2021-2022学年江苏省南通市如东县岔河中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年江苏省南通市如东县岔河中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，且，则集合Q不可能是（

）A． B． C． D．参考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要条件

B．充分非必要条件C．必要非充分条件

D．非充分非必要条件参考答案：A3.已知,,满足约束条件，若的最小值为1，则()A.

B.

C．

D．参考答案：【知识点】简单的线性规划。E5【答案解析】B

解析：由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC内部及边界部分，由目标函数的几何意义为直线l：在轴上的截距，知当直线l过可行域内的点时，目标函数的最小值为1，则。故选B.【思路点拨】根据线性约束条件画出可行域，再利用目标函数所表示的几何意义求出a的值。4.已知集合则S∩T等于

A．S

B．T

C．

D．φ参考答案：答案：A5.已知i是虚数单位，则（▲

）A． B． C． D．参考答案：D

6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53参考答案：A7.下列命题中，真命题是A．，；B．，；C．“”是“”的充分不必要条件；D．设，为向量，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：C8.已知函数在时取得极值，则函数是(

)A．奇函数且图象关于点对称

B.偶函数且图象关于点对称C．奇函数且图象关于点对称

D.偶函数且图象关于点对称参考答案：A略9.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是A．0

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知幂函数的图像过点，令，，记数列的前项和为，则=10时，的值是(

)A.110

B.120

C.130

D.140参考答案：120

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c是正实数，且abc＋a＋c＝b，设，则p的最大值为

▲

．参考答案：12.若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=

，=

．参考答案：﹣，﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式求得sinx+cosx=﹣，两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求得sinx2x=﹣，=，化简整理即可求得答案．【解答】解：sin（π+x）+cos（π+x）=﹣sinx﹣cosx=，即sinx+cosx=﹣，两边平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，则sinx2x=﹣，由=====﹣，故答案为：﹣，﹣．13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。参考答案：38由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出表面积。14.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线，如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，经过抛物线的焦点F反射后射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为6，则此抛物线的方程为_______.参考答案：【分析】联立直线与抛物线方程，消去得到关于的方程，利用韦达定理得到的值，然后表示两平行光线距离，并求出其最小值为，而由题意可知最小值为，从而得到，抛物线方程得解.【详解】设，设两平行光距离为，由题意可知，，因为，而直线过点，则设直线方程为：，因为，消去得，由韦达定理可得，则，所以，故抛物线方程为.【点睛】本题主要考查了抛物线方程的求解，涉及到韦达定理的应用，属于难题.对于涉及到直线与曲线相关的距离问题，常常运用到韦达定理以及弦长公式进行求解.15.复数满足=，则=

参考答案：516.设，向量，若，则_______.

参考答案：知识点：平面向量数量积的运算解析：∵=sin2θ﹣cos2θ=2sinθcosθ﹣cos2θ=0，，∴2sinθ﹣cosθ=0，∴tanθ=，故答案为：．【思路点拨】由条件利用两个向量的数量积公式求得2sinθcosθ﹣cos2θ=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tanθ。

17.已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式中：①②③④⑤则所有可能成立的关系式的序号为___.___.参考答案：①②⑤在同一坐标系下做出函数的图象如图，由图象可知，①，②，⑤正确.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。

（2）由,∴，.

故，∴,∵函数在区间上总存在极值，∴函数在区间上总存在零点，

又∵函数是开口向上的二次函数，且∴

由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得：

所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。

19.四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，，平面，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若与底面所成角的正切值为2，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）∵平面，∴.在菱形中，，[KS5UKS5UKS5U]又，∴平面，∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）∵平面∴与底面所成角为，∴，∴设,交于点，以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.则，，,.，同理，，，.设平面的法向量，∴则，设平面的法向量，则，设二面角为，.20.为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草．如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形OAB的顶点O为圆心，A在圆周上，B在半径OQ上，设计要求∠ABO=120°．（1）请设置一个变量x，写出该蝶形区域的面积S关于x的函数表达式；（2）x为多少时，该蝶形区域面积S最大？参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）设∠AOB=x，在三角形AOB中，由正弦定理表示出OB，S为4个三角形AOB面积，表示出S与x关系式即可；（2）由（1）的结论整理S，利用正弦函数的值域确定出S最大时x的值即可．解答：解：（1）设∠AOB=x，在三角形AOB中，由正弦定理得===，∴OB=sin（60°﹣x），则S=4S△AOB=2OA?OBsinx=sin（60°﹣x）sinx；（2）由（1）整理得：S=（cosx+sinx）sinx=sin（2x+30°）﹣，则x=30°时，蝶形区域面积最大．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．21.不等式选讲已知函数．(Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围．

参考答案：解析：(Ⅰ)原不等式等价于:当时,,即；当时,,即；当时,,即.综上所