北师大版八年级上册数学《期末检测试题》含答案解析

2020-2021学年第一学期期末测试八年级数学试题学校________班级________  姓名________成绩________一、选择题1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,122.下列说法不正确的是（）A.0.04的平方根是±0.2 B.－9是81的一个平方根C.9的立方根是3 D.－＝33.一组数据3,1,4,2,－1,则这组数据的极差是（）A.5 B.4 C.3 D.24.点M在第二象限,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为()A.(5,﹣3) B.(﹣5,3) C.(3,﹣5) D.(﹣3,5)5.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.6.下列各点中,在函数y＝2x－1图象上的点是（）A.(1,3) B.(2.5,4) C.(－2.5,一4) D.(0,1)7.下列各式中正确的是（）A.＝±9 B.C. D.(3.14－π)0＝18.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A5,6,6 B.2,6,6 C.5,5,6 D.5,6,59.若是关于x、y的方程组的解,则a＋b的值为（）A.3 B.－3 C.2 D.－210.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝35°,以C为旅转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,点B在边A′B′上,则∠BDC为（）A.70° B.90° C.100° D.105°11.已知等腰三角形周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A. B. C.D12.如图,AB＝AC,∠CAB＝90°,∠ADC=45°,AD＝1,CD＝3,则BD的长为（）A3 B. C.2 D.4二、填空题13.计算：的结果是__________.14.如图,直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3,5),则方程组的解是__________.15.Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝15,,则BC＝__________.16.如图,A,B的坐标为（2,0）,（0,1）若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为_____．17.如图,在直角坐标系中,已知点A（,0）、B（0,1）,对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4)……则三角形(2020）的直角顶点的横坐标为__________.18.在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点叫作整点,直线y＝kx－3（k＞0）,与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点,则k的取值范围是__________.三、解答题19.（1）计算：；（2）解方程组20.△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A变换为点A1,点B1、C1分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）21.已知直线l1：y＝x＋2与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2：y＝－2x＋b经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝________；(答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积22.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E,AP平分∠BAC,与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC,求PC的长度．23.现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛,因甲乙两人的5次测试总成绩相同,所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：（1）a＝________,＝________；（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线：（3）S2甲＝200,请你计算乙的方差；（4）可看出________将被选中参加比赛．（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）24.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元？25.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时,此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时,求此时x的值；（3）在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x的值．26.如图1,直角三角形ABC中,∠C＝90°,CB＝1,∠BAC＝30°．(1）求AB、AC的长；(2）如图2,将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE,BD．求证：BD＝EC；②连接DE交AB于F,请你作出符合题意图形并求出DE的长27.如图,A(－2,2）、AB⊥x轴于点B,AD⊥y轴于点D,C（－2,1）为AB的中点,直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E,求证：∠ADC＝∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点,求PB＋PF的最小值．答案与解析一、选择题1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,12【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52,∴三条线段能组成直角三角形,故A选项正确；B、∵22+32≠42,∴三条线段不能组成直角三角形,故B选项错误；C、∵42+62≠72,∴三条线段不能组成直角三角形,故C选项错误；D、∵52+112≠122,∴三条线段不能组成直角三角形,故D选项错误；故选A．【点睛】考查勾股定理的逆定理,如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形．2.下列说法不正确的是（）A.0.04的平方根是±0.2 B.－9是81的一个平方根C.9的立方根是3 D.－＝3【答案】C【解析】【分析】根据平方根及立方根的定义进行计算判断即可.【详解】A.0.04的平方根是±0.2,本选项正确；B.(－9)2=81,所以－9是81的一个平方根,本选项正确；C.9的立方根是,本选项错误；D.,本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查平方根和立方根,熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键.3.一组数据3,1,4,2,－1,则这组数据的极差是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】根据极差的定义进行计算即可.【详解】这组数据的极差为：4－(－1)=5.故选A.【点睛】本题考查极差,掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差,是解题的关键.4.点M在第二象限,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为()A.(5,﹣3) B.(﹣5,3) C.(3,﹣5) D.(﹣3,5)【答案】D【解析】【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号,再根据距坐标轴的距离确定点的坐标.【详解】∵点P位于第二象限,∴点的横坐标为负数,纵坐标为正数,∵点距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,∴点的坐标为(﹣3,5).故选D.【点睛】此题考查点的坐标,解题关键在于确定点的横纵坐标的正负号.5.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断．【详解】解：A、不是中心对称图形,故本选项不合题意；B、不是中心对称图形,故本选项不合题意；C、是中心对称图形,故本选项符合题意；D、不是中心对称图形,故本选项不合题意；故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．6.下列各点中,在函数y＝2x－1图象上的点是（）A.(1,3) B.(2.5,4) C.(－2.5,一4) D.(0,1)【答案】B【解析】【分析】分别代入各点的横坐标求出y值,与该点纵坐标比较后即可得出结论．【详解】A.当x=1时,y=2x－1=1≠3,所以此点不在图象上；B.当x=2.5时,y=2x－1=4,所以此点在图象上；C.当x=－2.5时,y=2x－1=－6≠－4,所以此点不在图象上；D.当x=0时,y=2x－1=－1≠1,所以此点不在图象上．故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,正确代入点的坐标进行计算是解题的关键.7.下列各式中正确的是（）A.＝±9 B.C. D.(3.14－π)0＝1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质及零次幂进行化简计算即可判断.【详解】A.,故本选项错误；B.,故本选项错误；C.,故本选项错误；D.(3.14－π)0＝1,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查二次根式及零次幂,掌握二次根式的性质是解题的关键.8.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A.5,6,6 B.2,6,6 C.5,5,6 D.5,6,5【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数的概念以及求解方法逐一进行求解即可.【详解】在这一组数据中5是出现次数最多的,故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是6；平均数是：,所以答案为：5、6、6,故选A.【点睛】本题考查了加权平均数、中位数和众数,熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数．9.若是关于x、y的方程组的解,则a＋b的值为（）A.3 B.－3 C.2 D.－2【答案】A【解析】【分析】先把x、y代入得到关于a、b的二元一次方程组,然后再解二元一次方程组算出a、b代入计算即可.【详解】把代入方程组中,得,解得：,∴a+b=－1+4=3.故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法,熟练掌握“消元法”解二元一次方程组是解题的关键.10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝35°,以C为旅转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,点B在边A′B′上,则∠BDC为（）A.70° B.90° C.100° D.105°【答案】D【解析】分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC,再由旋转的性质可知BC=B′C,∠ABC=∠B′,从而求出∠BCB′,根据旋转角相等求出∠ACA′,最后根据外角定理即可求出∠BDC.【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝35°,∴∠ABC=90°－35°=55°,由旋转的性质可知BC=B′C,∠ABC=∠B′,∠BCB′=∠ACA′,∴∠ABC=∠B′=∠B′BC=55°,∴∠BCB′=180°－∠B′－∠B′BC=180°－55°－55°=70°,∴∠ACA′=70°,∴∠BDC=∠A+∠ACA′=35°+70°=105°.故选D.【点睛】本题考查了旋转求角度,等腰三角形的性质,三角形外角定理,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.11.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A. B. C.D【答案】D【解析】【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后选择即可．【详解】由题意得,2x+y=10,所以,y=-2x+10,由三角形的三边关系得,,解不等式①得,x＞2.5,解不等式②的,x＜5,所以,不等式组的解集是2.5＜x＜5,正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．12.如图,AB＝AC,∠CAB＝90°,∠ADC=45°,AD＝1,CD＝3,则BD的长为（）A.3 B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】过点A作AE⊥AD交CD于E,连接BE,利用SAS可证明△BAE≌△CAD,利用全等的性质证得∠BED=90°,最后根据勾股定理即可求出BD.【详解】解：如图,过点A作AE⊥AD交CD于E,连接BE.∵∠DAE=90°,∠ADE=45°,∴∠ADE=∠AED=45°,∴AE=AD=1,∴在Rt△ADE中,DE=,∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC,即∠CAD=∠BAE,又∵AB=AC,∴△BAE≌△CAD(SAS),∴CD=BE=3,∠AEB=∠ADC=45°,∴∠BED=90°,∴在Rt△BED中,BD=.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理等知识,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.二、填空题13.计算：的结果是__________.【答案】【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简,再合并同类二次根式即可.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了二次根式的化简计算,掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键.14.如图,直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3,5),则方程组的解是__________.【答案】【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可知,方程组的解对应两个一次函数的交点坐标,从而可写出方程组的解.【详解】∵直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3,5),∴方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组,明确一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键.15.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝15,,则BC＝__________.【答案】9【解析】【分析】设BC=3x,AC=4x,然后利用勾股定理列方程计算即可．【详解】解：设BC=3x,AC=4x,则在Rt△ABC中,9x2+16x2=152,解得：x=3或－3(舍去),∴BC=3x=9.故答案为：9.【点睛】本题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.16.如图,A,B的坐标为（2,0）,（0,1）若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为_____．【答案】2【解析】【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的,让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的,让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值,相加即可得到所求．【详解】解：由题意可知：a＝0+（3﹣2）＝1；b＝0+（2﹣1）＝1；∴a+b＝2．故答案为2.【点睛】本题考查了坐标平移,解决本题的关键是得到各点的平移规律．17.如图,在直角坐标系中,已知点A（,0）、B（0,1）,对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4)……则三角形(2020）的直角顶点的横坐标为__________.【答案】2019【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB,从而得到△AOB的周长为3,根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环,且直角顶点的横坐标每个循环增加3,由于2020÷3=673…1,于是可判断三角形(2020)与三角形(1)位置一样,然后计算673×3即可得到三角形(2020)的直角顶点横坐标．【详解】∵A(,0),B(0,1),∴OA=,OB=1,∴在Rt△AOB中,AB=,∴△AOB的周长=,由图可知,第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同,即每三次旋转为一个循环,且直角顶点的横坐标每个循环增加3,∵2020÷3=673…1,∴三角形(2020)与三角形(1)的状态一样,∴三角形(2020)的直角顶点的横坐标=673×3=2019.故答案为2019.【点睛】本题考查了坐标与旋转变换,通过图形准确找出循环次数及规律是解题的关键.18.在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点叫作整点,直线y＝kx－3（k＞0）,与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点,则k的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据表达式判断出图象,通过图象找出临界点,再进行计算即可.【详解】解：∵直线y＝kx－3（k＞0）,∴图象一定经过（0,－3）,且从左至右是上升的趋势,如图所示：通过图象可得,当直线经过（3,0）时,求出表达式为y=x－3,此时直线恰好经过整点（2,－1）,（1,－2）,与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有1个整点；当直线经过（3,－1）时,求出表达式为y=x－3,此时与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）恰好有3个整点,∴当时,与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点.【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,通过表达式画出图像,找出临界点是解题的关键.三、解答题19.（1）计算：；（2）解方程组【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先把二次根式化简,再合并同类二次根式即可；（2）利用加减消元法解方程组即可.【详解】解：（1）原式==；（2）①－②×3得－2y=6,解得y=－3,把y=－3代入②得x+2×(－3)=0,解得x=6,所以方程组的解为.【点睛】本题考查了二次根式的计算及二元一次方程组的解法,熟练掌握二次根式的运算法则及“消元法”是解题的关键.20.△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A变换为点A1,点B1、C1分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由图可判断出△ABC向下平移了2格,又向左平移了5格,由此确定B1、C1,画出图形即可；（2）根据绕点C1顺时针旋转90°,先确定C1A2、C1B2,再连接A2B2即可.【详解】解：（1）由图可知,△ABC先向下平移了2格,又向左平移了5格,按此平移规律将点B、C分别平移到点B1、C1,如图所示,连接A1B1、B1C1、A1C1,则△A1B1C1即为所求；（2）先将C1A1、C1B1绕点C1顺时针旋转90°得到C1A2、C1B2,如图所示,再连接A2B2,则△A2B2C1即为所求.【点睛】本题考查了平移、旋转作图,掌握平移、旋转的作图步骤是解题的关键.21.已知直线l1：y＝x＋2与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2：y＝－2x＋b经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝________；(答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积【答案】（1）2；（2）见解析；（3）5.【解析】【分析】（1）先利用直线l1：y＝x＋2求出点B的坐标,再把点B代入直线l2：y＝－2x＋b计算出b即可；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）利用表达式求出点A的坐标,再根据三角形面积公式求面积即可.【详解】解：（1）把x=0代入y＝x＋2得：y=2,∴B（0,2）,把点B（0,2）代入y＝－2x＋b得：b=2,∴直线l2：y＝－2x＋2,故答案为2；（2）把y=0代入y＝－2x＋2得：0=－2x+2,解得x=1,∴C（1,0）,∵直线l2的图象经过点B、C,∴图象如图所示：（3）把y=0代入y＝x＋2得：0＝x＋2,解得x=－4,∴A（－4,0）,∴AC=5,∴S△ABC=×5×2=5.【点睛】本题考查一次函数的表达式及图象,掌握一次函数图象上点的坐标特征及“描点法”画函数图象是解题的关键.22.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E,AP平分∠BAC,与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC,求PC的长度．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AD=2,再证明∠APD=∠DAP=45°,由等角对等边即可得出结论；（2）过点P作PF⊥AC,垂足为点F．由角平分线的性质定理得到PD=PF=2,进而得到AF、FC的长．在Rt△CFP中,由勾股定理即可得出结论．【详解】（1）∵AB=4,DE垂直平分AB,∴AD=AB=2．又∵∠BAC=90°,AP平分∠BAC,∴∠DAP=∠CAP=∠BAC=45°,∴∠APD=∠DAP=45°,∴PD=AD=2．（2）过点P作PF⊥AC,垂足为点F．∵AP平分∠BAC,PD⊥AC,∴PD=PF=2．∵∠CAP=45°,∴∠APF=45°,∴AF=PF=2．又∵AC=3,∴FC=1．在Rt△CFP中,PC=．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线定理、角平分线的性质定理、等腰三角形的判定以及勾股定理．熟练掌握有关的定理是解题的关键．23.现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛,因甲乙两人的5次测试总成绩相同,所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：（1）a＝________,＝________；（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线：（3）S2甲＝200,请你计算乙的方差；（4）可看出________将被选中参加比赛．（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）【答案】（1）80,80；（2）见解析；（3）S2乙=80；（4）乙.【解析】【分析】（1）根据总成绩相同和平均数的计算公式计算即可；（2）根据乙的成绩在图中描点连线即可；（3）根据方差的计算公式计算即可；（4）根据平均数和方差的性质进行判断即可.【详解】解：（1）∵甲、乙总成绩相同,∴90+70+80+100+60=70+90+90+a+70,解得a=80,==80,故答案为80,80；（2）如图所示：（3）S2乙=×[(70－80)2+(90－80)2+(90－80)2+(80－80)2+(70－80)2]=80；（4）∵甲、乙总成绩相同,∴=,∵S2甲＝200,S2乙=80,∴S2甲>S2乙,∴乙的成绩比甲的成绩稳定,∴从平均数和方差的角度分析,乙将被选中.【点睛】本题考查了平均数,方差,折线统计图,熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键.24.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元？【答案】(1)购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元．【解析】【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱,购进乙矿泉水y箱,根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；

（2）根据总利润=单箱利润×销售数量,即可求出结论．【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱,购进乙矿泉水y箱,依题意,得：,解得：．答：购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱．(2)(元)．答：该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时,此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时,求此时x的值；（3）在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x的值．【答案】（1）30；（2）当x＝3.9时,轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,x的值为3.5或4.3小时．【解析】【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米,由此求出货车的速度为60千米/时,再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地,由此求出轿车到达乙地时,货车行驶的路程为270千米,而甲、乙两地相距300千米,则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD对应的函数关系式,再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝,∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时,∴轿车到达乙地时,货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米）,此时,货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后,货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5,80）,D（4.5,300）在其图象上,,解得,∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x,,解得,∴当x＝3.9时,轿车与货车相遇；（3）当x＝2.5时,y货＝150,两车相距＝150﹣80＝70＞20,由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20,解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,x的值为3.5或4.3小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用,对一次函数图象的意义的理解,待定系数法求一次函数的解析式的运用,行程问题中路程＝速度×时间的运用,本题有一定难度,其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．26.如图1,直角三角形ABC中,∠C＝90°,CB＝1,∠BAC＝30°．(1）求AB、AC的长；(2）如图2,将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE,BD．求证：BD＝EC；②连接DE交AB于F,请你作出符合题意的图形并求出DE的长【答案】（1）AB=2,AC=；（2）①证明见解析；②图形见解析,DE=.【解析】【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质求出AB,再利用勾股定理求出AC即可；（2）①根据旋转的性质得到AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD=60°,再利用SAS证明△AEC≌△ABD,从而可得到结论；②过点D作DM⊥AE,交EA延长线于点M,可证明∠CAE=90°,从而求得∠DAM=30°,在Rt△ADM中利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求出DM、AM,最后在Rt△DME中利用勾股定理求出DE即可.【详解】解：（1）∵∠C=90°,∠BAC=30°,且BC=1,∴AB=2BC=2,∴在Rt△ABC中,AC=;（2）①证明：如图所示：由旋转可得,AB=AE=2,AC=AD=,∠BAE=∠CAD=60°