桥梁设计计算实例二

HenanPPPolyyteechnniccUnnivverssitty、钢筋混凝土简支支支T形梁桥设设计计1基本资料1.1公路等级级级：二级级公路路1.2主梁形式式式：钢筋混混凝凝土T形简支形梁梁1.3标准跨径径径:20mm1.4计算跨径径径：19.77mm1.5实际梁长长长：19.66mm1.6车道数：：：二车道道1.7桥面净净净空桥面净空——777m+22×00.755m人行道1.8设计依依据（1）《公路桥桥涵涵设计通用用用规范（JTGDD60—2004）》，简简称称《桥规规》。（2）《公路钢钢筋筋混凝土及及及预应力力混凝凝土桥涵涵设计计规范（JTGDD62--20004）》,简称《公公预预规》。（3）《公路桥桥涵涵地基与基基基础设计计规范范(JTJ1244-885)》,简称《基基规规》。2具体设计2.1主梁的的详细尺尺寸主梁间距：1...7m主主主梁高度度：h=（～）l=（～）20=11..82～1.1（m）（取1.8）主梁肋宽宽度度：b=0..22m主梁的根根数数：（7mm++2×00.775m）/1.77==52.2行车道板板的内内力计算算考虑到主梁翼板板板在接缝缝处沿沿纵向全全长设设置连接接钢筋筋,故行车道道板板可按两两端固固接和中中间铰铰接的板板计算算。已知桥面铺装为为为2cm的沥青表表面面处治（重重力力密度为23kN/m）和和平平均9cm厚混泥土土垫垫层（重重力密密度为24kN/m），C30T梁翼板的的重重力密度度为25kN/m。2.2.1结构构自自重及其内内内力（按纵纵向1m宽的板条条计计算）图2-1铰接悬臂臂板板计算图图示（尺尺寸单位位：cm）①每米延板上的的的恒载沥青表面处治：：：=0.0022×1.00××23==0..46kN/mC25号混凝土土土垫层：：==0.099×11.0××244=2.1166kN/mT梁翼板自重：：：=（0.088++0.114）/2×11..0×225=2.7755kN/m每延米板宽自重重重：g=++=0.4466+2..166+2..755=5..377kN/m②每米宽板条的的的恒载内力力：：弯矩：M=-gggl=-×5..337×0..771=-11..35kN.m剪力：Q=g···l=5..337×00.771=33.881kN2.2.2汽车车车车辆荷载产产产生的内内力公路II级：以以重车轮轮作用用于铰缝缝轴线线上为最最不利利荷载布布置，此此时两边边的悬悬臂板各各承受受一半的的车轮轮荷载下下图：：图2-2行行行车道板计计算算（尺寸寸单位位：cm）后轴作用力14440KN的着地长长度度为a2=0.22mm,宽度b2=0.66m，铺装层层的的厚度H=0..009+00.002=00.111m垂直行车车方方向轮压压分布布宽度为为：a1=a2+22HH=0.2200+2××0..11==0..42m。b1=b2+22HH=0.6600+2××0..11==0..82m。最外两个荷载的的的中心距距离d=1..440m，则荷载载对对于悬臂臂根部部的有效效分布布宽度：：a=a+d+22l=0.422++1.4+++2×00.771=33.224m由于汽车荷载局局局部加载载在T梁的翼板板上上，故冲冲击系系数取1+u=1.22992，则作用用于于每米宽宽板条条上的弯弯矩为为：M=-（1+u））==-11.2992××）==-114.009kkN.m作用于每米宽板板板条上的的剪力力为：Q=（1+u）=1..2992×=2277.922kN2.2.3内力力组组合1...承载能力力极极限状态态内力力组合计计算（基基本组合合）：：M=1.2MMM+1.44M=1.22×（-1.335）+1.4（-14..009）=-211..3466kN.mQ=1.2QQQ+1.44Q=1.22××3.881++1.44×227.992==43..666kN所以，行车道板板板的设计计内力力为M=-21.33346kN.mQ=43.6666kN2.正常使用极极限限状态内力力力组合计计算（短短期效应应组合合）：M=M+0.77M==（-0.335）+0.77×（-14..009）÷1.33==-8..944kN.mQ=Q+0.77Q==3.8111+0..7××27..922÷1..3==18..844kN2.3主梁内内力的计计算2.3.1结结构自自重效应应计算由计算跨径L===19..700m，结构重重要要性系数数为1.0，每侧栏栏杆杆机人行行道构构件重量量的作作用力为5kN/mm结构自重集度主梁：g==[0.1888×1.3300+（0.088++0.114）/2×（1.600--0.118）]×255==9.776kN/mm横隔梁：边主梁:g==={[11.000-（0.088++0.114）/2]×（1.600--0.118）/2}××××5×=00..6244kkN/m图2-3简支支支T梁主梁和和横横隔梁简简图（尺尺寸单位位：cm）2号梁：g==22×g=11.2448kN/m中主梁：g=222×g=11..2488kkN/m桥面铺装层：ggg=[0..002×77.000×223++（0.066++0.112）×7×2244]/55=33.677kkN/m栏杆和人行道：：：g=5×=22..00kkN/m合计：边主梁：g=g+gg+2..00=99.766+00.6224++3.667++2.000==16..0554kN/mm2号梁：g==99.76+++1.22488+3..677+2..000=166.6678kkN/m中主梁：=9...76++1..2488+33.677+22.000=116.66788kN/m结构自重内力计计计算：梁内各截面的弯弯弯矩M和剪力Q的计算式式：：M=.x-ggxx.=（l-x）Q=-gx=（l--2x）其中：L为计算算算跨径X为计算截面到到到支点的距距离离表2-1边主主梁梁自重产生生生的内力力内内力截面位置x剪力Q（kN）弯矩M（kN..m）X=0×19.7=11158..1330X=l/4×（19.7--22×）=79..007（19.7-）==584...1X=l/20×16.05444×199.77=7788..8表2-222号号梁自重产产产生的内内力内内力截面位置x剪力Q（kN）弯矩M（kN..m）X=0×19.70===1644.2280X=l/4×（）=82..144（）=606..88X=l/20×16.67888×199.77=8099..07表2-3中中主主梁自重产产产生的内内力内内力截面位置x剪力Q（kN）弯矩M（kN..m）X=0×19.70===1644.2280X=l/4×（）=82..144（19.7-）==606...8X=l/20×16.67888×199.77=8099..072.3.2汽车车、人群群荷载内内力计计算（1）荷载横向向分分布的计算算算荷载横向分布系系系数m的计算公公式式：汽车：m=Σn／2人群：m==①用杠杆原理法法法计算荷载载位位于靠近近主梁梁支点时时的荷荷载横向向分布布系数m。荷载位位于于指点时1号梁相应应汽汽车-II级和人群群荷荷载的横横向分分布系数数，如如图1-2。图2-4杠杆原理理法法计算横横向分分布系数数（尺尺寸单位位：cm）1号梁：公路II级mm=Σn／2==0.43388人群群群荷载m==1.44222同样方法计算222、3号梁梁端端横横向分布布系数数为:2号梁：公路IIII级m=0.55000人群荷荷荷载m==-00..42223号梁：公路II级mm=（0.9388++0.25550）/2=00..5944人群群群荷载m==0②当荷载作用用跨跨中时，1号边主梁梁的的横向分分布系系数：宽跨比==0...4＜0.5.故用偏心心压压力法计计算横横向分布布系数数ma）求荷载横横向分分布影响响线竖标标n=5梁间距为为为1.60则:a+……a=((2×1.6600)+1..60+00++(-11.660)+((-2×11..60))==25..600m1号梁在2个边边边主梁处的的横横向影响响线的的竖标值值为：：==+=0.660==-0.2000b）绘制荷载横横横向分布影影响响线，并并按最最不利布布载，如如图1-3所示。图2-5刚性性横梁法计算算算横向分布布系系数图示示（尺尺寸单位位：cm）c）计算m1号梁梁梁：汽-II::m=(0..5522++0..3955+00.1777--0.00055)/22=00.5004人群：m==0.66220同样方法计算222、3号梁的横横向向分布系系数为为:2号梁：汽-II::m=0.44555人群：m=0.339913号梁：汽-II:mmm=0.44009人群：m=0.11771×22=00.3442表2-4荷载载横横向分布系系系数汇总总梁号公路-II级人群1跨中0.5040.620支点0.4381.442续表1-42跨中0.4550.391支点0.500-0.4223跨中0.4090.342支点0.5940.000均布荷载和内力力力影响线线的面面积计算算汽-II均布荷荷荷载（kN/m）人群（kN/mmm）影响线面积（m或m）影响线图示M10.5×0...75==7..87553.0×0.7775=22.225===48.5511Q7.8752.25==2.438Q7.8752.25==9.85注：10.5KKNN/m为公路-I级车道荷荷载载的均布布荷载载标准值值；计算跨径小于5550m时，人群群荷荷载标准准值为为3.0kN/m。（3）公路III级级中集中荷荷荷载P的计算计算弯矩效应时时时：P=0.7755[1880++]=17799.1kN计算剪力效应时时时：P=1.22××1799.11=2114..92kN注：当计算跨径径径在5-500m之间时，PP用直线内内插插求得。（4）计算冲级级系系数A=0.390002mII=0.006661446mmG=0.339902××255=9..766kN/mG/g=9.7776/99.881=00.9995kN.s/mmC混凝土E取333×10NN//mf=5.71113Hzz∵1.5Hzzz＜f＜14Hzz∴=0.177667lnfff-0..01157==0..2922则1+=1.22292（5）跨中弯矩矩MM1/2的计计算算因双车道不折减减减，故=1。代入下下式式得：S=（1+）×××[mq+mPy]S=mq表2-5公公路路II级产生的的弯弯矩（kN.m）梁梁号内力m1+u弯矩效应m××(1++))×[×＋×]1M1/20.5041.2927.87548.51179.14.925823.132M1/20.45548.514.925743.123M1/20.40948.514.925667.98表2-6人人群群荷载产生生生的弯矩矩（kN.m）梁号内力mqy弯矩效应m×qqq×1M1/20.6200.75×3...00==2..2548.5167.672M1/20.39148.5142.683M1/20.34248.5137.33按承载能力极限限限状态，结结构构重力对对结构构的承载载能力力不利时时计算算弯矩效效应组组合：=1.2S+111.4S++00.800×11.4SS表2-7跨跨中中弯矩基本本本组合表表（kN.mm）梁号内力恒载人群汽车1M1/2778.867.67823.132162.73332M1/2809.0742.68743.122059.05553M1/2809.0737.33667.981947.8777（6）活载跨中中剪剪力Q计算表2-8公公路路——二级产生生的的跨中剪剪力（kN）梁号内力(1)1+(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)[[[(3)((44)+((5))(6))]10.5041.2927.8752.438214.920.582.4820.45574.4630.40966.93表2-9人人群群荷载产生生生的跨中中剪力力（kN）梁号内力(1)(2)q(3)(1)(2)(((3)10.6202.4382.253.4020.3912.1430.3421.88（7）支点剪力力的的计算①计算支点截面面面汽车荷载载最最大剪力力绘制荷载载横横向分布布系数数沿桥纵纵向的的变化图图形和和支点剪剪力影影响线如如图7-4所示：图2-4m沿沿跨长变化化化图在横行分布系数数数变化区区段：：m变化区荷载重重重心处的内内力力影响线线坐标标为：1号梁梁梁：=1×（19.77--×4.9）/19..77=0..9117同理得2号梁梁梁：=0.333333号梁：==00.16888由Q=（111+u）×q[m+（m-m）]Q=（1+u）mPyy得：1号梁：Q=111.2922××1×77.8875××[00.5004××9.885++（0.43388-0..5004）×0..9917]]=449.000kNQ=1.29222×1×00..4388×2214..922×1..0==1211.662kkN则，在公路-IIII级作用下下，1号梁支点点的的最大剪剪力为为Q=Q+QQQ=49..000+11211.622=1170..622kN同理得：2号梁：Q=111.2922××1×77.8875××[00.4555××9.885++（0.5--00.4555）×0.33333]=45.64kNQ=1.29222×1×00..5×22144.922×11.0==1338.884kNQ=Q+Q=455..64++1338.884==1844.448kN3号梁：Q=111.2922××1×77.8875××[00.4009××9.885++（0.59944-0..4009）×0.11668]=4111.766kNQ=1.29222×1×00..5944×2214..922×1..0==1644.994kNQ=Q+Q=41..776+11644.944=2206..700kN②计算支点截面面面人群荷载载最最大剪力力Q=m×q×++（m-m）q×1号梁：QQQ=0.66220×22.225×99.885+（1.44422-0..6220）×2.2255×0..9117=117..90kN2号梁：QQQ=0.33991×22.225×99.885+（-0.44442-00.3391）×2.2255×0..3333=77.114kN3号梁：QQQ=0.33442×22.225×99.885+（0-0..3342）×2.2255×0..1668=77.226kN表2-10剪剪力效应组组组合表（kN）梁号效应恒载人群汽车1158.1317.90170.62448.6703.482.48119.282164.287.14184.48463.4002.1474.46106.643164.287.26206.70494.6501.8866.9395.812.4横隔隔隔梁内力力计算算对于具具具有多根根内横横梁的桥桥梁，由由于主梁梁跨中中处的横横梁受受力最大大，横横梁跨中中截面面受力最最不利利，故通通常只只需计算算跨中中横梁的的内力力，其它它横梁梁可偏安安全地地访此设设计。下列计计计算横梁梁在2号和3号主梁之之间r-r截面上的的弯弯矩M和靠近1号主梁处处截截面的剪剪力QQ。2.4.1确确确定作用用在中中横隔梁梁上的的计算荷荷载对于跨中横隔梁梁梁的最不不利荷荷载布置置如图图7-7所示。图2-5横隔隔隔梁上计算算荷荷载的计计算图图示纵向一列车轮对对对于中横横隔梁梁的计算算荷载载为：计算弯矩时：P===1088.665kkN计算剪力时：P==126..556kN2.4.2绘绘绘制中横横隔梁梁的内力力影响响线按偏心压力法计计计算1、2号梁的横横向向分布系系数影影响线竖竖坐标标值，M影响线以以及及剪力影影响线线如图7-8所示。图2-6中中中横隔梁内内力力计算（尺尺寸寸单位：cm）P=1作用在111号梁轴上上时时（）=×1.5d+++×0.55dd-1××1..5d=0.6×1...5×11.66+0..4××0.55×11.6--1..5×11.66=-00.664P=1作用在555号梁轴上上时时=×1.5d+++×0.55d=(-0.2000)×11.55×1..6++0×00.55×1..6==-0..488P=1作用在222号梁轴上上时时（=0..440，=0.330）=×1.5d+++×0.55d-1×00..5d=0.40×111.5××1..6+00.330×00.55×1..6--0.55×11.6==0..402.4.3截截截面内力力计算算将求得的计算荷荷荷载P在相应的的影影响线上上按最最不利荷荷载位位置加载载，对对于汽车车荷载载并入冲冲击影影响力（1+），得得：：表7-4截截截面内力计计算算表公路-II级弯矩MM=（1+）···PP·=1.22992×11×1108..655×（0.922++0.229）=169.8555kN剪力QQ=（1+）···PP·=1.22992×11×1126..566×（0.57755+0.350+000.1888--0.00388）=1755..78kkN2.4.4横横横隔梁内内力组组合由于横隔梁的结结结构自重重内力力甚小，计计算算中可略略去不不计。（1）承载能力力极极限状态内内内力组合合（基基本组合合）M=0+1.444×1699..85==2337.779kN..mQ=0+1.444×1755..78==2446.009kN（2）正正正常使用用极限限状态内内力组组合（短短期效效应组合合）M=0+0.777×1699..85÷÷1..2922=992.002kN.mmQ=0+0.777×1755..78÷÷1..2922=995.224kN图2-7行车车车道板计算算（尺尺寸单位位：cm）后轴作用力14440KN的着地长长度度为a2=0.22mm,宽度b2=0.66m，铺装层层的的厚度H=0..009+00.002=00.111m垂直行车车方方向轮压压分布布宽度为为：a1=a2+22HH=0.2200+2××0..11==0..42m。b1=b2+22HH=0.6600+2××0..11==0..82m。最外两个荷载的的的中心距距离d=1..440m，则荷载载对对于悬臂臂根部部的有效效分布布宽度：：a=a+d+22l=0.422++1.4+++2×00.771=33.224m由于汽车荷载局局局部加载载在T梁的翼板板上上，故冲冲击系系数取1+=1..2292，则作用用于于每米宽宽板条条上的弯弯矩为为：M=-（1+））=-1.22292××）=-14...09kN.m作用于每米宽板板板条上的的剪力力为：Q=（1+）==1..2922×=277..92kN（3）内力组合合1...承载能力力极极限状态态内力力组合计计算（基基本组合合）：：M=1.2MMM+1.44M=1.22×（-1.335）+1.4（-14..009）=-211..3466kN.mQ=1.2QQQ+1.44Q=1.22××3.881++1.44×227.992==43..666kN所以，行车道板板板的设计计内力力为M=-21.33346kN.mQ=43.6666kN2.正常使用极极限限状态内力力力组合计计算（短短期效应应组合合）：M=M+0.77M==（-0.335）+0.77×（-14..009）÷1.33==-8..944kN.mQ=Q+0.77Q==3.8111+0..7××27..922÷1..3==18..844kN2.5支座的计计计2.5.1确定定定支座的的平面面尺寸由于主梁肋宽为为为1c故初步选选定定板式橡橡胶支支座的平平面尺尺寸为la=18cclb=20cc（顺桥，则按构构造造最小尺尺寸确确定l0a=17cc，l0b=19cc。首先根据橡胶支支支座的压压应力力限值验验算支支座是否否满足足要求，支支座座压力标标准值值R=R0,+RR0,+R0,+R0,=157+11.70++444.55+17.77==32.90KKNN支座应力为:σσσ=10.2211MPa≈10MPaa满足规范要求。PAGEPAGE22通过验算可知，混混凝土局部承压压强度也满足足要求（过程程略略，因此所所选定的支座座的平平面尺寸满满足足设计要要求。2.5.2确定定定支座高高度支座的高度由橡橡橡胶层厚度和板厚度度两两部分组组成，应应分别考考虑计计算。假假设本本算例中中支座座水平放放置且考虑混凝土土收收缩与徐徐变的的影响。温温差差∆t=36℃引起的温温度度变形，由由主主梁两端端均摊摊，则每一一支支座的水水平位位移∆g为：∆g=1/2α′⋅t⋅l=0.000035=0.35式中：l′——构件计计算长度度，ll′=l+l′因此，不计制动动动力时，∆∆l=∆g，te≥2∆g=22×0.335c=0.7700c。为了计算制动力力力引起的水平位移∆Fbk，首首先先要确定一个支座上的制动力标准值bk。由于计算跨径为为为1.5故纵向折折减减系数ζ′取10由于该桥桥桥桥面净宽宽为77按二车道设计故车道折减减系系数ζ取1.0车道荷制动力按按同同向行驶驶时的的车道荷荷（不计冲冲击击力计算故计算制动动力力时按一个个个车道计计算一个车道道上上由车道道荷载载产生的的制动动力为在在加载载长度上上的车车道荷载载标准准值的总总重力力的10%，故本算