2021-2022学年河南省开封市红庙乡第四中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年河南省开封市红庙乡第四中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再根据已知条件计算得答案．【解答】解：，∵z是纯虚数，∴，解得a=1．故选：C．2.设等差数列{an}的前n项和为，若=15,则=A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A略3.已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为A.

B.2

C.

D.参考答案：C略4.已知与都是定义在R上的函数，，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.如右图所示，输出的为A.

B.

C.

D.参考答案：D第一次循环：，此时不满足，继续循环；第二次循环：，此时不满足，继续循环；第三次循环：，此时不满足，继续循；第四次循环：，此时不满足，继续循环；第五次循环：，此时不满足，继续循环；……第十三次循环：，此时满足，结束循环，因此输出的为13.6.已知函数的最小值为（

）A．6

B．8

C．9

D．12参考答案：B略7.若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是A．

B．或

C．或

D．参考答案：B8.在正方体中，分别为棱和之中点，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：如图建立空间直角坐标系，设正方形边长为，则，，，故选D.考点：1、空间向量的应用；2、空间向量夹角余弦公式.9.定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③;④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C略10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（

）A．136π

B．34π

C．25π

D．18π参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，若则的所有可能的取值为

．参考答案：4,7,10略12.已知复数（是虚数单位），则______参考答案：略13.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为

▲

参考答案：12

又时符合题意，所以的最大值为14.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为,且函数在上是增函数,则=_____________参考答案：15.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为

．

参考答案：10π+40【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，分别计算他们的体积即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，半圆柱底面半径为2，高为5，三棱柱底面三角形一边长为4，该边上的高为4，三棱柱的高为5．∴V=×π×22×5+=10π+40．故答案为10π+40．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．16.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为__________．参考答案：略17.若为第二象限角，则

．参考答案：∵，∴．又为第二象限角，∴，∴，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1）求函数的最大值并求出此时的值；(2）若，求的值．参考答案：（1）

当，即时，取得最大值为.(2）令时，得.

19.选修4—1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：；

（2）若AC=3，求的值。参考答案：（1）

证明：连结BP，∵四边形ABCP内接于圆，∴∠PCD=∠BAD又∠PDC=∠BDA∴△PCD～△BAD∴又∵AB=AC∴

（5分）（2）连结BP。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB

又∵四边形ABCP内接于圆∴∠ACB=∠APB从而∠ABC=∠APB

又∠BAP=∠BAD∴△PAB～BAD

∴

∴又∵AB=AC=3

∴=

（10分）

略20.已知集合，若求m的取值范围.参考答案：解：得B=设函数由可知解得另解：对于恒成立通过反解m来做.21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1CC1⊥平面ABC，AB=BC，∠ACB=60°，E为AC的中点.（1）若BC1⊥A1C，求证：A1C⊥平面C1EB；:（2）若A1A=A1C=AC，求二面角A1-BC1-E的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：因为BA=BC，E为AC的中点，所以BEAC，又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，平面ABC，所以BE平面A1ACC1，又A1C平面A1ACC1，所以BEA1C，又BC1A1C，BEBC1=B，所以A1C平面C1EB（Ⅱ）连接A1E，因为A1A=A1C，又E为AC的中点，所以A1EAC,又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，A1E平面A1ACC1，所以A1E平面ABC，以E点为原点，分别以射线EB，EC，EA1为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以，,，设平面A1BC1的一个法向量得，取得，设平面C1EB的一个法向量为,得，取得，，故所求的二面角A1—BC1—E的余弦值为

22.几何证明选讲]如图6，直线AB经过圆O上一点C，且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E,D.(1)求证：直线AB是圆O的切