第2章平面连杆机构1

第2章平面连杆机构§2－1平面四杆机构的基本类型及其应用§2－2平面四杆机构的基本特性§2－3平面四杆机构的设计本章重点：1.四杆机构的基本形式、演化及应用；2.曲柄存在条件、传动角γ、压力角α、死点、急回特性：极位夹角和行程速比系数等物理含义，并熟练掌握其确定方法；3.掌握按连杆二组位置、三组位置、连架杆三组对应位置、行程速度变化系数设计四杆机构的原理与方法。§2－1平面四杆机构的基本类型及其应用要求：掌握铰链四杆机构的特点及基本型式重点：铰链四杆机构的特点及基本型式1、应用实例：内燃机、鹤式吊、火车轮、手动冲床、牛头刨床、椭圆仪、机械手爪、开窗户支撑、公共汽车开关门、折叠伞、折叠床、单车制动操作机构等。特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。特点:①采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损、形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。②改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。③连杆曲线丰富。可满足不同要求。2、平面四杆机构：若干低副(转动、移动)连接组成的平面机构。缺点：①构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。②产生动载荷（惯性力），不适合高速。③设计复杂，难以实现精确的轨迹。3、分类:平面连杆机构空间连杆机构常以构件数命名：四杆机构、多杆机构。本章重点内容介绍平面四杆机构。平面四杆机构分为：1)全转动副的---铰链四杆机构；2）含一个移动副的---四杆机构；3）含两个移动副的---四杆机构；一、铰链四杆机构1、平面铰链四杆机构定义：全部用转动副连接的平面四杆机构。机架连架杆连杆名词解释：曲柄—作整周定轴回转的构件；连杆—作平面运动的构件；连架杆—与机架相联的构件；摇杆—作定轴摆动的构件；周转副—能作360度相对回转的运动副；摆转副—只能作有限角度摆动的运动副。曲柄连杆摇杆与机架组成整转副的连架杆称为曲柄；与机架组成摆动副的连架杆称为摇杆2、铰链四杆机构三种基本型式（按连架杆是曲柄还是摇杆分）1）曲柄摇杆机构例2：牛头刨床横向自动给进机构P22图2-2例1：图2-1a铰链四杆机构。A-整转副，D-摆动副，连架杆1-曲柄，连架杆3-摇杆。B-必为整转副，C-必为摆动副。通常曲柄为原动件，作匀速转动；摇杆为从动件，作变速往复摆动。特征：曲柄＋摇杆；作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。如雷达天线俯仰角的曲柄摇杆机构。雷达天线俯仰机构曲柄主动例3：雷达天线俯仰角的曲柄摇杆机构曲柄1缓慢地匀速转动，通过连杆2使摇杆3在一定的角度范围内摇动，调整天线俯仰角的大小。ABDC12433124缝纫机踏板机构2143摇杆主动2）双曲柄机构例1：图2-1b铰链四杆机构。A、B为整转副，1为机架，两连架杆2、4均为曲柄的铰链四杆机构为双曲柄机构。作用：将等速回转转变为等速或变速回转。应用实例：旋转式叶片泵通常主动曲柄做等速转动，从动曲柄做变速转动。设计：潘存云旋转式叶片泵ADCB123由相位依次相差90°的四个双曲柄机构组成。曲柄1等角速度顺时针转动时，连杆2带动从动曲柄3作周期性变速转动，因此，相邻两从动曲柄间夹角也周期性变化。ADCB1234ABDC1234E6惯性筛机构31惯性筛机构ABCD实例：火车轮、摄影平台特例：平行四边形机构AB=CD特征：其连杆与机架等长，且两曲柄转向相同，长度相等。BC=ADB’C’播种机料斗机构、天平ADBC耕地料斗DCAB设计：潘存云F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCG平行四边形机构当四个铰链中心处于同一直线上时，出现运动不确定。采用两组机构错开排列。设计：潘存云反平行四边形机构--车门开闭机构反向3）双摇杆机构

特征:两个摇杆例1：图，C、D为摆动副，因3为机架，连架杆2、4均为摇杆。例2、飞机起落架机构运动简图（动画）着陆前，着陆轮1从机翼4放出；起飞后收回。动作由原动摇杆3，通过连杆2、从动摇杆5带动着陆轮实现。B’C’ABDC风扇座蜗轮蜗杆电机电机ABDC风扇座蜗轮蜗杆电机ABDC风扇座蜗轮蜗杆ABDC铸造翻箱机构风扇摇头机构例3、等腰梯形机构－汽车转向机构P24汽车转弯—与前轮轴固连的两摇杆摆角β、δ不等，等腰梯形机构可满足---整个车身绕P点转动时，四个车轮都能在地面上纯滚动。P——两前轮轴线的交点与后轮轴线的延长线的交点。倒置机构（自看）作业P20、P37-1ABDCEABDCEABDCE二、含有一个移动副的四杆机构1、曲柄滑块机构曲柄滑对心曲柄滑块机构:C点运动轨迹通过曲柄转动中心A块机构偏置曲柄滑块机构：C点运动轨迹的延长线与回转中心A之间存在偏距e。

应用：活塞式内燃机，空气压缩机，冲床。CCAAeB2、导杆机构—改变曲柄滑块机构固定构件演化来（P25图2-10）

导杆机构摆动导杆机构转动导杆机构314A2BC应用：牛头刨床，插床，回转式油泵。BAC曲柄滑块机构a导杆机构b时连架杆2和4均可相对机架1整周回转—转动导杆机构；时连架杆4只能往复摆动—摆动导杆机构；4132ABC1243C11为固定构件3、摇块机构和定块机构（P25图2-10）2为固定构件应用于摆缸式内燃机BAC曲柄滑块机构a4132BAC摇块机构c4132定块机构d3为固定构件应用于抽油泵三、含有两个移动副的四杆机构（双滑块机构）

1234椭圆仪机构按两个移动副位置不同分四种形式1）两个移动副不相邻；（正切机构）P26图2-142）两个移动副相邻，且其中一个与机架相关联；(正弦机构）3）两个移动副相邻，且均不与机架相关联；P26图2-164）两个移动副都与机架相关联(椭圆仪)正弦机构四、具有偏心轮的四杆机构五、四杆机构的扩展（多杆机构）

P27图2-18

手动冲床---6杆机构筛料机构---6杆机构偏心轮机构e(1)改变构件的形状和运动尺寸铰链四杆机构的演化偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构曲柄滑块机构双滑块机构

正弦机构s=lsinφ↓∞

→∞φl(2)改变运动副的尺寸(3)选不同的构件为机架偏心轮机构导杆机构摆动导杆机构转动导杆机构314A2BC曲柄滑块机构314A2BC设计：潘存云应用实例B234C1A自卸卡车举升机构(3)选不同的构件为机架ACB1234应用实例B34C1A2应用实例4A1B23C应用实例13C4AB2应用实例A1C234Bφ导杆机构314A2BC曲柄滑块机构314A2BC摇块机构314A2BC(3)选不同的构件为机架314A2BC直动滑杆机构手摇唧筒通过选择不同构件作机架获得不同机构的方法称为：机构的倒置BC3214A导杆机构314A2BC曲柄滑块机构314A2BC摇块机构314A2BCABC3214牛头刨床应用实例:ABDC1243C2C1小型刨床ABDCE123456§2－2平面四杆机构的基本特性要求：1、掌握四杆机构的曲柄存在条件。

2、掌握铰链四杆机构压力角、传动角、行程速度变化系数和死点位置等概念。重点:

铰链四杆机构有整转副的条件。难点：曲柄摇杆机构主要特性(急回．压力角和传动角．死点位置)。基本特性-----运动特性和传力特性。一、铰链四杆机构有整转副条件铰链四杆机构中是否有整转副，取决于机构各杆相对长度和机架选择。分析1曲柄摇杆机构：分析铰链四杆机构有整转副条件。如图a：1曲柄，2连杆，3摇杆，4机架，各杆长度l1、l2、l3、l4。图中最短杆1为曲柄，、、和分别为相邻两杆间夹角。曲柄1整周转动时，曲柄与相邻两杆夹角、变化范围0-360；摇杆与相邻两杆夹角、变化范围＜360。a)1)取最短杆相邻构件为机架时，最短杆为曲柄，另一连架杆3为摇杆，故图a所示两个机构均为曲柄摇杆机构。2)取最短杆为机架，其连架杆2和4均为曲柄，故图b所示为双曲柄机构。3)取最短杆的对边为机架，两连架杆和都不能作整周转动，故图c所示为双摇杆机构。

据相对运动原理，连杆2和机架4相对曲柄1也是整周转动；而相对摇杆3作＜

360摆动。b) c)杆长度不变而取不同杆为机架时，可得到不同类型铰链四杆机构。分析2：右图所示.为保证曲柄1整周回转，曲柄必须能通过与机架共线的两个位置AB1和AB2。1）曲柄处于AB1位置时，形成三角形AC1D。根据三角形两边之和大于第三边，得L4≤（l

2-l1）+l

3

及l3≤l4+(l2-l1)

即：l

1+l4≤l3+l

2；l

1+l

3≤l

2+l

42）曲柄处于AB2位置时，形成三角形AC2D。存在以下关系：l

1+l

2≤l4+l3

上三式两两相加得：l

1≤l

2

l

1≤l

3

l

1≤l

4平面四杆机构具有整转副→可能存在曲柄。杆1为曲柄，作整周回转，必有两次与机架共线l2≤(l4–l1)+l3则由△B’C’D可得：三角形任意两边之和大于第三边则由△B”C”D可得：l1+l4≤l2+l3l3≤(l4–l1)+l2AB为最短杆最长杆与最短杆的长度之和≤其他两杆长度之和→l1+l2≤l3+l4将以上三式两两相加得：

l1≤l2,l1≤l3,l1≤l4

→l1+l3≤l2+l4C”l1l2l4l3AD2.连架杆或机架之一为最短杆。可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是整转副。曲柄存在的条件：1.最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和此时，铰链A为整转副。若取BC为机架，则结论相同，可知铰链B也是整转副。

称为杆长条件。ABCDl1l2l3l4当满足杆长条件时，说明存在整转副，当选择不同的构件作为机架时，可得不同的机构。如：

曲柄摇杆1、曲柄摇杆2、双曲柄、双摇杆机构。结论：1）铰链四杆机构（曲柄摇杆机构）中有整转副的条件：最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；2）整转副是由最短杆（曲柄）与其邻边组成的。连架杆、整转副处于机架上才能形成曲柄，因此，有整转副的铰链四杆机构是否存在曲柄，还应据选择哪一个杆为机架判断。1）最短杆为机架--机架上有两个整转副--双曲柄机构2）最短杆邻边为机架--机架上只有一个整转副--曲柄摇杆机构3）最短杆的对边为机架---机架上无整转副---双摇杆机构（如：电风扇摇头机构）如果铰链四杆机构最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则该机构中不存在整转副，无论哪个构件作机架只能是双摇杆机构。二.急回特性

曲柄摇杆机构中，曲柄转一周有两次与连杆BC共线，该两位置铰链中心A与C的距离AC1、AC2分别最短和最长，因而，C1D、C2D分别为摇杆CD两个极限位置，简称极位。摇杆在两极限位置的夹角称为摇杆的摆角。曲柄由AB1顺时针转到AB2时，曲柄转角1=180+，摇杆由极位C1D摆到极位C2D，摇杆摆角；曲柄顺时针再转过2=180-时，摇杆由位置C2D摆回到位置C1D，其摆角仍

。摇杆来回摆动摆角相同，对应曲柄转角却不等(12)。当曲柄匀速转动时,对应时间不等(t1>t2)，即摇杆往复摆动快慢不同。急回运动特性可用行程速度变化系数K表示，即—摇杆处于两极限位置对应曲柄所夹锐角，称极位夹角。整理后，得极位夹角计算公式：分析：越大，K值越大，急回运动性质越显著，机构运动平稳性越差。设计时，应据工作要求，恰当选择K值。一般机械中1<K<2。令摇杆自C1D摆至C2D-工作行程，这时铰链C平均速度V1=C1C2/t1；摇杆自C2D摆回C1D-空回行程，这时C点平均速度V2=C1C2/t2，V1<V2，摇杆有急回运动特性。牛头刨床、往复式运输机，利用急回特性缩短非生产时间，提高生产率。三.压力角和传动角压力角：从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。

生产要求连杆机构不仅能实现预期运动规律，且运转轻便、效率高。图曲柄摇杆机构，连杆BC为二力杆，它作用于从动摇杆3的力P沿BC方向。

作用在从动件上的驱动力F与该力作用点绝对速度Vc所夹锐角称为压力角。

F在Vc方向的有效分力为F‘=Pcos，它可使从动件产生有效回转力矩，F‘越大越好。αFγF’

F”ABCDCDBAFγF”F’VcF垂直Vc方向分力(法向力）F”=Psin为无效分力，无助从动件转动，并增加从动件转动摩擦阻力矩。F”越小越好。越小，机构传力性能越好，理想=0，反映机构传力效果好坏一个重要参数。设计须控制最大压力角不超过许用值。压力角的余角称为传动角，衡量机构传力性能好坏，越大越好，理想=90。通常min≥40

。

摆动导杆机构的传动角始终=90，有很好传动性能。当∠BCD≤90°时，γ＝∠BCD对出现最小传动角γmin的位置分析如下（了解）当∠BCD>90°时，

γ＝180°-∠BCD

此位置一定是：主动件与机架共线两处之一。当∠BCD最小或最大时，都有可能出现γmin由余弦定律有：∠B1C1D＝arccos[l42+l32-(l4-l1)2]/2l2l3若∠B1C1D≤90°,则γ1＝∠B1C1D

∠B2C2D＝arccos[l42+l32-(l4-l1)2]/2l2l3若∠B2C2D>90°,则γ2＝180°-∠B2C2Dγmin＝[∠B1C1D,180°-∠B2C2D]minF四、死点位置—机构传动角为零的位置。

摇杆3为原动件，曲柄1为从动件，则当摇杆摆到极限位置C1D和C2D时，连杆2与曲柄1共线，从动件传动角

γ＝0此时，连杆加给曲柄的力经过铰链中心A，此力对A点不产生力矩，因此不能使曲柄转动。称此位置为：

“死点”。γ＝0Fγ＝0C2“死点”位置使机构从动件出现卡死或运动不确定现象。C1A.两组机构错开排列，如火车轮机构;靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCG避免措施：对从动曲柄施加外力；利用飞轮及构件自身的惯性作用。工件ABCD1234PABCD1234工件P钻孔夹具γ=0TABDC飞机起落架ABCDγ=0F也可以利用死点进行工作：飞机起落架、钻夹具等。§2－3平面四杆机构的设计要求：掌握平面四杆机构设计的图解法（按给定的连杆长度和连杆的两个位置设计四杆机构、按给定的行程速度变化系数设计四杆机构）。

重点及难点：平面四杆机构设计的图解法平面四杆机构设计的主要任务：根据给定运动条件确定机构运动简图的尺寸参数。为使机构设计的可靠合理，还应考虑几何条件和运动条件（如γmin

）。连杆机构设计的基本问题（举例讲解）

机构选型－根据给定的运动要求选择机构的类型；尺度综合－确定各构件的尺度参数(长度尺寸)。同时要满足其他辅助条件：a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合理等）;b)动力条件（如γmin）;c)运动连续性条件等。γADCB飞机起落架B’C’三类设计要求：1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应。如:

飞机起落架、函数机构。函数机构要求两连架杆的转角满足函数

y=logxxy=logxABCD三类设计要求：1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如:

飞机起落架、函数机构。前者要求两连架杆转角对应，后者要求急回运动2)满足预定的连杆位置要求，如铸造翻箱机构。要求连杆在两个位置垂直地面且相差180˚

C’B’ABDCQABCDE鹤式起重机要求连杆上E点的轨迹为一条卵形曲线要求连杆上E点轨迹为一条水平直线Q三类设计要求：1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如:

飞机起落架、函数机构。2)满足预定的连杆位置要求，如铸造翻箱机构。3)满足预定的轨迹要求，如:鹤式起重机、搅拌机等。搅拌机构CBADE给定的设计条件：1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置）2)运动条件（给定K）3)动力条件（给定γmin）设计方法：图解法、解析法、实验法作图法直观；解析法比较精确；实验法常需试凑。生产要求多样，给定条件各不相同，主要有两类问题：

1）按照给定从动件的运动规律（位移、速度、加速度）设计四杆机构；

2）按照给定点的运动轨迹设计四杆机构。一、按给定的行程速度变化系数K设计四杆机构设计急回运动四杆机构，需先给定K，后据机构在极限位置几何关系，结合辅助条件确定机构运动简图尺寸参数。E

φ

θ

θ1)曲柄摇杆机构（例1）①计算极位夹角

θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：CD杆长l3

，摆角φ及K，设计此机构。（设计实质：确定铰链中心A点的位置，定出其它三杆的尺寸）步骤：②任取一点D，由摇杆长l3及摆角φ作摇杆两个极限位置C1D、C2D。作等腰三角形，腰长CD，夹角为φ;③连接C1C2。作C2P⊥C1C2，作C1P使∠C2C1P=90°－θ,交于P;④作△PC1C2的外接圆，则A点必在此圆上。

90°-θPC1C2DAB1B2

因A点为△C1PC2外接圆上任意一点，若仅按行程速度变化系数K设计，可得无穷多解。欲获得良好的传动质量，可按最小传动角最优或其他辅助条件来确定A点的位置。⑤在此圆周上任取一点A为曲柄的固定铰链中心，连接AC1、AC2，得∠C1PC2=∠C1AC2=θ。⑥设曲柄为l1，连杆为l2，因极限位置曲柄与连杆共线，得:

AC1=l1+l2,AC2=l2-l1=>l1=(AC1－AC2)/2，l2=(AC1+AC2)/2由图得AD=l4

2)摆动导杆机构（例2）分析：由于极位夹角θ与导杆摆角φ相等，设计此机构时，仅需要确定曲柄长度l1

。①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);②任选固定铰链中心D，以夹角φ作出导杆两极限位置Dm、Dn。③作摆角φ的角分线AD，并在线上取AD=d，得固定铰链中心A的位置。④过A点作导杆极限位置的垂线AB，既得曲柄长度:

l1

=dsin(φ/2)。已知：机架长度d，K，设计此机构。mnφ=θDθφ=θAdADmnBE2θ2ae3)曲柄滑块机构（自习）H已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构。①计算:

θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C1C2

＝H③作射线C1O

使∠C2C1O=90°－θ,④以O为圆心，C1O为半径作圆。⑥以A为圆心，AC1为半径作弧交于E,得：作射线C2O使∠C1C2O=90°－θ。

⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。C1C290°-θo90°-θAl1=EC2/2l2=AC2－EC2/2E2θ2ae3)曲柄滑块机构H已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构。①计算:θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C1C2

＝H③作射线C1O

使∠C2C1O=90°－θ,

④以O为圆心，C1O为半径作圆。⑥以A为圆心，AC1为半径作弧交于E,得：作射线C2O使∠C1C2O=90°－θ。

⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。C1C290°-θo90°-θAl1=EC2/2l2=AC2－EC2/2C’B’ABDC二、按给定连杆位置设计四杆机构翻转机构：一个铰链四杆机构实现翻台两个工作位置。已知:连杆3长度l3=BC及两个位置BC和B’C’,要确定连架杆与机架组成的固定铰链中心A和D的位置，并求其余三杆长度l1、l2和l4。分析：因连杆3上B、C两点的运动轨迹分别为以A、D为圆心的圆弧，所以A、D分别位于BB’

和CC’的垂直平分线上。步骤：1）据给定条件，绘出连杆3两个位置BC和B’C’。2）连接B和B’、C和C’，并作BB’、CC’的垂直平分线上b12、c12。3）因A、D分别在b12、c12两直线上任意选取，故有无穷多解。实际设计考虑辅助条件，如最小转动角、杆尺寸允许范围或其他结构要求等。本机构要求A、D两点在同一水平线上，且AD=BC。据该附加条件可唯一确定A、D位置，并作出位于位置Ⅰ的所求四杆机构ABCD。b12c12Ⅰ1、给定连杆两组位置有唯一解。将铰链A、D分别选在B1B2，C1C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求。2、给定连杆上铰链BC的三组位置有无穷多组解。已知连杆长度b和它的三个位置B1C1、B2C2、B3C3，设计该铰链四杆机构。因在铰链四杆机构中，连架杆1和3分别绕两固定铰链A、D转动，连杆上点B的三个位置B1、B2、B3位于同一圆周上，其圆心即固定铰链A位置。分别连接B1、B2及B2、B3，作两连线各自中垂线，交点即为固定铰链A。同理，求得连架杆3的固定铰链D的位置AD即机架长度。AB1C1D即为所求四杆机构。B2C2ADA’D’B2C2ADB1C1B3C3B1C1三、按给定两连架杆对应位置设计四杆机构机构各杆长度按同一比例增减时，各杆转角间关系不变，只需确定各杆相

l1

coc

+l2

cosδ

=l3

cosψ

+l4

l1

sin

+l2

sinδ

=l3

sinψ1、解析法求解：图已知连架杆AB、CD的三对对应位置1、1，2、2和3、3，要确定各杆长度l1、l2、l3和l4。对长度。取l1=1，则机构待求参数只有三个。该机构四个杆组成封闭多边形。取各杆在x、y轴上的投影，得关系式：（l1+l2=l3+l4）令：l1=1得：l2

cosδ

=l4

＋

l3

cosψ

－cosl2

sinδ

=l3

sinψ

－sinxyABCD1234δψl1l2l3l4消去δ整理得：cos

＝

l3cosψ

－cos(ψ-)

＋l3l4l42+l32+1-l222l4P2则：cocφ＝P0cosψ

＋

P1cos(ψ－

φ

)＋

P2上式即为两连架杆转角之间的关系式。代入两连架杆的三组对应转角参数，得方程组：令:

P0P1coc

1＝P0cosψ1＋P1cos(ψ1－1

)＋P2coc

2＝P0cosψ2＋P1cos(ψ2－2

)＋P2coc

3＝P0cosψ3＋P1cos(ψ3－3

)＋P2可求系数:P0、P1、P2及:

l2

、

l3、

l4将相对杆长乘任意比例系数，所得机构都能满足转角要求。

若给定两组对应位置，则有无穷多组解。举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：

1ψ1

2ψ2

3ψ3

45°50°90°80°135°110°φ1ψ1φ3ψ3代入方程得：

cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2

cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2解得相对长度:

P0=1.533,P1=-1.0628,P2=0.7805各杆相对长度为：选定构件l1的长度后，可求得其余杆的绝对长度。

cos45°=P0cos50