练习-旋转-基础练习04-平移与旋转综合练习01

平移与旋转二、基本概念的填空：1．在平面内，将一个图形沿某个 移动一定的 ，这样的图形运动称为平移．2．平移是由移动的 和 所决定．3．平移后的图形与原图形的对应线段 且 或 上，对应角 ，对应点所连的线段且 或在同一条直线上，图形的形状与大小都 ．多次平移相当与 平移．经过两次翻折(对称轴互相平行 )后所得到的图形，可以看成是原图形经过 得到的．4．平面内，将一个图形绕一个 沿着某个 转动一个 ，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的方向为 ，旋转不改变图形的大小和形状．5．图形中每一点都绕着 旋转了同样大小的 ，对应点到旋转中心的距离 ，对应线段 ，对应角 ，图形的形状与大小都没有 ．6．绕着某一定点转动一定的角度后能与 的图形叫旋转对称图形7．图形绕着中心点旋转 后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形， 这个中心点叫做 ．8．把一个图形绕着某一点旋转 180 ，如果它能够和 重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的 ．9．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过 ，并且被 平分．反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成 ．三、练习：1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A．⑴⑵⑶⑷ B．⑴⑵⑶ C．⑴⑶ D．⑶2．下列图形中，是轴对称图形且不是中心对称图形的是 ( )A．圆 B．正方形 C．等腰梯形 D．菱形3．下列图形中，中心对称图形的是 ( )4．如图5，已知点 O是正三角形 ABC三条高的交点，现将△ AOB绕点O至少要旋转几度后与△ BOC重合．( )A．60° B． 120° C． 240°D． 360°5．看如图所示的图形绕圆心旋转多少度后能与自身重合？6．平移方格纸中的图形 (如图)，使点A平移到A′处，画出平移后的图形．7．将一个“小车”的图形进行平移，图中已画出了平移后的图形一部分， 请将它补全，并量出它平移的距离．8．把小船 ABCD通过平移后到 A'B'C'D'的位置，请你根据题中信息，画出平移后的小船位置．9．在纸上画一个边长为 1厘米的正方形，然后分别画出将该正方形向北偏东 30方向平移 2厘米，以及将该正方形向正东方向平移 2厘米后的图形．10．如图，△ABC是边长为 6厘米的等边三角形，则圆 A向右平移____________厘米到圆 B，圆B绕点A按顺时针方向旋转 ______________度到圆C，圆C绕点_________旋转180度到圆A．11．按要求分别画出旋转图形：(1)画△ABC绕O点顺时针方向旋转 90°后得到△ A'B'C'(2)把四边形 ABCD绕O点逆时针方向旋转 90°后得四边形 A'B'C'D'．12．请找出下列两个图形的旋转中心．113．已知线段 AB，其中点 A关于某一对称中心的对称点为 C，请画出点 B关于这个对称中心的对称点．14．在△ABC中，∠A＝90°，作既是中心对称又是轴对称的四边形 ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形 ( )A．只能作一个 B．能作三个 C．能作无数个 D．不存在15．如图，这个图形旋转一周会与原图形重合几次？ ( )A．0 B．1 C．2 D．416．以△ABC，AB、AC为边分别作正方形 ADEB、ACGF，连接DC、BF(1)利用旋转的观点，在此题中，△ ADC绕着 点旋转 度可以得到△CD与BF相等吗？请说明理由．CD与BF互相垂直吗？请说明理由．17．如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB＝5，AE＝6．△DAE旋转后能与△DCF重合，(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？(4)四边形DEBF的周长和面积？18．如图，△ACD、△ECB都是等边三角形，画出△ACE以点C为旋转中心顺时针方向旋转60°后的三角形．19．如图，D为正三角形ABC内一点，将△BDC绕着点C旋转成△AEC，则CDE是怎样的三角形？请说明理由．20．(2009綦江)下列图形中，由原图平移得到的图形是()原图A．B．C．D．．威海如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，CF90，AB2，DE4．点21(2009)B与点D重合，点A，（BD），E在同一条直线上，将△ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x，△ABC与之间对应关系的图象是 ( )22．(2009威海)如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)若将线段 AB平移至A1B1，则a b的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5yxO23．(2009宁德)在如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ( )DA． B． C． D．24．(2009兰州)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 _________．A B C D25．(2009江西)在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是 ( )A．位似 B．旋转 C．轴对称 D．平移2(第25题)26．(浙江台州)单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是 ( )A．N B．A C．M D．E27．(浙江嘉兴)如图，在直角坐标系中，已知点 A(3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④ ，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．y4 B①②③④AO481216x28．(2009泉州丰泽)在右图方格纸中，把ABC绕A逆时针旋转_________度后可得ABC．29．(2009德州)如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是__________．D

N1M1B P1CPN(第29题图)30．(浙江台州)如图，三角板 ABC中， ACB 90 ， B 30，BC 6．三角板绕直角顶点 C逆时针旋转，当点 A的对应点 A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点 B转过的路径长为 ．(第30题)31．(2009黄石)如图6，将一个含有 45°角的三角尺绕顶点 C顺时针旋转 135°后，顶点 A所经过的路线与顶点B所经过的路线长的比值为 ．32．(2009益阳)如图7，将以A为直角顶点的等腰直角三角形 ABC沿直线BC平移得到△ ABC，使点B与C重合，连结 AB，则tan ABC的值为 ．3AA′BC(B′)C′图733．(2009丽水)将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝AC＝8cm，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2)，两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是cm2(结果精确到0.1，31.73)．(答案20.3)ECDECDBA(M)BA(M)图2图115题)(第34．(2009泰安)如图所示，△A′B′C′是由△ABC向右平移5个单位，然后绕B点逆时针旋转90°得到的(其中A′、B′、C′的对应点分别是A、B、C)，点A′的坐标是(4，4)点B′的坐标是(1，1)，则点A的坐标是．(－1，－2)35．(2009德城)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．ANANANMMMCBCBKCBKK图1图2图3(1)如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；(2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．解：(1)1a2；(1＋2)a；(2)1a2，2a；44(3)猜想：重叠部分的面积为1a2．4理由如下：过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G．为说明方便，不妨设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F．由于M是△ABC斜边AB的中点，AC＝BC＝a4所以MH＝MG＝1a2又因为∠HME＝∠GMF所以Rt△MHE≌Rt△MGF分因此阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积．而正方形CGMH的面积是MG·MH＝1a×1a＝1a2224所以阴影部分的面积是1a2．436．(2009南充)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A．(1)求tanBOA的值；(2)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；(3)将△OAB平移得到△OAB，点A的对应点是A，点B的对应点B的坐标为(2，2)，在坐标系中作出△OAB，并写出点O、A的坐标．yB1xO 1 A解：(1)点B(4，2)，BA⊥x轴于A，OA4，BA2，tanBOAAB21OA4．2(2)如图，由旋转可知：CDBA2，ODOA4，点C的坐标是(2，4)．(3)△OAB如图所示， O(2，4)，A(2，4)．37．(浙江嘉兴)如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN4，MA1，MB1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设ABx．(1)求x的取值范围；(2)若△ABC为直角三角形，求 x的值；(3)探究：△ABC的最大面积？CC CMABMADBNMDABNN(第24题－1)(第24题－2)(第24题)5解：(1)在△ABC中，∵AC1，ABx，BC3x．∴1x3x13x，解得1x2．x(2)①若AC为斜边，则1x2(3x)2，即x23x40，无解．②若AB为斜边，则x2(3x)21，解得x5，满足1x2．3③若BC为斜边，则(3x)21x2，解得x4，满足1x2．3∴x5或x4．33(3)在△ABC中，作CDAB于D，设CDh，△ABC的面积为S，则S1xh．2①若点D在线段AB上，则1h2(3x2h2x．)∴(3x)2h2x22x1h21h2，即x1h23x4．∴x2(1h2)9x224x16，即x2h28x224x16．∴S21x2h22x26x42(x3)21(4≤x2)．4223当x3时(满足2

4≤x2)，S2取最大值1，从而S取最大值2．322②若点D在线段MA上，则(3x2h21h2x．)同理可得，S21x2h22x26x42(x3)21(1x≤4)，42232．易知此时S2综合①②得，△ABC的最大面积为2．238．(2009莆田)△ABC在方格中的位置如图所示．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2，一1)、B(1，一4)．并求出C点的坐标；(2)作出△ABC关于横轴对称的△ A1B1C1，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转 180°后的△A2B2C2，并写出C1、C2两点的坐标．解：(1)如图，建立平面直角坐标系，点C的坐标是(3，一3)；(2)画图，点C1、C2的坐标分别是(3，3)，(一3，3)ABC的面积为16,BC8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位39．(2009泉州丰泽)如图，已知到△DEF的位置．(1)当a4时，求△ABC所扫过的面积；(2)连结AE、AD，设AB5，当ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．6ADADADGBECFBHECBMECF解：(1)(解法一)ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积作AHBC于H(解法二)设AC与DE交于点G，则∵AB//DEE为BC中点G为AC中点又∵AD