2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项测试试题

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，△/花1中，ZO84°,/期=56°,将△/比1挠点8旋转到△侬，使得庞则N必C

的度数为（）

A.28°B.40°C.42°D.50°

2、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点

的斜平移，如点尸（2,3）经1次斜平移后的点的坐标为（3,5）.已知点4的坐标为（2,0）,点0

是直线1上的一点，点A关于点。的对称点为点6,点6关于直线1的对称点为点C,若点6由点4

经"次斜平移后得到，且点，的坐标为（8,6）,则式的面积是（）

C.16D.18

3、如图，点46、a。都在方格纸的格点上，若△//绕点。按逆时针方向旋转到切的位置,

则旋转的角度为（）

A.30°B.45°C.90°D.135°

4、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度

B.先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度

C.先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度

D.先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度

6、点M(2,4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是()

A.(-1,6)B.(-1,2)C.(-1,1)D.(4,1)

7、点4(-3,-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点6,则点8的坐标为()

A.(1,-8)B.C.(-6»—1)D.(0,-1)

8、在平面直角坐标系中，点(1,3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(3,1)

9、如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为(0,6),沿x轴向右平移后得到A，，/点的对应点4在

3

直线y上，则点8与其对应点*之间的距离为()

A.4B.6C.8D.10

10、如图，的顶点坐标为A(-3,6),B(-4,3),C(-l,3),若将AA8c绕点C按顺时针方向旋转

90°,再向左平移2个单位长度，得到VABC,则点A的对应点4的坐标是().

y

A.（0,5）B.（4,3）C.（2,5）D.（4,5）

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在①中，OA=AB,顶点力的坐标（3,4）,底边仍在x轴上.将如绕点8按顺时针

方向旋转一定角度后得△/'0'6,点/的对应点/在x轴上，则点。的横坐标为.

2、如图，在△46。中，/。6=62。，将△力阿在平面内绕点4旋转到C的位置，使CC〃/16,

则旋转角的度数为____.

3、如图，在中，ZACB=90°,/代30°,AB=IO.如果将△/a'绕点C按逆时针旋转到

△©8'C的位置，并且点6恰好落在边4'B'上，则如'的长为―

4、在平面直角坐标系xOy中，点(4,-7)关于原点的对称点坐标为

5、如图，中，N4390°,//=30°,将△/a'绕C点按逆时针方向旋转a角(0°<«<

90°)得到△〃£心汲CD交AB于F,连接当旋转角a度数为一，加1是等腰三角形.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都在格点上，结合所给的

平面直角坐标系，解答下列问题：

(1)请画出“6C关于x轴成轴对称的“以川并写出点4的坐标；

(2)请画出△力比1关于点。成中心对称的△述民C,并写出点4的坐标；

(3)与民C关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由.

V

I\

0

C

//

A/

B

2、已知点P(3a-15,2-a).

(1)若点。到x轴的距离是1,试求出a的值；

(2)在(1)题的条件下，点。如果是点。向上平移3个单位长度得到的，试求出点。的坐标;

(3)若点/位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点。的坐标.

3、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点4从C都在格点上.

(1)画出线段6C；

(2)将线段6c向上平移三个单位，得到线段。£,在图中画出线段加

(3)三角形力庞的面积=.

4、如图1,平面直角坐标系一中，直线y=-=3产勿交x轴于点力(4,0),交y轴正半轴于点£,直线

然交y轴负半轴于点G且比三月6.

(1)求线段4C的长度.

(2)P为线段力6(不含46两点)上一动点.

①如图2,过点。作y轴的平行线交线段4C于点。，记四边形加七。的面积为S,点尸的横坐标为t,

当S=£时，求t的值.

②M为线段为延长线上一点，且4仁即在直线4c上是否存在点M使得△冏仰是以ZW为直角边的

等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

5、如图，在平面直角坐标系中、△4式的顶点坐标分别为1(4,6),6(5,2),C(2,1)

(1)在图中画出关于点。的中心对称图形VAFU,并写出点4,点9，点C'的坐标;

(2)求VAEG的面积.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

先求出/走40°,再根据旋转和平行得出/物1=40°,进而可求/腑的度数.

【详解】

解：•.•△16，中，ZCt84°,NC84=56°,

AZA=180a-ZC-ZCBA=40°,

由旋转可知，ZD=ZA=40°,NEBO/DBA,

'：DE//AB,

.*.N〃=N〃fi4=40°,

:./EBC=/DBA=4Q°,

故选：B

【点睛】

本题考查了旋转的性质和平行线的性质，解题关键是熟记旋转的性质，准确识图，正确进行推导计

算.

2、A

【分析】

连接C0,根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到//"=90,延长6C交x轴于点反过C

点作皿于点凡根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可.

【详解】

解：连接Q2，如图：

由中心对称可知，AQ=BQ,

由轴对称可知：BQ=CQ,

：.AQ^CQ=BQ,

：.ZQAC=ZACQ,NQBC=NQCB,

,：ZQAC+£ACQyZQBC+ZQCB=180°,

.•.N】CPNQG?=9O°,

.•.N4^=90°,

...△4%是直角三角形，

延长勿交x轴于点4,过C点作行上熊于点E如图,

,：A(2,0),C(8,6),

.•./Qg6,

...△4b是等腰直角三角形，

'：!ACE180??ACB90?,

.•.N4£C=45°,

点坐标为(14,0),

设直线函的解析式为尸kx+b,

'：C,£点在直线上，

j\4k+h=0

可得:；8A+b=6'

j左二-1

解得:忆=14'

­­7=-x+14,

・・•点8由点/经〃次斜平移得到,

・••点8(/?+2,2〃)，由2〃=-〃-2+14,

解得：〃=4,

：.B(6,8),

=

/XABC的面积=St^ABE~S/\ACE=-X12X8-yX12X612,

故选：A.

【点睛】

本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到

8的坐标是解本题的关键.

3、C

【分析】

根据旋转的性质，对应边的夹角N8勿即为旋转角.

【详解】

解：•••△/如绕点0按逆时针方向旋转到△，切的位置，

对应边仍、切的夹角即为旋转角，

•••旋转的角度为90°.

故选：C

【点睛】

本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键.

4、B

【分析】

根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析

【详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图

形的概念是解题的关键.

5、B

【分析】

利用平移中点的变化规律求解即可.

【详解】

解：•.•在平面直角坐标系中，点（3,-4）的坐标变为（-1,4）,

.•.点的横坐标减少4,纵坐标增加8,

•••先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度.

故选：B.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减

去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的

纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.

6、A

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上

移加，下移减.

【详解】

V2-3=-1,4+2=6,

得到的点的坐标是（-L6）.

故选：A.

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的

纵坐标，下减，上加.

7、C

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可.

【详解】

解：点A的坐标为(-3,-5),将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,

点B的横坐标是：-3-3=-6,纵坐标为：-5+4=-1,

即(-6,-1).

故选：C.

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的

纵坐标，下减、上加.

8、A

【分析】

由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可.

【详解】

解：•.•两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

.•.点(1,3)关于原点对称的点的坐标是(-1,-3).

故选：A.

【点睛】

题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律.

9、D

【分析】

先根据平移的特点可知所求的距离为33',且班'=A4',点4纵坐标与点4纵坐标相等，再将其代入

直线y=|x求出点A横坐标，从而可知A4'的长，即可得出答案.

【详解】

解：•••/(0,6)沿X轴向右平移后得到A，，

.•.点A的纵坐标为6,

令y=6,代入直线y=、x得,x=10,

••.4的坐标为(10,6),

A4'=1O,

由平移的性质可得BB'=A4'=10,

故选D.

【点睛】

本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键.

10、A

【分析】

画出旋转平移后的图形即可解决问题.

【详解】

解：旋转，平移后的图形如图所示，A(0,5),

故选：A

【点睛】

本题考查坐标与图形变化恐转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题.

二、填空题

【分析】

分别过点A,。，作AOLx轴，轴，根据等面积法求得。'C,再根据勾股定理求得8c即可求

解.

【详解】

解：分别过点A,。'作轴,O'C_Lx轴,如下图：

则53,0),AB=A'B=OA=(yA',AO=4,

AO=AB,

.•.点。为OB的中点，则8(6,0),OB=OB=6,

由勾股定理得：。4=庐不=5，

4(11,0),

由5。。8=5△。K8可得：^OBxAD=^A'BxO'C,即6x4=5x℃,

解得。。二2日4，

由勾股定理得：BC=^O'B--O'C2=y,

48

OC=OB+BC=—,

48

故答案为：—.

【点睛】

此题考查了旋转的性质，勾股定理以及等面积法求解三角形的高，解题的关键是熟练掌握旋转、勾股

定理等有关性质.

2、56°

【分析】

先根据平行线的性质得=ZCAB=62°,再根据旋转的性质得等于旋转角，AC=

AC,则利用等腰三角形的性质得=ZACC=62°,然后根据三角形内角和定理可计算出

NC4C'的度数，从而得到旋转角的度数.

【详解】

解：*.,CC//AB,

：.AACC=/06=62°

•.•△49C在平面内绕点4旋转到△4?'C的位置,

：.ZCAC等于旋转角，AC^AC,

：.AACC=ZAC<7=62°,

：.ZCAC=1800-AACC'-ZACC=180°-2X62°=56°,

.•.旋转角为56°.

故答案为56°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角；旋转前、后的图形全等.

3、5

【分析】

先根据含30度的直角三角形三边的关系得犯=g48=5,在根据旋转的性质得，'=CB,£CB'A'

=/的=60°,则可判断△/?'%为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解.

【详解】

解：龙=90°,ZJ=30°,46=10,

:.BC="B=5,纪=60°,

：三角板力勿绕点C逆时针旋转，点6恰好落在边/B'上，

：.CB'=CB,ACB'A'=/倒=60°,

:Z阳为等边三角形，

：.BB'=BC=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的

连线段的夹角等于旋转角.也考查了等边三角形的判定与性质、含30度的直角三角形三边的关系.

4、(-4,7)

【分析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点。(x,外关于原点。的对称点是户'(-

x,-y),进而得出答案.

【详解】

解：点(4,-7)关于原点的对称点坐标为(-4,7),

故答案是：(-4,7).

【点睛】

此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.

5、40°

【分析】

根据旋转的性质可得40修，根据等腰三角形的两底角相等求出N4A户再表示出N为£根据

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出/力外，然后分①N/雁

②/AD2NAFD,③6/力"三种情况讨论求解.

【详解】

解：绕C点逆时针方向旋转得到△比乙

J.AOCD,

：.AADf^ADAO-(180°-a),

2

AADAF^AADC-ABAO-(1800-a)-30°,

2

根据三角形的外角性质，NAFD=NBAC+NDA800+a,

△力分'是等腰三角形，分三种情况讨论,

①N/吠/的/时，1(180°一。)=；(180°-a)-30°,无解；

②NADeNAFD时,；(180°-a)=30°+a,

解得。=40°,

③/物时，!(180°-a)-30°=30°+a,

解得”20。，

综上所述，旋转角a度数为20°或40°.

故答案为：20°或40°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性

质，难点在于要分情况讨论.

三、解答题

1、(1)画图见解析，点4的坐标；(-4,3)；(2)画图见解析，点4的坐标(4,3)；(3)△45G

与民G关于y轴成轴对称，对称轴为y轴.

【分析】

(1)分别作出4B,C的对应点4,B、,G即可；

(2)分别作出4B,C的对应点4,Bz,C即可；

(3)根据轴对称的定义判断即可.

【详解】

解：(1)如图，△484即为所求，点1的对应点4的坐标；(-4,3)；

(2)如图，血C即为所求，点及的坐标(4,3)；

B

Bi\/2

为X\/心

A/

c2

0

C

//

AJ/

B

(3)△45G与△建民C关于y轴成轴对称，对称轴为y轴.

【点睛】

本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.注意：(1)关于“轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的

点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

2、(1)。=1或。=3；(2)。(-⑵4)或。(-6,2)；(3)P(-6,-1)或尸(T-2).

【分析】

(1)根据“点月到》轴的距离是1”可得|2-a|=l,由此即可求出。的值；

(2)先根据(1)的结论求出点尸的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；

(3)先根据“点P位于第三象限”可求出。的取值范围，再根据“点P的横、纵坐标都是整数”可求

出。的值，由此即可得出答案.

【详解】

解：(1)：点P到x轴的距离是1,且户(3a-15,2-a),

.".|2—-1,即2—a=[或2—a=_],

解得a=l或a=3；

(2)当。=1时，点尸的坐标为P(—12,1),

则点。的坐标为Q(-12,l+3),即点—12,4),

当。=3时，点尸的坐标为P(-6,-D,

则点。的坐标为。+3),gp0(-6,2),

综上，点。的坐标为。(-12,4)或Q(-6,2)；

(3)•.•点P(3a-15,2-a)位于第三象限，

3a-15<0",

2-"。'解得2<"5,

•・•点P的横、纵坐标都是整数,

u-3a=4,

当。=3时-，3a-15=-6,2-a=-l,则点尸的坐标为,

当a=4时，3a—15=—3,2—a=-2,贝!j点P的坐标为尸（一3,-2）,

综上，点P的坐标为尸(FT)或「(-3,-2).

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法

等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键.

3、(1)见解析；(2)见解析；(3)8

【分析】

(1)连接6、。两点即可;

(2)根据平移的定义，得出对应点的位置，连接即可;

(3)根据三角形的面积公式计算即可.

【详解】

解：(1)线段瓦如图所示，

(2)线段%'如图所示，

(3)三角形被的面积=gx8x2=8

【点睛】

本题考查作图-平移变换.解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.

4、(1)AC=2后;⑵①f=l；②存在一点或(9,|),使APMN是以物V为直角边的等腰

直角三角形.

【分析】

(1)把A(4,0)代入一次函数解析式即可确定一次函数解析式为y=-；x+3,得到8(0,3),由勾股定理

确定3c=43=5,求出C(0,-2),即求得OC=2,在中，利用勾股定理即可得出结果；

(2)①设九-斗+3],利用待定系数法直线然的解析式为y=：x-2,由PQ=5-%,根据

I4J24

S四边形APO0=SMOP+S—OQ代入数值即可求出方的值；

②当"点在X轴下方时，得至l」/W=AB=5,设过户点作直线〃X轴，作

MM'A-M'N',NN'1MN,根据全等三角形的判定定理可得：/\AOB^/\PM'M,得到

MM'=OB=3,PM'=OA^4,再证明△PMV'丝△A7PM',得到PN'=W=3,NN'=PM'=4,求得

M'N'=1,则NH=1,根据N(a,；a-2),得到+,列出方程求出a即可得到点N的坐

标；当N点在x轴上方时，点N，与N关于44,0)对称，得到点M的坐标•

【详解】

(1)把A(4,o)代入y=得：m=3,

一次函数解析式为y=-++3,

令％=0,得y=3,

・・・5(0,3),

在心中，。4=4,03=3,

AB2=0^+082,

：.AB=5,

°：BC=AB=5,

C(0,—2),

・•・OC=2,

在中，

AC=7O42+OC2=V42+22=2y/5;

(2)①设P1，T+3),

.•/在线段48上，

/.0<r<4,

设直线47的解析式为y=H+6,代入A(4,0),C(0,-2)得:

JO=4&+b

[-2=h'

k=L

：.2,

b=-2

/•y=—x—2.,

又•••PQ〃y轴，则。卜,*2),

...PQ=T+3_&_2,=5+

9=5。1”+10.尻|

S四边形MOQ=S440P+%AC

=^AOPQ

=-x4xf5--rl

2I4)

=10——/,

2

又••・5=£，

得f=L

②如图所示，当/V点在，'轴下方时，

二

A/'

一/

BP=AM,

，BP+AP=AM+AP=AB,

：.PM=AB=5,

•:APMN是以为直角边的等腰直角三角形，

当NNPM=90°时，PN=PM=5,MN=^PM=50,