第8单元　数学广角-优化

八、数学广角——优化第1课时合理安排时间【教学内容】教材第104页例1和第105页例2。【教学目标】1．使学生通过沏茶问题、烙饼问题，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。2．使学生养成合理安排时间的好习惯。【教学重难点】重点：尝试合理安排时间的过程，体会合理安排时间的重要性。难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。【教学准备】课件，工序卡片等。教学过程：一、情景导入1．同学们喜欢喝茶吗？谁沏过茶或看家长沏过？能给大家说说沏茶的过程吗？2．沏茶中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关沏茶的知识。(板书课题：合理安排时间)二、探究新知1．教学第104页例1。(1)多媒体课件出示课本第104页例1的主题情境图。①引导学生观察、理解情境图里的内容。可以让学生用讲故事的方法引出问题。李阿姨到小明家做客，妈妈叫小明烧壶水给李阿姨沏杯茶。小明就在想怎样才能尽快让客人喝上茶。②组织学生讨论：沏茶需要做哪些事情？每件事情大概需要多长时间？先让学生讨论交流，明确沏茶的各种工序，然后观察课本中提供的图例。学生明白有下面几个工序：烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶、沏茶。③出示图例。思考怎样来安排沏茶的顺序比较合理？一共需要多少时间？(2)分析问题。①思考这些工序中哪些事情必须要先做？哪些事情只能单独做？哪些事情可以同时做？②分小组讨论，然后各小组汇报。可以引导学生用画箭头的方法把沏茶的流程图表示出来，再让各小组把自己的方案用这种流程图表示出来，然后在全班展示。必须先做的是：洗水壶、接水、烧水；沏茶最后做，洗茶杯、找茶叶可以放在烧水的时候做。③比较，找出一种最优方案。学生可能出现的方案有：方案A：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶方案B：洗水壶→接水→洗茶杯→找茶叶→烧水→沏茶方案C：洗水壶→接水→烧水→沏茶洗茶杯找茶叶通过比较，我们发现方案C所需时间最少，为1＋1＋8＋1＝11(分钟)，其他两种都需要14分钟。小结：经过分析，我们找到了最节省时间的方法。那么，这种方法为什么最好呢？我们在沏茶的时候，不一定按照一个程序一个程序的做下去，有时候，如果几个程序可以同时做就可节省一些时间。2．教学例2。(1)多媒体课件出示第105页的例2中妈妈烙饼的情境图。教师：请大家观察画面，用自己的话叙述画面内容。学生：一口锅一次只能烙2张饼。两面都烙，每面需要3分钟。如果爸爸、妈妈和我每人要1张饼，想一想，怎样才能尽快地吃上饼呢？(2)讨论烙饼的方法。教师：请大家动脑筋想一想，有几种方法？以四人为一小组讨论，等一下各小组派代表汇报讨论的结果。汇报：第一种是一张一张地烙，烙一面需要3分钟，烙一张需要3×2＝6(分钟)，那么烙3张要用18分钟。第二种是可以先同时烙两张，再烙第三张，烙一面要3分钟，两张同时烙，烙一面也只要3分钟，这样同时烙好2张饼需要6分钟。再烙第三张，再花6分钟，把3张饼都烙好需要6×2＝12(分钟)。第三种是先烙两张正面，用3分钟，接着拿出其中一张，把锅里另一张翻过来烙反面，同时放入第三张饼正面，也用3分钟，此时有一张饼的正反两面都烙好了。锅里留下一张只烙一面的，把它翻过来烙反面。再放入刚才拿出的那一张饼，继续烙它的反面，再用3分钟，就把3张饼全烙好了。共需9分钟，烙饼的程序如下所示：第1次第2次第3次第一张正反第二张正反第三张正反教师：同样是烙了三张饼，所花的时间却不同，第三种方法安排最合理，时间用得最省。(3)讨论：烙4张饼、5张饼、6张饼……的方法。教师：大家分小组讨论烙4张饼，5张饼、6张饼……的方法，应该怎样安排最节省时间？学生汇报。小结：如果要烙的饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了；如果要烙的饼是单数，可以先两张两张的烙，最后剩三张按例题2的最优方法烙是最节省时间的。3．课堂练习。完成教材第105页“做一做”。三、课堂作业教材第107页第1、2题。【板书设计】合理安排时间,例1：1,洗水壶)→1,接水)→8,烧水)→1),\s\do5(沏茶))洗茶杯、找茶叶)1＋1＋8＋1＝11(分钟)eq\a\vs4\al(例2：)第1次第2次第3次第一张正反第二张正反第三张正反3×3＝9(分钟)寻找最优策略【教学内容】教材第106页例3。【教学目标】1．使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3．培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重难点】重点：认识解决问题策略的多样性，寻求解决问题的最佳方案。难点：如何找解决问题的最优方案。【教学准备】课件、记录单、表格等。教学过程：一、激情导入同学们，你们听过田忌赛马的故事吗？谁愿意给大家讲一讲。(找两至三个同学给大家讲述，加深对故事内容的理解。)刚才大家已经了解了“田忌赛马”的故事内容，现在我们从数学的角度去理解这个故事，田忌到底用什么方法赢了齐王？(同学们众说纷纭，教师不要急于给予判断。)其实呀，这其中也蕴藏着很深奥的数学问题，同学们，你们想知道吗？我想这节课只要大家认真地去学，那么生活中的很多问题我们都能反败为胜的！(板书课题：寻找最优策略)二、合作探究听了刚才的故事，请大家根据故事把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式表示出来。(学生示例)出示表格。参赛方场次齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌同学们，通过表格，你们会发现什么呢？(学生说出自己的看法：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。)请同学们思考：田忌所学的这种策略是不是唯一赢齐王的方法。请同学们分组进行讨论。(教师可引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略，并让学生把田忌所有可以采用的策略都找出来，见下表，田忌1代表他的第一种策略。并指出策略获胜的一方。)场次参赛方第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马齐王田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王请每个小组派代表汇报一下你们小组讨论的结果。(老师把各小组汇报的结果展示出来，通过对照学生很容易看到答案。让多个同学来说说这种策略，加深印象。)接下来教师可以让学生说一说，比如前面提到的乒乓球团体比赛，还可以让学生结合实际说一说。三、巩固提高1．完成教材第106页“做一做”。2．完成教材第108页“思考题”。(2＋1＝3，10÷3＝3……