二项式定理高考试题及其答案

二项式定理复习

一、学习目标：

1、能用计数原理证明。

2、会用二项式定理解决系数和、常数项、最大值等与二项展开式有关的简单问题。

二、命题规律与命题趋势：

高考对二项式定理的考查，主要涉及利用通项公式求展开式的特定项，利用二项展开式性质求

系数或与系数有关的问题，利用二项式定理进行近似计算。题型以选择、填空为主，少有综合

性的大题。高考重点考查通项公式和项的系数的概念，同时考查了运算能力。

三、常考点：

1、二项式定理：(a+b)"=C：a"+C\a"-'b'+…+6>"-&+…+C,»"(neN*)

2、几个基本概念

(1)二项展开式：右边的多项式叫做(。+3"的二项展开式

(2)项数：二项展开式中共有〃+1项

(3)二项式系数：C；(r=0,1,2,…叫做二项展开式中第r+1项的二项式系数

(4)通项：展开式的第r+1项，即丁加(7=0,

3、展开式的特点

(D系数都是组合数,依次为C；正C：

(2)指数的特点①a的指数由n―►0(降骞)。

②b的指数由0—►n(升嘉)。

③a和b的指数和为n。

(3)展开式是一个恒等式，a,b可取任意的复数，n为任意的自然数。

4、二项式系数的性质：

(1)对称性：

在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即=丁

(2)增减性与最值""

二项式系数先增后减且在中间取得最大值

II

当〃是偶数时，中间一项取得最大值C,

n-]M+1

当〃是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值cj=c『

⑶二项式系数的和：c°+c'+C2+---+CA+---+C"=2n

奇数项的二项式系数的和哮于属数项的二项式家数和.即'.c°+C2+---=C,+C3+---=2n-1

基本题型••nnnn

(一)通项公式的应用

1、(2x+1)6的展开式中第三项的二项式系数为;第三项的系数为；

X

常数项为______;含1的项为。

2、已知在(x-一、)"的展开式中，第五项为常数项

(1)求〃；(2)求展开式中的所有有理项。

3、(1+2/)(1—％)4的展开式中/的系数为。

注：1、〃是第r+1项而不是第r项

2、二项式系数与项的系数是不同的，如9+bx)"(a/为常数)的展开式中第r+1项的

二项式系数为C；,而第r+1项的系数为C""-'"

（二）二项式系数的最值

1、（j+2x）8的展开式中二项式系数最大的是第一项；

2

（-+2x）9的展开式中二项式系数最大的是第一项

2

2、巳知二项式己+21）"，若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求

2

展开式中二项式系数最大的项的系数。

（三）展开式中各项系数和问题

已知（1-2x）7=。0+・・・+%%7，求

（1）%+a2+%++•••+

（2）Q]+。3+牝+%

（3）+4+%+

注：限3细鼠良寓蔗非掴弃和问题的一个重要手段。

六、小结：

1、（1）二项展开式的通项：第r+l项，即丁川0=0,

'对称性

（2）二项式系数的三个性质，增减性和最值

二项式系数和

2、数学思想：函数思想（单调性、最值）

二项式定理历年高考试题荟萃（-）

一、选择题（本大题共58题）

1、二项式（6+班x）5°的展开式中系数为有理数的项共有.....（）

A.6项B.7项C.8项D.9项

2、对于二项式（另+家）"（〃GN）,四位同学作出了四种判断：…（）

①存在"CN,展开式中有常数项；

②对任意〃GN,展开式中没有常数项；

③对任意〃CN,展开式中没有x的一次项；

④存在〃GN,展开式中有x的一次项.

上述判断中正确的是

（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与①

3、在（三+f）s的展开式中，/的系数和常数项依次是........（）

（A）20,20（B）15,20（C）20,15（D）15,15

1

4、S-Q）7的展开式中常数项是............................................（

A.14B.-14C.42D.-42

a

5、已知（不一嚏）8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和

是................................................（）

（A）28（B）38（C）l或3'（D）l或2'

2

6.若（正+正）"展开式中存在常数项，则〃的值可以是......（）

A.8B.9C.10D.12

7.（2户6）'的展开式中£的系数是............................（）

A.6B.12C.24D.48

工

8、（6—7）6的展开式中的常数项为............................（）

A.15B.-15C.20D.-20

1

9、（2f—石）7的展开式中常数项是..................................（）

A.14B.-14C.42D.-42

2

10、若（6+正）”展开式中存在常数项，则口的值可以是.............（）

A.8B.9C.10D.12

（2x_—）——

11、若x展开式中含工项的系数与含五项的系数之比为一5,则n等于

A.4B.6C.8D.10

12、（6+黄尸的展开式中，含x的正整数次募的项共有（）

A.4项B.3项C.2项D.1项

13.（x-点y）i°的展开式中xV项的系数是

（A）840（B）-840（C）210（D）-210

14.（石+正产的展开式中，含x的正整数次幕的项共有（）

A.4项B.3项C.2项D.1项

15、若（l+2x）”展开式中含/的项的系数等于含*的项的系数的8倍，则〃等于（）

A.5B.7C.9D.11

16、3.若（*一1）（*+1）的展开式中/的系数是（）

AT4B14c-28D28

17、在5-1）比+1尸的展开式中/的系数是

()

A.-14B.14C.-28D.28

"一也）1

18、如果I的展开式中各项系数之和为128,则展开式中Y的系数是（)

(A)7(B)-7(C)21(D)-21

3x-1

19、如果I凉)的展开式中各项系数之和为128,则展开式中1的系数是(

)

(A)7(B)-7(C)21(D)-21

20、设k=l,2,3,4,5,贝!|(广2)'的展开式中六的系数丕亘能是

(A)10(B)40(C)50(D)80

石+2

21、7.在(X)。的二项展开式中，若常数项为60,则n等于

A.3B.6C.9D.12

工2__1_3_

22、已知(石)”的展开式中第三项与第五项的系数之比为14,则展开式中常数项是

(A)-l(B)l(C)-45(D)45

23、I退J的展开式中，x的幕的指数是整数的项共有

A.3项B.4项C.5项D.6项

24、在二项式(x+1)'的展开式中，含义的项的系数是

(A)15(B)20(030(D)40

25、(若多项式/+/=&+(X+1)+…+白9(x+1)9+a]°(x+1)1°,贝产9=

(A)9(B)10(C)-9(D)-10

26、(隽+，：+/+'：+方的值为(

A.61B.62C.63D.64

27、在(x-血＞。06的二项展开式中，含x的奇次暮的项之和为S,当*=应时，S等于

A.23008B.-23008)09D.-2'

28.在产袅〃的展开式中,

x的事的指数是整数的项共有

A.3项B.4项C.5项D.6项

(石-口1°

29、3x的展开式中含x的正整数指数幕的项数是

(A)0(B)2(C)4(D)6

1

30、在(x-2x)1°的展开公式中，x4的系数为

(A)-120(B)120(C)-15(D)15

31、(2x-3)5的展开式中六项的系数为

(A)-2160(B)-1080(C)1080(D)2160

32.若(ax-1)s的展开式中犬的系数是80,则实数a的值是

A.-2B.2应C.也D.2

/1丫

3石-；

33、I的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为

(A)-540(B)-162(C)162(D)540

_J_3

34、已知l志)的展开式中第三项与第五项的系数之比为-14,其中好=-1,则展开式

中常数项是

(A)-45i(B)45i(C)-45(D)45

35.若对于任意的实数x,有x=ao+ai(尸2)+a(尸2)?+金(尸2)3,则生的值为

A.3B.6C.9D.1

36、在(1+工丫(修丘产)的二项展开式中，若只有户的系数最大，贝收二

A.8B.9C.10D.11

(/__

37、J-7的展开式中，常数项为15,则鼠

A.3B.4C.5D.6

38、若(x+W)”展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为

A.10B.20C.30D.120

3

39、.已知(或+4G)〃展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则〃等于

A.4B.5C.6D.7

40、设(x2+l)(2x+l)9=ao+ai(x+2)+&(x+2)2+***+an(x+2)11,则ao+ai+a2+…+au的

值为

A.-2B.-1C.1D.2

(石J

41、X展开式中的常数项是

(A)-36(B)36(C)-84(D)84

42、如果l的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A.3B.5C.6D.10

(八M

3-----

43、如果〔x3J的展开式中含有非零常数项，则正整数"的最小值为

A.10B.6C.5D.3

44、((2户1)6展开式中4的系数为

(A)15⑻60(C)120(D)240

1

45、(X_而)s展开式中的常数项为

(A)-1320(B)1320(C)-220(D)220

46、在。-1)。-2)。-3)。-4)(“-》的展开式中,含义的项的系数是

(A)-15(B)85(C)-120(D)274

(l+x)i°(1+3°

47、x展开式中的常数项为

B.CC.以「10

A.1D.5

48、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是

(A)-15(B)85(C)-120(D)274

49、设(1+衿8=劭+。/+…+/直则劭臼，…，/中奇数的个数为()

A.2B.3C.4D.5

(l+3(l+x)42

50、x的展开式中含x的项的系数为

(A)4(B)6(C)10(D)12

52、(1-石),。+石V的展开式中x的系数是()

A.-4B.一3C.3D.4

（l+l）（l+x）42

53、x的展开式中含x的项的系数为

（A）4（B）6（C）10（D）12

2T2

54、I的展开式中x的系数为（）

5

A.10B.5C.2D.1

55、（1一近）6。+&）’的展开式中x的系数是（）

A.-4B.-3C.3D.4

56、设（l+x）8=&+，x+…+/x8,则气外,…，/中奇数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

1

57、若（x+分尸的展开式中前三项的系数成等差数列」，则展开式中x’项的系数为（）

A.6B.7C.8D.9

(2/2/）的展开式中常数项是

58、

1051

B.T

A.210C.4D.-105

二项式定理历年高考试题荟萃（-）

一、填空题（本大题共55题）

1、在二项式（x—l）n的展开式中，系数最小的项的系数为.（结果用

数值表示）

2、灯工展开式中的常数项是.

3、在二项式（X-1）”的展开式中，系数最小的项的系数为.（结果用数

值表示）

1

4、在代数式（4/-2X—5）（1+F”的展开式中，常数项为.

1

5、在（x—m）6的二项展开式中，常数项为.

1

6、.0广I）］。的二项展开式中£的系数为.

7、若在（X）"的展开式中，第4项是常数项，则27=，

8、（y+i）a—2）7的展开式中三项的系数是.

1

12、（Y—五）9展开式中f的系数是.

17.若（1—2JT）为唯比+国广戊^+…+@8*"（xGR）>则（&+囱）+（ao+a2）+（4+&）

+…+（为+&融）=.（用数字作答）

限已知a为实数，（户a）展开式中V的系数是一15,则，.

19、若在（l+ax/展开式中£的系数为-80,则，.

3

+X37

20、（*的展开式中各项系数的和是128,则展开式中，的系数

是.（以数字作答）

21.（AX）9的展开式中的常数项为（用数字作答）.

22、若在二项式（户IP。的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率

是.（结果用分数表示）

1

23、（X一耳）8展开式中/的系数为.

24、若在（l+ax”展开式中/的系数为一80,则.

1

25、若（，+不）"的展开式中的常数项为84,则中.

2_

26、若（x+嚏-2）〃的展开式中常数项为-20,贝I」自然数27=1

1

27、（X-耳）8展开式中/的系数为.

28、如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第行中从左至右第14

与第15个数的比为2：3.

第。行1

第1行11

第2行121

第3行1331

第4行1,46-41

第5行15101051

29、.在（1+外+（1+x）2H---------F（1+x）6的展开式中，V项的系数是.

（用数字作答）

-7=r）10

30、二项式瓜的展开式中常数项为（用数字作答）.

31、.若（X+2尸=犬+…+♦+12+CX+2*（〃N,且*3）,且a：b=3:2,则

«=.

2/7—

32、（/展开式中的常数项是（用数字作答）.

8

（z_l）

」的展开式中，常数项为O（用数字作答）

34、在（1+x）+（1+x）2+............+（1+x）6的展开式中，Xz项的系数是

（用数字作答）

（2x--=-）

瓜的展开式中，常数项为O（用数字作答）

36、（设阀e犷,则吠+仃6+空2+...+叱寸=_______二

1_1

37、（#-2/^）6的展开式中常数项是.

X1的展开式中整理后的常数项等于.

39、已知（XCOS6+1）5的展开式中/的系数与“的展开式中/的系数相等，则

COS5.

（士+3+际5

40、2X的展开式中整理后的常数项为.

41、X的展开式中的常数项是（用数字作答）

42、"一点’的展开式中的常数项是（用数字作答）

43、在6一。严的展开式中，’的系数是15,则实数a=o

（2y/x-------）6

44、X展开式中的常数项是（用数字作答）。

4

45、X展开式中/的系数是（用数字作答）。

1

46、（2X+、G）7的二项展开式中X的系数是（用数字作答）.

_2

47、.在（"一^）”的展开式中，/的系数为o

48、若（ax-l）5的展开式中X，的系数是-80,则实数a的值是.

49、/展开式中/的系数是（用数字作答）。

1

50、（X+石）7的二项展开式中X的系数是（用数字作答）.

51、在X的展开式中常数项是o（用数字作答）

1

52.（2X—/）6展开式中的常数项为（用数字作答）.

2

53、在（X-I）7的展开式中，X，的系数是.（用数字作答）

54、（1-2产展开式中/的系数为（用数字作答）

…丫2

55、设常数口＞0,I小）展开式中/的系数为2,贝必=_____

二项式定理历年高考试题荟萃（-）答案

一、填空题（本大题共55题，共计225分）

211_

1、一4622、2103、—4624、155、156.2兀7、188、100812、-2皿、200418、-219、-220、35

4_

21.8422、(11.23、824、1225、15.926.3272828、34

29、35解析：依题意可知含/项的系数为C2+C3+C：+♦♦•+C6.

7x6x5

化简上式=C3+C3+C4+…+C6=C4+C4+…+C6=C?=3X2X1=35.

30、210解析：&=do(W)吁,・(一石)r=do(-1)4下二.

10-rr

V3-2=0,/.z-4..\^=C1O(-1)4=210.

31、11.32、240解析：通项=i=d(26)6一・(_7)尸“1)，・M'令

3

3—2尸0得-2..•.展开式中的常数项为空2i・(-1)2.C6=240.

1

r

33、70解析：加=我之「(-^)=(-1)rC3f-r./三(-1)

/4

/.8-2/-0,尸4..•.斯(-1)4c8=70.

34、35解析：依题意可知含V项的系数为C2+C3+C4+♦♦•+C6.

7x6x5

化简上式=d+蜷+C4+…+谓=C4+C4+—+C6=C?=3x2x1=35.

1上

35、672解析:蠹=&(2x)9f(-P)r=(-1)ibfff•户，

•X6..•.△=(-1)6C9•2=672.

1

n

36^.6(7—1).

23n=nn

解析：VC»+C»6+C»6+C»6+***+C»6(1+6)—l9

7*-1

/•C«+C龙6+CR6?+…+C汽6"J6.

37、-160解析:设展开式第尸1项为常数项，则

11

^=C6(4)6r.(一2X与)三d•(-2),

由3—尸0，Ar=3.A7；=C6(-2)V=~160.

2

38、38解析：设（三一77展开式中第KI项为常数项，其中7“=C；・三”-「）.（一

2

7）r=（-2），・C；•x12-4r,令12—4―0,尸3.•••7"产乙二一32.

1

4

易见，（户X）8展开式中第5项为常数项，=70.

21_

故（？-7）4+（户7）8的展开式中整理后的常数项为-32+70=38.

（xcos夕+1）5的展开式含义的项为C：（xcos8）2=10cos26殳.

39、・上解析：

55

(户1)4的展开式中含f的项为C；x，(W)=5★•.•两项系数相等，.•.lOcos?0=5.

]_72

故cos20=2.Acos0-+2.

63贬x1x2+2-^2x+2[(x+血(x+尤尸

40、2解析：(2+x+&)5=(2x)5=(2x)5_(2x)5.

对于二项式(户近)|。中，心尸&・/-「•(72);要得到常数项需10一尸5,则

■(863•

尸5....常数项为25=~T.

1

41,-20解析：设常数项为d・(-X)三(-D壮.

：.6-r-r=Q,得尸3..,.常数项为(-1)3d=-20.

_L6,

4215解析：设常数项为小(一石)三(-1)d」“',

-4

.\6-r-2=0,得尸4..,.常数项为(-1)4C«=15.

43、-5解析：图1=€；。，°-'(-a)r.由题设尸3,.•.小)(-S),=15,...4一2.

1_3m3

44、.240解析：通项加=d(2五)6f.(_7)=>>(-1)'令3-2

622

尸0得尸2.展开式中的常数项为T3=2-•(-1)•C6=240.

45、10解析:设展开式中含x"的项为第窘式项

工

2r103r

则Trtl=C^(x)^•(X)r=C5r.(-1).X-

,*244

V10-3r=4..r=2..T3=C5•(-1)-x=10x,系数为10.

,r_

46、280解析：TrH=G「・27F,x，十5令7-r-5=1得r=4,代回得系数C47•2邑280

2

47,-1320解析：THLC'•X"・(一二)三(-2)「仁|1・X'E

33

令ll-2r=5解出r=3，x5的系数为(-2)Cu=-1320

48、-2解析：(ax-l)s展开式中(的系数是-80,则「『CJ(ax)-(-1)「.当

r=2时，有Cs’aZTO，a=-2

J

425

49、10设展开式中含X的项为第T/1项则T*d(x)-"•(一I)r

rr1(b3r24

=C5•(-1)«xV10-3r=4.•.r=2.*.T3=C5•(-1)•x=10x

•••系数为4.

r

4

50、35解析：令7-r-2=1解得r=4代回C)得所求系数为C7=35

2

51、45.解析：设Trtl项为常数项.••二广品(x，严［・G)三盘蜡”・R

/.40-4r-r=0.\r=8.*.T9=45

6n6nn-

52、60解析：Tn+尸"2',X'-(-1)-XE”使6-n-2n=0

c

则n=4..•.T5=«22(-1)4=60.

2

7r72r

53、84解析：Tr+1=c?x-•（-X）三（-2）「•/•x-令7-2r=3，r=2

代回系数（-2）=・C；=（-2）2・C；=84

54、-960解析：根据二项式展开定理，犬的为此。（-2）3=-960

21i3JI

C4r82r82r4r

55、2解析：Tr+1=4a-X-•万丁由X-•工h=始得r=2由U•a-=2,知a=2

二项式定理历年高考试题荟萃（-）

一、填空题（本大题共55题）

I、在二项式（x—l）”的展开式中，系数最小的项的系数为.（结果用

数值表示）

2、VX展开式中的常数项是.

3、在二项式（X—1）”的展开式中，系数最小的项的系数为.（结果用数

值表示）

1

4、在代数式（44-2X—5）（1+F）5的展开式中，常数项为.

1

5、在a—FT的二项展开式中，常数项为.

6、.「户1>°的二项展开式中，的系数为.

安」

7、若在（X）"的展开式中，第4项是常数项，则十.

8、（y+i）（X—2）7的展开式中/项的系数是

1

12、（4一五）9展开式中/的系数是.

04

17.若（1—2%）/也为+囱户及V+…+及oo/（xSR）,则（ao+ai）+（为+&）+（&+为）

+,,,+（ao+32004）=.（用数字作答）

18、已知a为实数，（户a）1°展开式中X，的系数是一15,则左.

以若在（l+ax/展开式中V的系数为-80,则，.

3_1

20.（x2+X的展开式中各项系数的和是128,则展开式中V的系数

是.（以数字作答）

21.（V+嚏）9的展开式中的常数项为（用数字作答）•

22、若在二项式（户1>°的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率

是.（结果用分数表示）

1

23、（X一耳）-展开式中？的系数为.

24、若在（l+ax）5展开式中V的系数为-80,则，.

1

25、若（，+元信）〃的展开式中的常数项为84,则k.

1

26、若（x+嚏-2）〃的展开式中常数项为-20,贝IJ自然数〃=.

27、（X-忑）8展开式中V的系数为.

28、如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第行中从左至右第14

与第15个数的比为2：3.

第。行1

第1行11

第2行121

第3行1331

第4行1,46-41

第5行15101051

29、.在(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6的展开式中，X,项的系数是.

(用数字作答)

(V^--y=-)10

30、二项式瓜的展开式中常数项为(用数字作答).

31、.若（X+2）*=X*+…+a/+&/+CX+2”（〃N,且用之3）,且q：b=3:2,则

«=.

26-1)，

32、(X展开式中的常数项是(用数字作答〉.

33、'/的展开式中，常数项为o(用数字作答)

34、在(1+X)+(1+X)2+……+(1+X)6的展开式中，Xz项的系数是

(用数字作答)

(2x—U)9

35、瓜的展开式中，常数项为o(用数字作答)

36、(设t€犷，则C+C”+C%2+…+叱6*“=/

1_1

37、(/-2X“)6的展开式中常数项是.

(x3--)4+(x+-)8

38、/'/的展开式中整理后的常数项等于

/5、4

39、已知（XCOS6+1）5的展开式中/的系数与、、+了）的展开式中/的系数相等，则

cosQ=

仁+1+05

40、2X的展开式中整理后的常数项为

41、X的展开式中的常数项是（用数字作答）

42、"一正）的展开式中的常数项是（用数字作答）

43、在炽一。严的展开式中，/的系数是15,则实数a=

（2-Jx--------）6

X展开式中的常数项是（用数字作答）。

45、/展开式中X‘的系数是（用数字作答）。

1

46、（2X+/）7的二项展开式中X的系数是（用数字作答）.

2

115

47、.在（X）的展开式中，X的系数为。

48、若（ax-l）5的展开式中Y的系数是-80,则实数a的值是.

49、X，展开式中六的系数是.（用数字作答）。

1

50、（X+忑）7的二项展开式中X的系数是（用数字作答）•

（人工尸

51、在X的展开式中常数项是o（用数字作答）

1

52.（2X—耳»展开式中的常数项为（用数字作答）.

2

53、在（X-1）7的展开式中，X，的系数是.（用数字作答）

54、（LX，。展开式中/的系数为（用数字作答）

r2+J_V3

55、设常数a＞0,〔瓜＞展开式中r的系数为5,贝！1。=。

二项式定理历年高考试题荟萃（三）

一、填空题（本大题共24题，共计102分）

1、（i+2x）s的展开式中e的系数是.（用数字作答）

2.1X）的展开式中的第5项为常数项，那么正整数＞2的值是•

3、已知。一力5=斯+。1入+的一-ak+。5/，则（即+。2+。4）（的+的+。5）的

值等于.

4、（1+2V）（IQ）'的展开式中常数项为o（用数字作答）

5、（石+江）展开式中含X的整数次曷的项的系数之和为（用数字作答）.

1

6、（1+2/）（k1）8的展开式中常数项为»（用数字作答）

（1Y

x+-

7、I的二项展开式中常数项是（用数字作答）.

8、CM），的展开式中常数项是.（用数字作答）

9、若［'+晟J的二项展开式中K的系数为5,贝必=（用数字作答）.

1

10、若（2£十:存尸的展开式中含有常数项，则最小的正整数A等于.

2

11、（户9展开式中Y的系数是.（用数字作答）

2

12、若X展开式的各项系数之和为32,则F,其展开式中的常数

项为O（用数字作答）

（1-2）7-L

13、X的展开式中『的系数为.（用数字作答）

55432

14、若（x-2）=a5x+a4x+a3x+a2x+aix+ao,则ai+a2+a3+a4+a5=.

15.（1+2Z）3（上由4展开式中/的系数为.

16、'/+二）的展开式中常数项为；各项系数之和为.（用

数字作答）

2

17、（X耳尸的二项展开式中X?的系数是.（用数字作答）

1

18、（l+x3）（x+y）6展开式中的常数项为.

1313_12

19、若x>0,则（2产+32）（2产—32）-4%2（x—泊）=

20、已知（l+kx2）“k是正整数）的展开式中,x'的系数小于120,则k=

2

21、记（2户点尸的展开式中第皿项的系数为九，若弱=2以,贝!）〃=

2

22、（X+1尸的二项展开式中X，的系数为.（用数字作答）

1

23、已知（1+x+x?）（x+嘉”的展开式中没有常数项,nGN*且2Wn48,则

n=■

24、（1+2X）“1-X），展开式中*的系数为

二项式定理历年高考试题荟萃(-)答案

一、选择题(本大题共58题，共计290分)

1、D2、D3、Q、A5、C6、C7、C8、A9、A10、C

11

11、B解析：设展开式的第©+1项含/，第n+1项含支，则

7>i=C?(2x)(-1)"x，

=C**f(-1)3%，

T(-1)%2x*-%.

加一2rl=-2,

<咒―2巧=_4,

^2^(-1/_^5

由已知得匕2口T)「-

T1>及、〃CN*,试根得Z?=6.

12-rr36-r

12、B解析:由通项7rl=。2*'•Jp=C12X6,其中尸0,1,2,…，12.

36-r

为正整数，.•.尸0,6,12.

r

13、A解析：由通项公式北产(-727)=(-72)，•瓜，。一了,

当尸4时，"=(一正)4•&・/y=840/y.

12Tr36-r

14、B解析：由通项7K尸C：2X2・X5=C：2X6,其中尸o,1,2,12.

36-r

6为正整数，.'.LO,6,12.

r

15,A解析：通项好=&l"-r•(2x)=2，C；*二依题有：23&=8•2C：,

即C：=2n.易知72=5.

84

16、B解析：(x—1)(^+1)=(x—1)(1+x)8,.,.含£的项为x•C；x+(-1)

63=14x5,.・.3的系数是14,故选B.

17、B解析：(X—1)(^+1)8=(X—1)(1+x)8,.•.含X，的项为X•C；X“+(-1)

C»=14X5,.,.3的系数是14,故选B.

⑶C解析：令尸1得展开式各项系数之和为(3-1)M28,：.n=l.

11

则(3x一浮)7展开式的通项公式(3x)7f.(-4/)/

_A5

二(-1)”•C<3?3令7—］尸_3,解得尸6.

1

故好的系数是(-1)6・日•37-6=7X3=21.

1

-C解析：令得展开式各项系数之和为(3—1)"=128,...KZ.则(3彳一五)

,展开式的通项公式

产d（3x）•（一浮）'=（-1）”.郊•3,八x'令7一弓__3,解得尸6.

1

故N