x2＝2x35．若多项式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为（）A．6或﹣6 B．12或﹣12 C．12 D．﹣126．设P、Q都是关于x的四次多项式，下列判断一定正确的是（）A．P+Q是关于x的四次多项式 B．P+Q是关于x的八次多项式 C．P•Q是关于x的四次多项式 D．P•Q是关于x的八次多项式二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．用代数式表示“a的平方减去b的差”．8．计算：5ab﹣4ab＝．9．把多项式3x2y﹣6xy2+4x3y3﹣1按字母x进行降幂排列．10．计算：4x4÷6x＝．11．当x＝﹣时，代数式x2+1的值是．12．计算：结果用幂的形式表示（a﹣b）9÷（b﹣a）4＝．13．因式分解：x2﹣5x﹣24＝．14．若﹣3x4y3b与4x2ay9是同类项，则a+b＝．15．已知am＝2，a2n＝3，求am+2n＝．16．若（x+y﹣4）2+（x﹣y+7）2＝0，则x2﹣y2＝．17．已知a2﹣a﹣1＝0，则代数式a3﹣2a+6＝．18．已知a，b，c是三个连续的正整数，a2＝33124，c2＝33856，那么b2＝．三、简答题（本大题共7题，每题4分，满分28分）19．计算：2a2b•5ab2﹣3ab•（ab）2．20．计算：（﹣2xy）•（x2+xy﹣y2）．21．（a+b﹣c）（a﹣b+c）22．计算：（3x2y2﹣xy2）÷xy•（3x+1）．23．因式分解：9a3b2﹣15a2b3+6a2b4．24．因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣16．25．因式分解：x2+9xy+18y2﹣3x﹣9y．四、解答题（本大题共4题，每题6分，共24分）26．先化简，再求值：[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab），其中，a＝，b＝．27．已知：整式A＝x2+xy﹣5y2，B＝x2﹣xy﹣y2，且整式C＝2A﹣3B，试求出整式C，并计算当x＝，y＝时C的值．28．如图，图①是一个长为2n、宽为2m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中拼成的大正方形的面积为；（2）图②中的阴影部分的面积为；（3）若已知图②中拼成的大正方形的周长为28，阴影部分的周长为20，则图①中平均分成的每个小长方形的面积是．29．阅读下列材料，并解决问题．材料：两个正整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时，就出现了余数．被除数、除数、商和余数之间有如下的关系：被除数＝除数×商+余数（0≤余数＜除数）．类似的，关于x的多项式A（x）除以多项式B（x）时，一定存在一对多项式g（x）、r（x），使得A（x）＝B（x）•g（x）+r（x），其中余式r（x）的次数小于除式B（x）的次数．例如：多项式x2+x+5除以多项式x+2，商为x﹣1，余式数为7，即有x2+x+5＝（x+2）（x﹣1）+7．又如：多项式x2+5x+6除以多项式x+2，商为x+3，余式数为0，即有x2+5x+6＝（x+2）（x+3），此时，多项式x2+5x+6能被多项式x+2整除．问题：（1）多项式x2+2x﹣8除以多项式x﹣2，所得的商为．（2）多项式x2+7x+8除以多项式x+1，所得的余式数为2，则商为．（3）多项式2x3+ax2+bx﹣6分别能被x﹣1和x﹣2整除，则多项式2x3+ax2+bx﹣6除以（x﹣1）（x﹣2）的商为．

参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列是单项式的是（）A．x+1＝0 B．2a C． D．+3n【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行解答即可．解：A、x+1＝0不符合单项的定义，不是单项式，不合题意；B、2a符合单项的定义，是单项式，符合题意；C、不符合单项的定义，不是单项式，不合题意；D、+3n不符合单项的定义，不是单项式，不合题意；故选：B．【点评】此题考查的是单项式，掌握其概念是解决此题的关键．2．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．150＝2×3×5×5 B．2x（x+1）＝2x2+2x C．（ma+mb）÷m＝a+b D．a2﹣3a+2＝（a﹣2）（a﹣1）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A．150＝2×3×5×5，是因数分解，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．2x（x+1）＝2x2+2x，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．（ma+mb）÷m＝a+b，在整式除法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．a2﹣3a+2＝（a﹣2）（a﹣1），从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）是解此题的关键．3．多项式4xy4﹣3xy3+x2y是（）A．三次三项式 B．四次三项式 C．五次三项式 D．四次四项式【分析】先确定该多项式的项数与次数，再确定此题的结果即可．解：∵多项式4xy4﹣3xy3+x2y含有4xy4，3xy3，x2y三项，且4xy4的次数是5，3xy3的次数是4，x2y的次数是3，∴多项式4xy4﹣3xy3+x2y是五次三项式，故选：C．【点评】此题考查了多项式概念的应用能力，关键是能准确确定多项式的次数和项数．4．在下列运算中，计算正确的是（）A．（﹣x3y）2＝x6y2 B．x3•x3＝x9 C．x2+x2＝x4 D．2x6÷x2＝2x3【分析】根据整式相关运算的法则逐项判断．解：（﹣x3y）2＝x6y2，故A正确，符合题意；x3•x3＝x6，故B错误，不符合题意；x2+x2＝2x2，故B错误，不符合题意；2x6÷x2＝2x4，故B错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．5．若多项式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为（）A．6或﹣6 B．12或﹣12 C．12 D．﹣12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．解：∵4x2+mxy+9y2是完全平方式，∴（2x）2±2•2x•3y+（3y）2∴mxy＝±12xy，m＝±12，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．设P、Q都是关于x的四次多项式，下列判断一定正确的是（）A．P+Q是关于x的四次多项式 B．P+Q是关于x的八次多项式 C．P•Q是关于x的四次多项式 D．P•Q是关于x的八次多项式【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．解：A、若P、Q都是关于x的四次多项式，则P+Q的次数为不高于四次，故A不符合题意．B、若P、Q都是关于x的四次多项式，则P+Q的次数为不高于四次，故B不符合题意．C、若P、Q都是关于x的四次多项式，则P•Q的次数为八次，故C不符合题意．D、若P、Q都是关于x的四次多项式，则P•Q是关于x的八次多项式，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘法运算法则，本题属于基础题型．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．用代数式表示“a的平方减去b的差”a2﹣b．【分析】根据题意，可用用代数式表示出“a的平方减去b的差”．解：“a的平方减去b的差”用代数式表示为：a2﹣b，故答案为：a2﹣b．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．计算：5ab﹣4ab＝ab．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，得出答案．解：5ab﹣4ab＝ab．故答案为：ab．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．把多项式3x2y﹣6xy2+4x3y3﹣1按字母x进行降幂排列4x3y3+3x2y﹣6xy2﹣1．【分析】先确定各项中x的指数，再按各项中x指数由大到小顺序排列即可．解：把多项式3x2y﹣6xy2+4x3y3﹣1按字母x进行降幂排列为：4x3y3+3x2y﹣6xy2﹣1，故答案为：4x3y3+3x2y﹣6xy2﹣1．【点评】此题考查了将多项式按某字母进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．10．计算：4x4÷6x＝x3．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：4x4÷6x＝x3．故答案为：x3．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．当x＝﹣时，代数式x2+1的值是1．【分析】把x＝﹣代入原式计算即可．解：当x＝﹣时，原式＝+1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．12．计算：结果用幂的形式表示（a﹣b）9÷（b﹣a）4＝（a﹣b）5．【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．解：（a﹣b）9÷（b﹣a）4＝（a﹣b）9÷（a﹣b）4＝（a﹣b）5．故答案为：（a﹣b）5．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．13．因式分解：x2﹣5x﹣24＝（x﹣8）（x+3），．【分析】用十字相乘法因式分解．解：x2﹣5x﹣24＝（x﹣8）（x+3），故答案为：（x﹣8）（x+3），【点评】本题主要考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式的方法，根据题意可知a、b是相互独立的，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值是解题关键．14．若﹣3x4y3b与4x2ay9是同类项，则a+b＝5．【分析】根据同类项的定义可先求得a和b的值，从而求出它们的和．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解：∵﹣3x4y3b与4x2ay9是同类项，∴2a＝4，3b＝9，解得a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念从而求出a与b的值．15．已知am＝2，a2n＝3，求am+2n＝6．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则，进而计算得出答案．解：∵am＝2，a2n＝3，∴am+2n＝am•a2n＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．16．若（x+y﹣4）2+（x﹣y+7）2＝0，则x2﹣y2＝﹣28．【分析】根据偶次方的非负性得出x+y﹣4＝0且x﹣y+7＝0，求出x+y＝4，x﹣y＝﹣7，再根据平方差公式分解因式后代入，即可求出答案．解：∵（x+y﹣4）2+（x﹣y+7）2＝0，∴x+y﹣4＝0且x﹣y+7＝0，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣7，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣7）＝﹣28，故答案为：﹣28．【点评】本题考查了解二元一次方程组，偶次方的非负性等知识点，能求出x+y和x﹣y的值是解此题的关键．17．已知a2﹣a﹣1＝0，则代数式a3﹣2a+6＝7．【分析】根据已知条件得到a2﹣a＝1，将要求的代数式化简得到a（a2+a）﹣a2﹣2a+6，两次代入求解即可．解：∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，a3﹣2a+6＝a3﹣a2+a2﹣2a+6＝a（a2﹣a）+a2﹣2a+6＝a+a2﹣2a+6＝a2﹣a+6，将a2﹣a＝1代入原式＝1+6＝7．故答案为：7．【点评】本题考查因式分解的应用，合理利用已知条件是关键．18．已知a，b，c是三个连续的正整数，a2＝33124，c2＝33856，那么b2＝33489．【分析】由于a2＝33124，c2＝33856，则利用平方差公式得到（c+a）（c﹣a）＝732，再根据a、b、c是三个连续正整数得到c﹣a＝2①，于是可计算出c+a＝366②，然后由①②可解得c，从而得到b的值．解：c2﹣a2＝（c+a）（c﹣a）＝33856﹣33124＝732，∵a、b、c是三个连续正整数，∴c﹣a＝2，∴c+a＝366，∴c＝184，∴b＝183，∴b2＝33489．故答案为：33489．【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．三、简答题（本大题共7题，每题4分，满分28分）19．计算：2a2b•5ab2﹣3ab•（ab）2．【分析】直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则化简，进而合并同类项得出答案．解：原式＝10a3b3﹣3ab•a2b2＝10a3b3﹣3a3b3＝7a3b3．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．计算：（﹣2xy）•（x2+xy﹣y2）．【分析】利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．解：（﹣2xy）•（x2+xy﹣y2）＝﹣2xy•x2﹣2xy•xy+2xy•y2＝﹣3x3y﹣2x2y2+xy3．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．（a+b﹣c）（a﹣b+c）【分析】把把（b﹣c）当成一个整体，利用两数的和与这两数的差的积，等于它们的平方差计算．解：（a+b﹣c）（a﹣b+c）＝[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]＝a2﹣（b﹣c）2＝a2﹣b2+2bc﹣c2．【点评】本题主要考查平方差公式，把（b﹣c）看成一个整体当作相反项是利用公式求解的关键．22．计算：（3x2y2﹣xy2）÷xy•（3x+1）．【分析】直接利用整式的除法运算法则以及多项式乘多项式计算，再合并同类项得出答案．解：原式＝（3x2y2÷xy﹣xy2÷xy）•（3x+1）＝（3xy﹣y）（3x+1）＝9x2y+3xy﹣3xy﹣y＝9x2y﹣y．【点评】此题主要考查了整式的除法运算、多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．23．因式分解：9a3b2﹣15a2b3+6a2b4．【分析】利用提公因式法分解．解：9a3b2﹣15a2b3+6a2b4＝3a2b2（3a﹣5b+2b2）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解决本题的关键．24．因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣16．【分析】先分成两组，用完全平方公式，再用平方差公式分解因式．解：原式＝（a2﹣6ab+9b2）﹣16＝（a﹣3b）2﹣42＝（a﹣3b+4）（a﹣3b﹣4）．【点评】本题主要考查了因式分解﹣分组分解法，掌握因式分解﹣分组分解法的方法，先分组，再分解因式，完全平方公式和平方差公式的熟练应用是解题关键．25．因式分解：x2+9xy+18y2﹣3x﹣9y．【分析】先把多项式按三、二分组，再分别因式分解，最后提取公因式．解：x2+9xy+18y2﹣3x﹣9y＝（x2+9xy+18y2）﹣（3x+9y）＝（x+3y）（x+6y）﹣3（x+3y）＝（x+3y）（x+6y﹣3）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式和十字相乘法是解决本题的关键．四、解答题（本大题共4题，每题6分，共24分）26．先化简，再求值：[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab），其中，a＝，b＝．【分析】先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．解：[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）＝（a2b2﹣2ab+ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（﹣ab）＝（﹣a2b2﹣ab）÷（﹣ab）＝2ab+2，当a＝，b＝时，原式＝2××（﹣）+2＝﹣4+2＝﹣2．【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．27．已知：整式A＝x2+xy﹣5y2，B＝x2﹣xy﹣y2，且整式C＝2A﹣3B，试求出整式C，并计算当x＝，y＝时C的值．【分析】先将A＝x2+xy﹣5y2，B＝x2﹣xy﹣y2代入C＝2A﹣3B，去括号合并同类项求出整式C，再将x＝，y＝代入即可求出C的值．解：∵A＝x2+xy﹣5y2，B＝x2﹣xy﹣y2，∴C＝2A﹣3B＝2（x2+xy﹣5y2）﹣3（x2﹣xy﹣y2）＝x2+2xy﹣10y2﹣x2+3xy+3y2＝﹣x2+5xy﹣7y2．当x＝，y＝时，原式＝﹣×（）2+5××﹣7×（）2＝﹣×+5××﹣7×＝﹣+﹣＝﹣．【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．也考查了代数式求值．28．如图，图①是一个长为2n、宽为2m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中拼成的大正方形的面积为（m+n）2；（2）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（3）若已知图②中拼成的大正方形的周长为28，阴影部分的周长为20，则图①中平均分成的每个小长方形的面积是6．【分析】（1）判断出正方形的边长，可得结论；（2）利用割补法或判断出小正方形的边长，可得结论；（3）构建方程组，求出m，n可得结论．解：（1）图②中拼成的大正方形的面积为（m+n）2；故答案为：（m+n）2；（2）图②中的阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2．（3）由题意，解得，∴每个小长方形的面积＝6．故答案为：6．【点评】本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．29．阅读下列材料，并解决问题．材料：两个正整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时，就出现了余数．被除数、除数、商和余数之间有如下的关系：被除数＝除数×商+余数（0≤余数＜除数）．类似的，关于x的多项式A（x）除以多项式B（x）时，一定存在一对多项式g（x）、r（x），使得A（x）＝B（x）•g（x）+r（x），其中余式r（x）的次数小于除式B（x）的次